2021年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(3月份)含答案解析
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1、2021 年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(3 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,不选、多选、分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,不选、多选、 错选,均不得分)错选,均不得分) 12021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 2宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦,发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约 150 万疟疾患者的生 命,其中 150 万用科学记数法表示为( ) A150104 B1.50104 C0.15107
2、 D1.5106 3下列运算正确的是( ) Aa3+a3a6 Ba2a2a4 C (2a)42a4 Da6a3a2 4如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 5某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的 45 名学生进行测试,成绩如下表: 跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A190,200 B9,9 C15,9 D185,200 6一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红 球
3、的概率为( ) A B C D 7能说明命题“当 a 为实数时,则 a2a”是假命题的反例是( ) Aa2 Ba1 Ca0.5 Da0.5 8圆锥的截面是一个等边三角形,则它的侧面展开图圆心角度数是( ) A60 B90 C120 D180 9已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x有下 列结论: abc0; 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根; a 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 10百变魔尺,魅力无穷,如图是用 24 段魔尺(24 个等腰直角三角形,把等腰直角三角形最长边看作 1) 围
4、成的长为 4、宽为 3 的长方形用该魔尺能围出不全等的长方形个数为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)分式有意义的条件是 12 (5 分)分解因式:2a218 13 (5 分)若单项式x3ya b 与xa+by 是同类项,则 ab 的值为 14 (5 分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第个图案有 个黑色棋 子 15 (5 分)如图,以四边形 ABCD 的边 AD 为直径作O,恰与边 AB,CD 分别相切于点 A,点 D,连接 BD 交O 于点 P,连接 CP,若ABC90,BP4,r,则 C
5、P 16 (5 分)如图,在平面直角坐标系的第一象限中,有一个 RtABC,满足C90,AC3,BC4, ACy 轴, 当点 A, 点 B 及ABC 的内心 P 在同一个反比例函数 y的图象上时, 则 k 的值为 三、解答题(第三、解答题(第 17-19 题各题各 8 分,第分,第 20-22 题各题各 10 分,第分,第 23 题题 12 分,第分,第 24 题题 14 分,共分,共 80 分)分) 17 (8 分) (1)计算: (2)0+() 1; (2)计算: (a+1)2(a+1) (a1) 18 (8 分)为改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”政策某社区志愿者随机抽取该
6、社区 部分居民,按四个类别:A 表示“非常支持” ,B 表示“支持” ,C 表示“不关心” ,D 表示“不支持” , 调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解决下 列问题: (1)这次共抽取了 名居民进行调查统计,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角的大小 是 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)该社区共有 2000 名居民,估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人? 19 (8 分)图 1,图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格,ABC 为格点三角形请仅用无刻度 直尺在网格中完成下列画图 (1)在图 1 中,画出ABC 中
7、 AB 边上的中线 CM; ( 2 ) 在 图2中 , 画 出 APC , 使 APC ABC , 且 点P是 格 点 ( 画 出 一 个 即 可) 20 (10 分)某海域有 A,B 两个港口,B 港口在 A 港口北偏西 30方向上,距 A 港口 60 海里,有一艘船 从 A 港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于 B 港口南偏东 75方向的 C 处,求该船与 B 港 口之间的距离即 CB 的长(结果保留根号) 21 (10 分)宁波市政府为了进一步促进城乡环境改善、布局合理、功能提升,制定了“三改一拆”三年专 项行动,甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷部分违章建筑的拆除,若两个工
8、程队合做,则恰好 用 12 天完成任务;若甲、乙合做 9 天后,由甲再单独做 5 天也恰好完成,如果每天需要支付甲、乙两公 司的工程费用分别为 1.2 万元,0.7 万元 试问: (1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天? (2)要使整个工程费用不超过 22.5 万元,则乙公司最少应施工多少天? 22 (10 分)如图 1 是一架菱形风筝,它的骨架由如图 2 的 4 条竹棒 AC,BD,EF,GH 组成,其中 E,F, G,H 分别是菱形 ABCD 四边的中点,现有一根长为 80cm 的竹棒,正好锯成风筝的四条件架,是 BD xcm,菱形 ABCD 的面积为 ycm2 (1)写出 y 关于
9、 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)如图 3,在所给的直角坐标系中画出(1)中的函数图象; (3)为了使风筝在空中有较好的稳定性,骨架 AC 长度必须大于骨架 BD 长度且小于 BD 长度的两倍, 现已知菱形 ABCD 的面积为 375cm2,则骨架 BD 和 AC 的长为多少? 23 (12 分)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形 (1)如图 1,已知等腰直角ABC,ACB90,请将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形 (2)如图 2,已知ABC 为直角三角形,ACB90,以 AB,AC,BC 为边向外作正方形 ABDE,正 方形 ACFG 和正方形 BC
10、MN,连接 EG 求证:ABC 与AEG 为偏等积三角形 若 AC3,BC4,则图中以点 A、B、C、D、E、F、G、M、N 为顶点构成的三角形与ABC 是偏 等积三角形的个数是 (3)在ABC 中,A30,AC8,点 D 在线段 AC 上,连接 BD,ABD 和BCD 是偏等积三角 形,将ABD 沿 BD 所在的直线翻折,得到ABD,若ABD 与BCD 重合部分的面积等于BCD 面积的一半,求ABC 的面积 24 (14 分)如图 1,把AOB 放置在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(6,6) ,点 B 的坐标为(8,0) , AH 是 OB 边上的高线, P 是线段
11、OB 上一动点(点 P 与点 O, H B 均不重合) , 过 A, P,H 三点的外接圆分别交 AO,AB 于点 C,D (1)求 OA 的长及 tanBAH 的值; (2)如图 2,连接 CD,当 CDOB 时, 求 CD 的长;求点 P 的坐标; (3)当点 P 在线段 OB 上运动时,AD 的值是否发生变化?若不变,请求出该定值;若变化,请 说明理由 2021 年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(年浙江省宁波市鄞州区五校联考中考数学段考试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四
12、个选项中,只有一项符合题目要求,不选、多选、分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,不选、多选、 错选,均不得分)错选,均不得分) 12021 的相反数是( ) A2021 B C D2021 【分析】利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:2021 的相反数是:2021 故选:D 2宁波籍诺贝尔科学奖获得者屠呦呦,发现的青蒿素曾挽救了撒哈拉以南非洲地区约 150 万疟疾患者的生 命,其中 150 万用科学记数法表示为( ) A150104 B1.50104 C0.15107 D1.5106 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,
13、且 n 比原来的 整数位数少 1,据此判断即可 【解答】解:150 万15000001.5106 故选:D 3下列运算正确的是( ) Aa3+a3a6 Ba2a2a4 C (2a)42a4 Da6a3a2 【分析】根据合并同类项,只把系数相加,字母部分不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数 不变,指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂的除法法则: 底数不变,指数相减;积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把幂相乘进行分析即可 【解答】解:A、a3+a32a3,故原题计算错误; B、a2a2a4,故原题计算正确; C、 (2a)416a4,故原题计算错误;
14、 D、a6a3a3,故原题计算错误; 故选:B 4如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解:从几何体的左面看,是一行两个矩形 故选:A 5某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的 45 名学生进行测试,成绩如下表: 跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200 220 人数 3 9 6 9 15 3 这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是( ) A190,200 B9,9 C15,9 D185,200 【分析】根据中位数和众数的定义
15、,第 23 个数就是中位数,出现次数最多的数为众数 【解答】解:在这一组数据中 200 是出现次数最多的, 故众数是 200cm; 在这 45 个数中,处于中间位置的第 23 个数是 190,所以中位数是 190 所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是 190,200 故选:A 6一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红 球的概率为( ) A B C D 【分析】根据概率公式计算 【解答】解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率 故选:D 7能说明命题“当 a 为实数时,则 a2a”是假命题的反例是( ) Aa2 Ba1 Ca0.5 Da0
16、.5 【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可 【解答】解:当 a0.5 时,a20.25,则 a2a, 命题“当 a 为实数时,则 a2a”是假命题, 故选:D 8圆锥的截面是一个等边三角形,则它的侧面展开图圆心角度数是( ) A60 B90 C120 D180 【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等,那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到 这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数 【解答】解:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 R, 它的轴截面是正三角形, R2r, 2r, 解得 n180, 故选:D 9已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经
17、过点(2,0) ,其对称轴是直线 x有下 列结论: abc0; 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根; a 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【分析】由题意得到抛物线的开口向下,对称轴,判断 a,b 与 0 的关系,得到 abc0,即可 判断; 根据题意得到抛物线开口向下,顶点在 x 轴上方,即可判断; 根据抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0)以及 ba,得到 4a2a+c0,即可判断 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x, 点(2,0)关于直线 x的对称点的坐标为(1,0) , c1, 抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x, ab0
18、, abc0,故错误; 抛物线开口向下,与 x 轴有两个交点, 顶点在 x 轴的上方, a0, 抛物线与直线 ya 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;故正确; 抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) , 4a+2b+c0, ba, 4a2a+c0,即 2a+c0, 2ac, c1, 2a1, a,故正确, 故选:C 10百变魔尺,魅力无穷,如图是用 24 段魔尺(24 个等腰直角三角形,把等腰直角三角形最长边看作 1) 围成的长为 4、宽为 3 的长方形用该魔尺能围出不全等的长方形个数为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据 14(1+6)2(
19、2+5)2(3+4)2,可知能围出不全等的长方形有 3 个, 【解答】解:长为 4、宽为 3 的长方形, 周长为 2(3+4)14 14(1+6)2(2+5)2(3+4)2, 能围出不全等的长方形有 3 个, 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)分式有意义的条件是 x1 【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式,解不等式得到答案 【解答】解:要使分式有意义,必须 x+10, 解得,x1, 故答案是:x1 12 (5 分)分解因式:2a218 2(a+3) (a3) 【分析】首先提取公因式 2,再利用平方差公式分解因式得出答案 【解
20、答】解:2a2182(a29) 2(a+3) (a3) 故答案为:2(a+3) (a3) 13 (5 分)若单项式x3ya b 与xa+by 是同类项,则 ab 的值为 2 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程组,求出 a,b 的值,再代 入代数式计算即可 【解答】解:单项式x3ya b 与xa+by 是同类项, , 解得, 故可得 ab2 故答案为:2 14 (5 分)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第个图案有 21 个黑色棋 子 【分析】观察图形的变化可得前几个图形中黑色棋子的个数,进而可得第个图案黑色棋子的个数 【解答】解:观察图形的变化
21、可知: 第个图案黑色棋子个数为:2315(个) , 第个图案黑色棋子个数为:248(个) , 第个图案黑色棋子个数为:2519(个) , 第个图案黑色棋子个数为:2612(个) , 第个图案黑色棋子个数为:27113(个) , , 所以第个图案黑色棋子个数为:21020(个) , 第个图案黑色棋子个数为:211121(个) , 故答案为:21 15 (5 分)如图,以四边形 ABCD 的边 AD 为直径作O,恰与边 AB,CD 分别相切于点 A,点 D,连接 BD 交O 于点 P,连接 CP,若ABC90,BP4,r,则 CP 【分析】连接 AP,过点 P 作 EFAD 交 DC 于点 E,交
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