2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2021 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷年湖北省武汉市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确 的）的） 1实数2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C2021 D2021 2下列 x 的值能使二次根式有意义的是（ ） A2 B1 C0 D1 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，

2、前方正好是红灯 4下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A B C D 6某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 （ ） A B C D 7若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函数 y的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D1 8某快递公司每天上午 7：008：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快 件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确 的个数为： （ ）

3、 15 分钟后，甲仓库内快件数量为 180 件； 乙仓库每分钟派送快件数量为 4 件； 8：00 时，甲仓库内快件数为 400 件； 7：20 时，两仓库快递件数相同 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的 中点，则 AC 的长是（ ） A B3 C3 D4 10如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有 4 个三 角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个正三角形，依此规律，若第 n 个图案有 2020 个三角形

4、，则 n（ ） A670 B672 C673 D676 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横 线上）线上） 11化简二次根式的结果是 12热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h） ，分别为：4，3，3， 5，5，6这组数据的中位数是 13计算： 14在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC，AB1，BC5，则对角线 BD 15抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位

5、于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 16如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长 为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17 （8 分）计算：a3a5+（3a4）2a2 18 （8 分）如图

6、，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线 BA 上一点，且 ECBC 于点 C，若ACEE求 证：AD 平分BAC 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成 绩为样本，分为 A、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果 绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1） 这次随机抽取的学生共有 人？在如图扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为 度 （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学

7、 生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格 点上，点 B 的坐标为（1，0） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 C1点的坐标； （2）画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2，并写出 B2点的坐标 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CE AB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD （1）求证：ADAE （2）若 AB10，sinDAC，求 AD

8、的长 22 （10 分）某超市购进一批时令水果，成本为 10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 30 天的 销售单价 m（元/千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx+20（1x30，x 为整数） ，且其日 销售量 y（千克）与时间 x（天）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 23 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，DE、AF 交于点 M （1）如图 1，E 为 AB 的中点，AFBC 交 BC 于点 F，过点

9、E 作 ENAF 交 AF 于点 N，直接 写出的值是 ； （2）如图 2，B90，ADEBAF，求证：AEMAFB； （3）如图 3，B60，ABAD，ADEBAF，求证： 24 （12 分）如图 1，直线 L：yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 E，抛物线 L1：yax2+bx+c 经过点 B，点 A（3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 L 交于另一点 D （1）求抛物线 L1的解析式； （2）如图 2，点 P 为 x 轴上一动点，连接 AD，AC，CP，当PCAADB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 3，将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将

10、直线 DB 向下平移经过坐 标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F，点 M（，0） ，点 N 是 L2上且位于第一象限内一动点，MN 交 L2 于 Q 点，QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R，试说明：QS 与 SR 存在一个确定的数量关系 2021 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷年湖北省武汉市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确 的）的） 1实数2020 的相反数是（ ） A202

11、0 B2020 C2021 D2021 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：实数2020 的相反数是：2020 故选：A 2下列 x 的值能使二次根式有意义的是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式 x10，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得，x1， 故 x 的值可以为 1， 故选：D 3下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【分析】根据必然事件的概念和随机事件的概念可判断正确答案

12、 【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件； B、买一张电影票，座位号是 5 的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件 故选：A 4下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 5如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从前面看所得到的图形即

13、可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D 6某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 （ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种， 则恰好选中甲、乙两位选手的概率是； 故选：C 7若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函

14、数 y的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】结合反比例函数图象的与系数的关系解答即可 【解答】解：两个点（x1，2） ， （x2，4）中的24，x1x2， 反比例函数 y的图象经过第二、四象限， k20， 解得 k2 观察各选项，只有选项 D 符合题意 故选：D 8某快递公司每天上午 7：008：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快 件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确 的个数为： （ ） 15 分钟后，甲仓库内快件数量为 180 件； 乙仓库每分钟派送快件数量为

15、 4 件； 8：00 时，甲仓库内快件数为 400 件； 7：20 时，两仓库快递件数相同 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据图象可知 15 分钟后，甲仓库内快件数量为 130 件，据此可得甲仓库揽收快件的速度，进而 得出 8：00 时，甲仓库内快件数；由图象可知 45 分钟，乙仓库派送快件数量为 180 件，可得乙仓库每分 钟派送快件的数量，进而得出乙仓库快件的总数量，然后根据题意列方程即可求出两仓库快递件数相同 是时间 【解答】解：由题意结合图象可知： 15 分钟后，甲仓库内快件数量为 130 件，故说法错误； 甲仓库揽收快件的速度为： （13040）156（件/分） ，

16、 所以 8：00 时，甲仓库内快件数为：40+660400（件） ，故说法正确； 601545（分） ， 即 45 分钟乙仓库派送快件数量为 180 件， 所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180454（件） ，故说法正确； 所以乙仓库快件的总数量为：604240（件） ， 设 x 分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得： 2404x40+6x， 解得 x20， 即 7：20 时，两仓库快递件数相同，故说法正确 所以说法正确的有共 3 个 故选：C 9如图，在半径为 3 的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD 交于点 E若 E 是 BD 的 中点，则 AC 的长是（

17、） A B3 C3 D4 【分析】连接 OD，交 AC 于 F，根据垂径定理得出 ODAC，AFCF，进而证得 DFBC，根据三角 形中位线定理求得 OFBCDF，从而求得 BCDF2，利用勾股定理即可求得 AC 【解答】解：连接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点， ODAC，AFCF， DFE90， OAOB，AFCF， OFBC， AB 是直径， ACB90， 在EFD 和ECB 中 EFDECB（AAS） ， DFBC， OFDF， OD3， OF1， BC2， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC4， 故选：D 10如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三

18、角形镶嵌而成第（1）个图案有 4 个三 角形，第（2）个图案有 7 个三角形，第（3）个图形有 10 个正三角形，依此规律，若第 n 个图案有 2020 个三角形，则 n（ ） A670 B672 C673 D676 【分析】由题意可知：第（1）个图案有 3+14 个三角形，第（2）个图案有 32+17 个三角形，第 （3）个图案有 33+110 个三角形，依此规律，第 n 个图案有（3n+1）个三角形，进而得出方程解答 即可 【解答】解：第（1）个图案有 3+14 个三角形， 第（2）个图案有 32+17 个三角形， 第（3）个图案有 33+110 个三角形， 第 n 个图案有（3n+1）个

19、三角形 根据题意可得：3n+12020， 解得：n673， 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横 线上）线上） 11化简二次根式的结果是 3 【分析】根号下的 27 可写成：27323，按照最简二次根式的化简法则计算即可 【解答】解：3 故答案为：3 12热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的时间（单位：h） ，分别为：4，3，3， 5，5，6这组数据的中位数是 4.5h 【分析】根据中位数的定义求解可得 【

20、解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4.5（h） ， 故答案为：4.5h 13计算： 1 【分析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案 【解答】解： 1 故答案为：1 14在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC，AB1，BC5，则对角线 BD 2 【分析】由平行四边形的性质得出 OAOC，OBOD，由勾股定理求出 AC，得出 OA 的长，再由勾股 定理求出 OB，即可得出对角线 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， ABAC， BAC90， AC

21、2， OAAC， OB， BD2OB2； 故答案为：2 15抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 两个交点在 y 轴两侧， x1x20，即0， a0，因此符合题意； 当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点为（0，3） ， 当 b0 时，而 a0，对称轴在 y 轴的左侧，

22、在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因此符合题意； 当 x1 时，ya+b3 的值无法确定，故不符合题意， 一元二次方程 ax2+bx10 的两根就是一元二次方程 ax2+bx32 的两根，实际上就是抛物线 y ax2+bx3，与直线 y2 的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧时，a、b 同号，此 时一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号，故符合题意； 故答案是： 16如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长 为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 【分析】连接 DM，过点 E 作

23、 EGBC 于点 G，设 DExEM，则 EA2x，由勾股定理得出（2x） 2+t2x2，证得ADMFEG，由锐角三角函数的定义得出 FG，求出 CF，则由梯形的面积公式可得 出答案 【解答】解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x+1， DE+1， 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM， FG， CGDE+1， CF+1， S四边形CDEF（CF+DE）1t+1 故答案为

24、：t+1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17 （8 分）计算：a3a5+（3a4）2a2 【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除 以单项式法则计算即可求出值 【解答】解：原式（a8+9a8）a2 10a8a2 10a6 18 （8 分）如图，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线 BA 上一点，且 ECBC 于点 C，若ACEE求 证：AD 平分BAC 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可 【解答】证

25、明：ADBC 于点 D，ECBC 于点 C， ADEC， BADE，DACACE， ACEE， BADDAC， 即 AD 平分BAC 19 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成 绩为样本，分为 A、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果 绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1） 这次随机抽取的学生共有 40 人？在如图扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为 45 度 （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）

26、以上为优秀，请估计这次九年级学 生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【分析】 （1）由 C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 A 等级人数所占比例即可； （2）用总人数乘以 B 等级对应的百分比求出其人数，据此可补全图形； （3）用总人数乘以样本中 A、B 等级人数所占比例 【解答】解： （1）这次随机抽取的学生共有 2050%40（人） ， 扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为 36045， 故答案为：40、45； （2）B 等级人数为 4027.5%11（人） ， 补全图形如下： （3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 1200480（

27、人） 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格 点上，点 B 的坐标为（1，0） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 C1点的坐标； （2）画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2，并写出 B2点的坐标 【分析】 （1）根据轴对称的性质即可画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 C1点的坐标； （2） 根据旋转的性质即可画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2， 并写出 B2点的坐 标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3

28、，1） ； （2）如图，A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CE AB，与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD （1）求证：ADAE （2）若 AB10，sinDAC，求 AD 的长 【分析】 （1）由切线的性质和圆周角定理得出BAE90，ADBADC90，由平行线的性质 得出EADB，证出BCAACE，证明ADCAEC，即可得出结论； （2）连接 BF，由圆周角定理得出CBFDAC，AFB90，得出CFB90，由三角函数求出 CF2， 由等腰三角形的性质

29、得出 AC2CF4， 在 RtACD 中， 由三角函数求出 CD4 4，再由勾股定理即可得出结果 【解答】 （1）证明：AE 与O 相切，AB 是O 的直径 BAE90，ADB90， ADC90， CEAB， BAE+E180， E90， EADB， 在ABC 中，ABBC， BACBCA， BAC+EAC90，ACE+EAC90， BACACE， BCAACE， 在ADC 和AEC 中， ADCAEC（AAS） ， ADAE； （2）解：连接 BF，如图所示： CBFDAC，AFB90， CFB90，sinCBFsinDAC， ABBC10， CF2， BFAC， AC2CF4， 在 RtA

30、CD 中，sinDAC， CD44， AD8 22 （10 分）某超市购进一批时令水果，成本为 10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来 30 天的 销售单价 m（元/千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 mx+20（1x30，x 为整数） ，且其日 销售量 y（千克）与时间 x（天）之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 【分析】 （1）由题意设销售数量 ykx+b（k0）用待定系数法求得 y 关于 x 的函数关系式，再根据利润 W 等于销售数量 y 千克乘以每

31、千克水果的利润（m10）元，可得答案； （2）根据（1）中所得的 W 关于 x 的二次函数解析式，利用二次函数的性质及自变量的取值范围可得答 案 【解答】解： （1）由题意设销售数量 ykx+b（k0） ， 把（10，55） ， （26，39）代入函数解析式得： ， 解得：， yx+65， Wy（m10） （x+65） （x+2010） x2+x+650（1x30，x 为整数） 每天销售这种水果的利润 W（元）与 x（天）之间的函数关系式为 Wx2+x+650（1x30， x 为整数） ； （2）Wx2+x+650， 抛物线的对称轴为直线 x22.5， a0，1x30，x 为整数， 当 x22

32、 或 x23 时，W 取得最大值， 最大值为： （22+65） （22+10） 4321 903（元） 第 22 或 23 天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为 903 元 23 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，DE、AF 交于点 M （1）如图 1，E 为 AB 的中点，AFBC 交 BC 于点 F，过点 E 作 ENAF 交 AF 于点 N，直接 写出的值是 ； （2）如图 2，B90，ADEBAF，求证：AEMAFB； （3）如图 3，B60，ABAD，ADEBAF，求证： 【分析】 （1）证明 ENBF，得出； （2）证明四边形 AB

33、CD 是矩形，得出BADABC90，则AEDAFB，可得出结论； （3）连接 AC，过点 B 作 BPAC 交 AF 的延长线于点 P，证明BFPCFA，得出，证明 ADEBAP（ASA） ，得出 AEBP，则可得出结论 【解答】解： （1）ENAF，BFAF， ENBF， 又E 为 AB 的中点， BF2EN， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， BADABC90， ADEBAF， BADADEABCBAF， AEDAFB， 又BAFMAE， AEMAFB； （3）证明：如图，连接 AC，过点 B 作 BPAC 交

34、AF 的延长线于点 P， BFPCFA， ， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD， 四边形 ABCD 是菱形， ABC60， PBCACB60， ABP120， DAEABP， 在ADE 与BAP 中， ， ADEBAP（ASA） ， AEBP， 又ACAD， 24 （12 分）如图 1，直线 L：yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 E，抛物线 L1：yax2+bx+c 经过点 B，点 A（3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 L 交于另一点 D （1）求抛物线 L1的解析式； （2）如图 2，点 P 为 x 轴上一动点，连接 AD，AC，CP，当PCAADB 时，求点 P

35、 的坐标； （3）如图 3，将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐 标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F，点 M（，0） ，点 N 是 L2上且位于第一象限内一动点，MN 交 L2 于 Q 点，QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R，试说明：QS 与 SR 存在一个确定的数量关系 【分析】 （1）由一次函数解析式求出 B 点坐标，再用待定系数法便可求得二次函数的解析式； （2）先联立方程组求出 D 点的坐标，两种情况讨论：当点 P 在点 A 的右边，PCAADB 时， PACABD；当点 P 在点 A 的左边，PCAADB 时，记此时的点

36、 P 为 P2，则有P2CA P1CA；其中在点 A 右侧时由PACABD 得，据此求出 AP 的长度，从而得出点 P 坐标；在 点 A 左边时，证CAKCAP1得 AKAP1，据此知 K（3，） ，得出直线 CK：yx 3，继而得出点 P 坐标； （3）由平移的性质求出抛物线 L2的解析式和直线 OF 的解析式，不妨设 N（n，n2） ，用待定系数当求出 MN 的解析和 ON 的解析式，再联立方程组求出 Q 点的坐标，根据 QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R， 便可得到 S 与 R 的坐标，最后由两点距离公式便可求得 QS 与 SR，由此得出 QSSR 【解答】解： （1）令 y0，有

37、 yx+10，得 x1， B（1，0） ， 把点 A（3，0） 、B（1，0）和点 C（0，3）代入 yax2+bx+c 中，得 ， 解得， 抛物线 L1的解析式为：yx2+2x3； （2）由，得， D（4，5） ， yx+1， E（0，1） ，B（1，0） ， OBOE， OBD45 BD5 A（3，0） ，C（0，3） ， OAOC，AC3，AB4 OAC45， OBDOAC 如图 2，当点 P 在点 A 的右边，PCAADB 时，PACABD ， ， AP， ； 当点 P 在点 A 的左边，PCAADB 时，记此时的点 P 为 P2，则有P2CAP1CA 过点 A 作 x 轴的垂线，交

38、P2C 于点 K，则CAKCAP1， 又 AC 公共边， CAKCAP1（ASA） AKAP1， K（3，） ， 直线 CK：yx3， P2（15，0） P 的坐标： （，0）或（15，0） ； （3）QSSR理由如下： 将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐标原点 O，交 抛物线 L2于另一点 F， 抛物线 L2的解析式为 yx2，直线 OF 的解析式为：yx， 不妨设 N（n，n2） ， 点 M（，0） ， 直线 MN 的解析式为：y， 同理，直线 ON 的解析式为 ynx， MN 交 L2于 Q 点， Q（，） ， QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R， S（，） ，R（，） ， QS，SR， QSSR