2021年八上15.5《等腰三角形》ppt课件
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1、 等腰三角形等腰三角形 A B C 建筑工人在盖房子时,用一块等腰三建筑工人在盖房子时,用一块等腰三 角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点,就重物的绳子正好经过三角板底边中点,就 说房梁是水平说房梁是水平 的,你知道其中的,你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理? ? 在在ABC中,中,AB = AC。 A B C 腰腰 腰腰 底底 顶角顶角 底角底角 底角底角 等腰三角形是等腰三角形是 轴对称图形吗?轴对称图形吗? 想一想想一想 折一折折一折 通过折一折,你还能通过折一折,你还能 发现等腰三角形的哪些特征?发现
2、等腰三角形的哪些特征? A B C 猜想猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 证明猜想证明猜想 已知:ABC中,AB=AC 求证:B=C C B 你能用多种方法来证明吗?试试看你能用多种方法来证明吗?试试看 证明:过点证明:过点A作作BAC的的角平分线角平分线交交BC于点于点D D AB = AC (已知已知) BAD = CAD (已证已证) AD = AD (公共边公共边) BADCAD(SAS) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BAD = CAD (角平分性质定理角平分性质定理) 在在BAD与与CAD中中 已知:已知: 求证:求证: ABC中,
3、中,ABAC 利用三角形全等,我们还可以得出什么利用三角形全等,我们还可以得出什么 结论?结论? 还可以得到还可以得到ADBC和和BD=CD 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边垂直于底边 已知:已知:ABC中,中,ABAC 求证:求证: 证明:作证明:作BC边上的边上的中线中线 AD D AB = AC (已知已知) BD = CD (已证)(已证) AD = AD (公共边公共边) BADCAD( SSS ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BD = CD (中线定义中线定义) 在在 BAD与与 CAD中中 利用三角形全
4、等,我们还可以得出什么利用三角形全等,我们还可以得出什么 结论?结论? 还可以得到还可以得到BAD=CAD和和ADBC 等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边垂直于底边 已知:已知:ABC中,中,ABAC 求证:求证: 证明:过点证明:过点A作作ADBC交交BC于点于点D D AB = AC (已知已知) AD = AD (公共边公共边) BADCAD( HL ) B = C (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) BDA = CDA = 90 (垂直定义垂直定义) 在在Rt BAD与与Rt CAD中中 还可以得到还可以得到BAD=CAD和和BD
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