2021年江苏省无锡市新吴区二校联考中考数学段考试卷（3月份）含答案解析

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1、2021 年江苏省无锡市新吴区中考数学段考试卷（年江苏省无锡市新吴区中考数学段考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C5 D 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba6a3a2 C （a2）3a8 Da2a3a5 3下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 4如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 5我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递

2、业务迅猛 发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的 平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x）4.5 B1.4（1+2x）4.5 C1.4（1+x）24.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5 6 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 切线， A 为切点， BC 经过圆心 若B20， 则C 的大小等于 （ ） A20 B25 C40 D50 7 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上， BOC60， 顶点 C 的坐标为（

3、m，3） ，反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 DB x 轴时，k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 8如图，在ABC 中，ACB90，CAB30，ABD 是等边三角形如图，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，EF 为折痕，则ACE 的正弦值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 9（2 分） 小明同学在 “百度” 搜索引擎中输入 “中国梦， 我的梦” ， 能搜索到与之相关结果的条数是 1650000， 这个数用科学记数法表示为 10 （2

4、分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 11 （2 分）分解因式：2x22y2 12 （2 分）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 13 （2 分）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（0，8） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 E 是直 线 yx+4 上的一个动点，若EABABO，则点 E 的坐标为 14 （2 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，点 E 到点 A，B 和 D 的距离分别为 1，延长 AE 与 BC 相交于点 F，则 EF 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共计小题，共计

5、 64 分 ）分 ） 15 （6 分）计算： （1）； （2） 16 （6 分） （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程组 17 （6 分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙 袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的 数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y） ，求点 M（x， y）在函数 yx+1 的图象上的概率 （用树状图法或列表法表示） 18 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑

6、步四种运动项目，为了解学 生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分 信息未给出） （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 19 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABBC （1） 利用尺规作图， 在 BC 边上确定点 E， 使点 E 到边 AB， AD 的距离相等 （不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）若 AD8，DC5，求 CE 的长 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC

7、 平分FAB 交O 于 点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 21 （8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后 的利润分别为 w1，w2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别

8、表示 w1，w2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 w 最大，最大总利润是多少？ 22 （8 分）已知 AC，EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE 90 （1）求证：CAECBF； （2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF，若 BE1，AE2，求 CE 的长 （3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点

9、 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 E 点，经过点 A 的直线 l：ykx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的 另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ； （2）是否存在 a 和相应的 x 轴正半轴上一点 F，使得ACE 与ADF 相似，如果存在，求出所有 a 的 值和点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 题，每小题题，每小题 3 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C

10、5 D 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即 可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 5 的相反数是：（5）5 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 Ba6a3a2 C （a2）3a8 Da2a3a5 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】解：A、a3+a32a3，故 A 选项错误； B、a6a3a3，故 B 选项错误； C、 （a2）3a6，故 C 选项错误； D、a2a3a5，故 D 选项正确 故选：D 3下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A B C D 【分

11、析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答 【解答】解：A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误； 故选：B 4如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ） A75 B55 C40 D35 【分析】根据平行线的性质得出4175，然后根据三角形外角的性质即可求得3 的度数 【解答】解：直线 ab，175， 4175， 2+34， 342753540 故选：C 5我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛 发展，2014 年

12、增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的 平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x）4.5 B1.4（1+2x）4.5 C1.4（1+x）24.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5 【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率）22015 年的快递业务量，根据 等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1.4（1+x）24.5， 故选：C 6 如图， AB 是O 的弦， AC 是O 切线， A 为切点， BC 经过圆心

13、 若B20， 则C 的大小等于 （ ） A20 B25 C40 D50 【分析】连接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数 【解答】解：如图，连接 OA， AC 是O 的切线， OAC90， OAOB， BOAB20， AOC40， C50 故选：D 7 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点， 边 BO 在 x 轴的负半轴上， BOC60， 顶点 C 的坐标为（m，3） ，反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 DB x 轴时，k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 【分析】首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC6

14、0，顶点 C 的坐标为（m，3） ，可求得 OC 的 长，进而根据菱形的性质，可求得 OB 的长，且AOB30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐 标，又由反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E， 顶点 C 的坐标为（m，3） ， OEm，CE3， OC6， 菱形 ABOC 中，BOC60， OBOC6，BODBOC30， DBx 轴， DBOBtan3062， 点 D 的坐标为： （6，2） ， 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交 D 点， kxy12 故选：D 8如图，在ABC 中，ACB90，CAB3

15、0，ABD 是等边三角形如图，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，EF 为折痕，则ACE 的正弦值为（ ） A B C D 【分析】在 RtABC 中，设 AB2a，已知ACB90，CAB30，即可求得 AB、AC 的值，由折 叠的性质知：DECE，可设出 DE、CE 的长，然后表示出 AE 的长，进而可在 RtAEC 中，由勾股定 理求得 AE、CE 的值，即可求ACE 的正弦值 【解答】解：ABC 中，ACB90，BAC30，设 AB2a， ACa，BCa； ABD 是等边三角形， ADAB2a； 设 DEECx，则 AE2ax； 在 RtAEC 中，由勾股定理，得： （2ax

16、）2+3a2x2，解得 x； AE，EC， sinACE 故选：B 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 9（2 分） 小明同学在 “百度” 搜索引擎中输入 “中国梦， 我的梦” ， 能搜索到与之相关结果的条数是 1650000， 这个数用科学记数法表示为 1.65106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答

17、】解：16500001.65106， 故答案为：1.65106 10 （2 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 11 （2 分）分解因式：2x22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 12 （2 分）已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为 15 cm2 （结果保留 ） 【分析】圆锥

18、的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515（cm2） 故答案为：15 13 （2 分）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（0，8） ，点 B 坐标为（4，0） ，点 E 是直 线 yx+4 上的一个动点，若EABABO，则点 E 的坐标为 （4，8）或（12，8） 【分析】分两种情况：当点 E 在 y 轴右侧时，由条件可判定 AEBO，容易求得 E 点坐标；当点 E 在 y 轴左侧时，可设 E 点坐标为（a，a+4） ，过 AE 作直线交 x 轴于点 C，可表示出直线 AE 的解析式，可表 示出 C 点坐标，再根据勾股定理

19、可表示出 AC 的长，由条件可得到 ACBC，可得到关于 a 的方程，可 求得 E 点坐标 【解答】解：当点 E 在 y 轴右侧时，如图 1，连接 AE， EABABO， AEOB， A（0，8） ， E 点纵坐标为 8， 又 E 点在直线 yx+4 上，把 y8 代入可求得 x4， E 点坐标为（4，8） ； 当点 E 在 y 轴左侧时，过 A、E 作直线交 x 轴于点 C，如图 2， 设 E 点坐标为（a，a+4） ，设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 把 A、E 坐标代入可得，解得， 直线 AE 的解析式为 yx+8，令 y0 可得x+80，解得 x， C 点坐标为（，0） ， AC

20、2OC2+OA2，即 AC2（）2+82， B（4，0） ， BC2（4）2（）2+16， EABABO， ACBC， AC2BC2，即（）2+82（）2+16， 解得 a12，则 a+48， E 点坐标为（12，8） 方法二：设 C（m，0） ， ACBCBA， ACBC， （4m）2m2+82， 解得 m6， 直线 AE 的解析式为 yx+8， 由，解得 E（12，8） 综上可知，E 点坐标为（4，8）或（12，8） 故答案为： （4，8）或（12，8） 14 （2 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，点 E 到点 A，B 和 D 的距离分别为 1，延长 AE 与 BC 相交于点

21、 F，则 EF 的长为 【分析】作 BMAF 垂足为 M，根据勾股定理逆定理得到EMB 是直角三角形，利用ABMAFB 得到 AF，可得结论 【解答】解：作 BMAF 垂足为 M，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，连接 EG 四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， ADE 绕点 A 顺时针旋转后得到ABG， EAGDAB90，DEBG， AEAG1， EG， EG2+EB2（）2+（2）210，BG2（）210， BG2EG2+EB2， BEG90， AEGAGE45，BEM+AEG90， BEM45， EB2， MEMB2， 在 RtABM 中，AB， 在ABM

22、和AFB 中，BAMBAF，AMBABF， ABMAFB， ， ， AF， EFAFAE1， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共计小题，共计 64 分 ）分 ） 15 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）根据三角函数值、负整数指数的规定、绝对值性质和零指数幂的规定求解可得； （2）先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解： （1）原式2+3+11 +1+ 2+1； （2）原式 2a 16 （6 分） （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程组 【分析】 （1）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合

23、并同类项求出不等式的解； （2）利用加减消元法求解即可 【解答】解： （1）去分母，得 2（x1）3x+3 去括号，得 2x23x+3， 移项，得 2x3x3+2， 合并同类项，得x5， x5 在数轴上表示为： （2）， 由，得5x5， 解得 x1， 把 x1 代入，得 y2 原方程组的解为： 17 （6 分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙 袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的 数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（x，y） ，求点

24、M（x， y）在函数 yx+1 的图象上的概率 （用树状图法或列表法表示） 【分析】画树状图，共有 9 个等可能的结果，点 M（x，y）在函数 yx+1 的图象上的结果有 2 个，再 由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，点 M（x，y）在函数 yx+1 的图象上的结果有 2 个， 点 M（x，y）在函数 yx+1 的图象上的概率为 18 （8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学 生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分 信息未给出） （1）求本次被调查的学

25、生人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 【分析】 （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2） 用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数， 用总数减去其他各小组的人数即可求得 喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少 【解答】解： （1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故总人数有 1025%40 人； （2）喜欢足球的有 4030%12 人， 喜欢跑步的有 401015123

26、 人， 故条形统计图补充为： （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 120090 人 19 （6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABBC （1） 利用尺规作图， 在 BC 边上确定点 E， 使点 E 到边 AB， AD 的距离相等 （不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）若 AD8，DC5，求 CE 的长 【分析】 （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出A 的平分线即可； （2）根据平行四边形的性质可知 ABCD5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到 BAEBEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解 【解答】解： （1）如图所示：E 点即为所

27、求 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5，ADBC， DAEAEB， AE 是A 的平分线， DAEBAE， BAEBEA， BEBA5， CEBCBE3 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平分FAB 交O 于 点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 【分析】 （1）证明：连接 CO，证得OCACAE，由平行线的判定得到 OCFD，再证得 OCCE， 即可证得结论； （2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，

28、根据相似三角形的性 质即可证得结论 【解答】 （1）证明：连接 CO， OAOC， OCAOAC， AC 平分FAB， OCACAE， OCFD， CEDF， OCCE， CE 是O 的切线； （2）证明：连接 BC， 在 RtACE 中，AC， AB 是O 的直径， BCA90， BCACEA， CAECAB， ABCACE， ， ， AB5， AO2.5，即O 的半径为 2.5 21 （8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减

29、少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后 的利润分别为 w1，w2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示 w1，w2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 w 最大，最大总利润是多少？ 【分析】 （1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆，根据 “总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式； （2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数

30、的性 质求解可得 【解答】解： （1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆， 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50 x）盆， 所以 w1（50+x） （1602x）2x2+60 x+8000， w219（50 x）19x+950； （2）根据题意，得： ww1+w2 2x2+60 x+800019x+950 2x2+41x+8950 2（x）2+， 20，且 x 为整数， 当 x10 时，w 取得最大值，最大值为 9160， 答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 w 最大，最大总利润是 9160 元 22 （8 分）已知 AC，EC 分别为四边形 ABCD 和 EFC

31、G 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE 90 （1）求证：CAECBF； （2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF，若 BE1，AE2，求 CE 的长 （3）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且时，若 BE1，AE2，CE3，求 k 的值 【分析】 （1）首先根据四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形，可得，ACEBCF；然后 根据相似三角形判定的方法，推得CAECBF 即可； （2）首先根据CAECBF，判断出CAECBF，再根据CAE+CBE90，判断出EBF 90；然后在 RtBEF 中，根据勾股定理，求出 EF，再根据 CE

32、、EF 的关系，求出 CE 的长度即可 （3）首先根据相似三角形判定的方法，判断出ACEBCF，即可判断出，据此 求出 BF；然后判断出EBF90，在 RtBEF 中，根据勾股定理，求出 EF，进而求出 k 的值即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形， ， ACBECF45， ACEBCF， CAECBF； （2）如图， CAECBF， CBFCAE， AE2， BF， CAE+CBE90， CBF+CBE90， 在 RtEBF 中，EF， 四边形 EFCG 为正方形， CEEF； （3）如图，连接 BF， ，ABCEFC90， RtABCRtCEF， ， 又A

33、CBECF， ACEBCF， ACEBCF， ， AE2， BF， EBF90， EF2BE2+BF21+， CEEF， CE2（1+） （1+）9， 解得 k或 k（不合题意，舍去） 即 k 的值是 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 E 点，经过点 A 的直线 l：ykx+b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的 另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示） ； （2）是否存在 a

34、 和相应的 x 轴正半轴上一点 F，使得ACE 与ADF 相似，如果存在，求出所有 a 的 值和点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）令 y0 解方程可以求得 A 点坐标，过点 D 作 DFx 轴于点 F，根据可 以求得 D 点坐标，由 A、D 两点坐标可以求直线 l 的函数表达式； （2） ACE三边可以用含a的式子表示， 根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似可以求得AF的长， 从而求得 F 点坐标 【解答】解： （1）令 y0，得 ax22ax3a0， 解得：x11，x23， A（1，0） ，OA1， 过点 D 作 DFx 轴于点 F，则， OF4， 当 x4 时，y5a

35、， D（4，5a） ， 把 A（1，0） ，D（4，5a）代入 ykx+b 得： ， 解得：， 直线 l 的函数表达式为 yax+a （2）yax22ax3a 中，令 x0，得 y3a， yax+a 中，令 x0，得 ya， E（0，3a） ，C（0，a） ， 又AF4（1）5， ， CE（3a）a4， AC， ， ACE 与ADF 相似， DAF 显然不等于EAC； 若DAFAEC，则， 解得：，（舍去） ， 此时，AE2， CE4a， AD， 对应边成比例且夹角相等的三角形相似， 或， 即或， 解得：AF或 5， A（1，0） ， F 点坐标为或（4，0） ； 若DAFACE， 则a1， a1， 此时，AC， CE4a4， AD55， 对应边成比例且夹角相等的三角形相似， 或， 即或， 解得：AF20 或 AF， 又A（1，0） F 点坐标为（19，0）或（） ， 综上所述，F 点坐标为， （4，0） ， （19，0）或（）