2020年重庆市高新区二校联考中考数学三诊试卷（含答案解析）

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1、2020 年重庆市高新区二校联考中考数学三诊试卷年重庆市高新区二校联考中考数学三诊试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2如图，某几何体由 6 个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 3下列命题错误的是（ ） A对

2、角线垂直的平行四边形是菱形 B等边三角形是轴对称图形 C无限小数是无理数 D对顶角相等 4如图，ABO 与CDO 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 AB4，AO8，CO2，则线段 CD 的长 度为（ ） A B1 C D2 5如图，ABC 中，A40，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 C，则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 6估计（3）的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 2 时，则输出的

3、y 的值是 6，若输入 x 的值是 3， 则输出的 y 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 8 算法统宗中有如下的类似问题： “哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算 者，合与多少肉” ，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16 两）还差二十五文钱，买八 两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为 x 文/两，哑巴所带的钱数为 y 文，则可建立方程组为 （ ） A B C D 9重庆是一座著名的旅游城市，有着非常多的旅游景点，其中南山的大金鹰就是一个有名的人文景观某 周末，小李到大金鹰游玩，他从大金鹰底部的中心点 A 处水平向前走 15 米到点 C，再沿坡度为

4、 1：0.75 的斜坡 CD 走一段距离到达点 D，在点 D 处观察测得大金鹰顶端点 B 的仰角为 45，再往前沿水平方向 走 45 米到达点 E，然后观察测得点 B 的仰角为 22，则大金鹰的高度 AB 约为（ ） （点 A、B、C、 D、E 在同一平面内，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） A22 米 B41 米 C50 米 D62 米 10如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 为 AB 上的一点，连接 CD，将BCD 沿 CD 折叠后在同一平面内得到CDE，且 CEAB 交 AB 于点 F，则 BD 的长为（ ） A2 B2.5

5、 C3 D3.5 11若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程 3有正数解， 则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A1 B2 C3 D5 12如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 都在 x 轴上，AD 边与 y 轴交于点 F，对角线 AB、 CD 的交点 E 落在反比例函数 y （x0） 图象上， ABCD 的面积是 16， 且 AFDF， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C4 D8 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上分）请将每小题的答案直

6、接填在答题卡对应的横线上. 13计算： （）0+|tan45|（） 1 14 2020 年 5 月， 据国家工信部统计， 我国目前每周增加 1 万多个 5G 基站， 全国 5G 客户累计超过 36000000 人次，请把数 36000000 用科学记数法表示为 15为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的 4 个同学也用实际行动参与到爱心献血 的活动中，他们其中有 2 个 A 型血，1 个 B 型血，还有 1 个 O 型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与 第一批次献血，则两个同学都是 A 型血的概率为 16 如图， 在等边ABC 中， AC4， 点 D 是 AB 的中点， 将AC

7、D 绕点 A 逆时针旋转至点 C 与点 B 重合， 此时点 D 旋转至点 E 处，则图中阴影部分的面积为 17甲乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行，甲骑电动车匀速到达 B 地后休息了一会儿，再按原路原速返 回 A 地， 乙骑自行车匀速前往 A 地， 两人最终同时到达 A 地并停止运动 甲乙两人相距的路程 y （千米） 与甲出发的时间 x（小时）之间的关系如图所示，若甲不在 B 地停留休息，而是原路原速直接返回，则 甲从 A 出发后经过 小时追上乙车 18香飘万粽，端阳传情某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了 A、B、C 三个系列 的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和

8、咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同礼盒中所 有食品的总价即为该礼盒的售价A 礼盒包含 10 个粽子、10 个绿豆糕和 4 个咸鸭蛋，B 礼盒包含的食品 个数总和比 A 礼盒少两个，C 礼盒包含 10 个粽子、5 个绿豆糕和 10 个咸鸭蛋已知粽子的单价是绿豆 糕的 4 倍，A 礼盒的售价和 C 礼盒售价相等，B 礼盒的售价不低于 C 礼盒售价的 84.7%且不高于 C 礼盒 售价的 85%则 B 礼盒中包含的粽子个数是 个 三、解答题； （本大题共三、解答题； （本大题共 8 个小题，个小题，19-25 每题每题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必

9、要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （a2b） （a+b）（a+2b）2； （2） 20 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 E、点 F 分别在 AO、DO 上，且EBO FCO （1）求证：EOFO； （2）若EBOACB30，BC2，求BEO 的面积 21 （10 分）原定 2020 年东京奥运会受新冠病毒疫情影响将延期至 2021 年举行日本政府为鼓励更多大学 生参与到志愿服务中来， 面向全球招募志愿者

10、甲、 乙两所大学组织参与了志愿者服务团队选拔活动 经 过初选，两所大学各有 500 名志愿者进入综合素质展示环节为了解两所大学志愿者的整体情况，从两 所大学进入综合素质展示环节的志愿者中， 分别随机抽取了 50 名志愿者的综合素质展示成绩 （百分制） ， 并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲校志愿者成绩的频数分布直方图如下， （数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b甲校志愿者成绩在 80 x90 这一组的是： 80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.

11、5 89 89 C甲乙两校志愿者成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲 83.3 m 78 32.2 n% 乙 83.3 83.5 78 32.1 48% 根据以上信息，回答下列问题： （1）m ，n ，甲校志愿者 A，乙校志愿者 B 综合素质展示成绩同为 82 分， 这两人在本校志愿者中的综合素质展示排名更靠前的是 （填 A 或 B） ； （2） 根据上述信息， 推断 （填甲或乙） 学校志愿者综合素质展示的水平更高， 理由为 （一 条理由即可） ； （3） 请估计在甲乙两所学校进入综合素质展示环节的 1000 名学生中， 成绩

12、在 85 分及以上共有多少名学 生？ 22 （10 分）一个三位正整数各个数位上的数字均不为零若满足个位与百位上的数字互换位置后 得到的三位数能够被十位上的数字m整除， 商记为k， 我们就称此数为 “m有缘牵手k年好合数” （1）若三位数是“m 有缘牵手 213 年好合数” ，求 m 的值； （2）若三位数是“m 有缘牵手 k 年好合数” ，求 m 的值及对应 k 的值 23 （10 分）大家都知道我们初中学过一次函数、反比例函数、二次函数这三种函数，现在我们把这三种函 数组合成分段函数 y，y 与 x 的部分对应关系如下表； x 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 1 2 3

13、 2 1 0 2 n 0 （1）解析式中的 m ，表格中的 n ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中各点，并画出函数图象，根据函数图象，写出函数的一 条性质： （3）若直线 yk+1 与该函数图象有四个交点，则 k 的取值范围： 24 （10 分）某超市计划把每盒利润是 50 元和 30 元的 A、B 两种礼盒糕点共进 2000 盒，作为本月的主打 商品 （1）若全部销售完这些商品，礼盒 B 的利润不超过礼盒 A 的利润的 90%，则礼盒 A 至少进多少盒？ （2）超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒 A 的 售价每盒降低了 5a 元，其

14、销量比（1）中最少进货量增加了，礼盒 B 的每盒利润下调了，其销量 在（1）问中最多进货量上多了 400 盒在这批货全部售完的情况下礼盒 A 的总利润比礼盒 B 的总利润 少了 8000 元，求 a 的值？ 25 （10 分）如图，抛物线 yax2x+c 与 x 轴交于点 A（6，0） 、C（2，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物 线顶点 为点 D，对称轴交线段 AB 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是直线 AB 下方抛物线上一动点，连接 PE、PB，求PBE 的最大面积及此时点 P 的 坐标： （3） 如图 2， 点 M 是直线 CD 上一点

15、， 点 N 是抛物线上一点， 试判断是否存在这样的点 N， 使得以点 B、 E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 26 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 是 AB 上的一点，连接 DE （1）如图 1，若BAC90，DEA60，DE4，求 AE 的长度； （2）如图 2，过点 E 作 EF 平行于 AC 交 BC 于点 F，且CBDE+AED，求证：FDCD； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DGBC 于点 D 且交 AB 于点 G，在 BD 上取点 H 使得 AH EG，连接

16、AH 分别交 GD、ED 于点 M、N若HADB，HMD2BDE，设 tanAHC， 请直接写出 sinBGD 的值（用关于 a、b 的代数式（最简形式）表示） 2020 年重庆外国语学校中考数学三诊试卷年重庆外国语学校中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A.B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题

17、号右侧正确答案所对应的方框涂黑 13 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：有理数 3 的倒数是 故选：C 2如图，某几何体由 6 个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形 故选：D 3下列命题错误的是（ ） A对角线垂直的平行四边形是菱形 B等边三角形是轴对称图形 C无限小数是无理数 D对顶角相等 【分析】根据菱形的判定、轴对称图形、无理数和对顶角进行判断即可 【解答】解：A、对角

18、线垂直的平行四边形是菱形，是真命题； B、等边三角形是轴对称图形，是真命题； C、无限不循环小数是无理数，原命题是假命题； D、对顶角相等，是真命题； 故选：C 4如图，ABO 与CDO 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 AB4，AO8，CO2，则线段 CD 的长 度为（ ） A B1 C D2 【分析】利用位似的两个图形是相似图形，然后利用相似比可计算出 CD 的长 【解答】解：ABO 与CDO 是以点 O 为位似中心的位似图形， ABOCDO， ，即，解得 CD1 故选：B 5如图，ABC 中，A40，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC

19、 相切于点 C，则ABC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】连接 OC，根据切线的性质得到OCA90，根据三角形的内角和定理得到AOC50， 根据圆周角定理即可得到结论 【解答】解：连接 OC， AC 是O 的切线， OCA90， A40， AOC50， ABCAOC25， 故选：B 6估计（3）的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可 【解答】解： （3）3+ ， ， （3）的值应在 5 和 6 之间 故选：B 7根据如图所示的程序计算函数 y 的值

20、，若输入 x 的值是 2 时，则输出的 y 的值是 6，若输入 x 的值是 3， 则输出的 y 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】直接利用已知运算公式公式得出 b 的值，进而代入求出 x3 时对应的值 【解答】解：输入 x 的值是 2 时，则输出的 y 的值是 6， 622+b， 解得：b2， 若输入 x 的值是 3，则输出的 y 的值是：y3327 故选：B 8 算法统宗中有如下的类似问题： “哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算 者，合与多少肉” ，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16 两）还差二十五文钱，买八 两多十五文钱，问肉数和肉价各是

21、多少？设肉价为 x 文/两，哑巴所带的钱数为 y 文，则可建立方程组为 （ ） A B C D 【分析】根据“16肉价哑巴所带钱数+25，8肉价哑巴所带钱数15”可得方程组 【解答】解：设肉价为 x 文/两，哑巴所带的钱数为 y 文， 根据题意，可得方程组为， 故选：B 9重庆是一座著名的旅游城市，有着非常多的旅游景点，其中南山的大金鹰就是一个有名的人文景观某 周末，小李到大金鹰游玩，他从大金鹰底部的中心点 A 处水平向前走 15 米到点 C，再沿坡度为 1：0.75 的斜坡 CD 走一段距离到达点 D，在点 D 处观察测得大金鹰顶端点 B 的仰角为 45，再往前沿水平方向 走 45 米到达点

22、 E，然后观察测得点 B 的仰角为 22，则大金鹰的高度 AB 约为（ ） （点 A、B、C、 D、E 在同一平面内，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） A22 米 B41 米 C50 米 D62 米 【分析】延长 ED 交 AB 于 F，则 DFAB，过 D 作 DHAC 于 H，设 DH4x，CH3x，求得 DFAH 15+3x，AFDH4x，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：延长 ED 交 AB 于 F，则 DFAB，过 D 作 DHAC 于 H， 斜坡 CD 的坡度为 1：0.75， 设 DH4x，CH3x， DFAH15+3x，AFDH4x，

23、在 RtABD 中，BDF45， BFDF15+3x， EF45+15+3x， 在 RtBEF 中，BEF22， tan220.40， x5， ABAF+BF4x+15+3x50（m） ， 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，点 D 为 AB 上的一点，连接 CD，将BCD 沿 CD 折叠后在同一平面内得到CDE，且 CEAB 交 AB 于点 F，则 BD 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【分析】根据勾股定理可求 AB，根据三角形面积公式可求 CF，根据勾股定理可求 BF，根据折叠的性质 可求 CE，进一步得到 EF，再在 RtDFE 中，根据勾股

24、定理可得 DE，从而求解 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4， AB5， CF342252.4， 在 RtBFC 中，BF3.2， 由折叠的性质得 CE4， EF1.6， 设 DFx，则 BDDE3.2x， 在 RtDFE 中，DE2EF2+DF2，即（3.2x）21.62+x2， 解得 x1.2， BD3.2x2 故选：A 11若关于 x 的一元一次不等式组有解，且关于 y 的分式方程 3有正数解， 则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A1 B2 C3 D5 【分析】不等式组变形后，根据不等式组有解确定出 a 的范围，再表示出分式方程的 解，由分式方程有正数解，确

25、定出满足条件 a 的值，进而求出之和 【解答】解：解不等式组，得， 不等式组有解， a2， 解分式方程 3，得 y， y为正数解，且 y2， 2a3 且 a1， a0 或 1 或 2， 符合条件的所有整数 a 的和是 3， 故选：C 12如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B 都在 x 轴上，AD 边与 y 轴交于点 F，对角线 AB、 CD 的交点 E 落在反比例函数 y （x0） 图象上， ABCD 的面积是 16， 且 AFDF， 则 k 的值为 （ ） A1 B2 C4 D8 【分析】连接 EF、OE，根据平行四边形的面积易求得 SDEFSADE2，根据三角形中位线定理即可

26、 求得 ABEFCD，根据 DC 与 EF、AB 与 EF 间的距离相等，求得 SOEFSDEF2，根据反比例函数 系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解答】解：连接 EF、OE， ABCD 的面积是 16， SADE4， 对角线 AB、CD 的交点为 E， DEBE， AFDF， EFAB，SDEFSADE2， ABEFCD，且 AFDF， DC 与 EF、AB 与 EF 间的距离相等， SOEFSDEF2， 点 E 在反比例函数 y（x0）图象上， |k|SOEF2， k0， k4， 故选：C 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共

27、分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 13计算： （）0+|tan45|（） 1 2+ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+12 2+ 故答案为：2+ 14 2020 年 5 月， 据国家工信部统计， 我国目前每周增加 1 万多个 5G 基站， 全国 5G 客户累计超过 36000000 人次，请把数 36000000 用科学记数法表示为 3.6107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要

28、看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：360000003.6107， 故答案为：3.6107 15为积极响应“无偿献血，传递温暖”的号召，某高校一寝室的 4 个同学也用实际行动参与到爱心献血 的活动中，他们其中有 2 个 A 型血，1 个 B 型血，还有 1 个 O 型血，现从该寝室随机抽取两个同学参与 第一批次献血，则两个同学都是 A 型血的概率为 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，进而求出“都是 A 型血”的概率 【解答】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“两人都是 A 型血”的有 2

29、 种， P（两人都是A型血）， 故答案为： 16 如图， 在等边ABC 中， AC4， 点 D 是 AB 的中点， 将ACD 绕点 A 逆时针旋转至点 C 与点 B 重合， 此时点 D 旋转至点 E 处，则图中阴影部分的面积为 4 【分析】根据等边三角形的性质得到 CDAB，ACDBCD30，求得 AD2，CD2，根据 旋转的性质得到EABDAC60，AEAD2，于是得到结论 【解答】解：在等边ABC 中，AC4，点 D 是 AB 的中点， CDAB，ACDBCD30， AD2，CD2， 将ACD 绕点 A 逆时针旋转至点 C 与点 B 重合， EABDAC60，AEAD2， 图中阴影部分的面

30、积SABCS扇形EAD4， 故答案为：4 17甲乙两人同时从 A、B 两地出发相向而行，甲骑电动车匀速到达 B 地后休息了一会儿，再按原路原速返 回 A 地， 乙骑自行车匀速前往 A 地， 两人最终同时到达 A 地并停止运动 甲乙两人相距的路程 y （千米） 与甲出发的时间 x（小时）之间的关系如图所示，若甲不在 B 地停留休息，而是原路原速直接返回，则 甲从 A 出发后经过 1.5 小时追上乙车 【分析】由图像可得 A、B 两地的路程为 30km，可得乙的速度，从 2.5h 到 3h 时，甲乙两人相距的路程 由 10km 变为 0km，根据追击问题列方程可得甲的速度，若甲不在 B 地停留休息

31、，而是原路原速直接返 回，则甲追上乙车时甲比乙多走一个全程，由此即可求解 【解答】解：由图像可得 A、B 两地的路程为 30km， 乙的速度为：30310（km/h） ， 又由图像可得从 2.5h 到 3h 时，甲乙两人相距的路程由 10km 变为 0km，设甲的速度为 V甲，可得 （V甲10）（32.5）10，解得：V甲30（km/h） ， 若甲不在 B 地停留休息，而是原路原速直接返回，则甲追上乙车时甲比乙多走一个全程， 30（3010）1.5（小时） 故答案为：1.5 18香飘万粽，端阳传情某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了 A、B、C 三个系列 的礼盒，这三个系列的礼

32、盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同礼盒中所 有食品的总价即为该礼盒的售价A 礼盒包含 10 个粽子、10 个绿豆糕和 4 个咸鸭蛋，B 礼盒包含的食品 个数总和比 A 礼盒少两个，C 礼盒包含 10 个粽子、5 个绿豆糕和 10 个咸鸭蛋已知粽子的单价是绿豆 糕的 4 倍，A 礼盒的售价和 C 礼盒售价相等，B 礼盒的售价不低于 C 礼盒售价的 84.7%且不高于 C 礼盒 售价的 85%则 B 礼盒中包含的粽子个数是 8 个 【分析】设 B 礼盒中包含的粽子有 x 个，绿豆糕有 y 个，咸鸭蛋有 z 个，绿豆糕的单价是 a 元/个，则粽 子的单价为 4a 元/个，咸鸭

33、蛋的单价为 b 元/个，根据题意列出适当的方程与不等式组进行解答便可 【解答】解：设 B 礼盒中包含的粽子有 x 个，绿豆糕有 y 个，咸鸭蛋有 z 个，绿豆糕的单价是 a 元/个， 则粽子的单价为 4a 元/个，咸鸭蛋的单价为 b 元/个，根据题意得， x+y+z10+10+4222，即 z22xy， 40a+10a+4b40a+5a+10b，即 ba， ， 把代入化简得， 24x+6y+5z 为整数， 24x+6y+5z272， 把代入得，19x+y162， x， 0 x22，0y22，x、y 均为整数， x8，y10， B 礼盒中包含的粽子有 8 个， 故答案为：8 三、解答题； （本大

34、题共三、解答题； （本大题共 8 个小题，个小题，19-25 每题每题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时每小题都必须写出必要分）解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （a2b） （a+b）（a+2b）2； （2） 【分析】 （1）先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，再去括号，最后合并同类二次根式即可得； （2）先计算分式的除法，再计算分式的加法，最后约分即可得 【解答】解： （1）原式a2+ab2ab2b2（a2+4ab

35、+4b2） a2+ab2ab2b2a24ab4b2 5ab6b2； （2）原式+ + 20 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 E、点 F 分别在 AO、DO 上，且EBO FCO （1）求证：EOFO； （2）若EBOACB30，BC2，求BEO 的面积 【分析】 （1）欲证明 OEOF，只要证明EBOFCO 即可； （2）利用等腰三角形的性质得OBC30，由三角形的内角和定理得BEO90，再由直角三角形 30 度角的性质和三角形面积公式即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， OBBD，OCAC，且 ACBD， OBOC， 在EBO 和

36、FCO 中， ， EBOFCO（ASA） ， OEOF； （2）解：OBOC， OBCOCB， EBOACB30， OBC30， BEC18030303090， BC2， BEBC， RtBEO 中，EBO30， OE1， BEO 的面积 21 （10 分）原定 2020 年东京奥运会受新冠病毒疫情影响将延期至 2021 年举行日本政府为鼓励更多大学 生参与到志愿服务中来， 面向全球招募志愿者 甲、 乙两所大学组织参与了志愿者服务团队选拔活动 经 过初选，两所大学各有 500 名志愿者进入综合素质展示环节为了解两所大学志愿者的整体情况，从两 所大学进入综合素质展示环节的志愿者中， 分别随机抽取

37、了 50 名志愿者的综合素质展示成绩 （百分制） ， 并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲校志愿者成绩的频数分布直方图如下， （数据分成 6 组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ； b甲校志愿者成绩在 80 x90 这一组的是： 80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 C甲乙两校志愿者成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲 83.3 m 78 32.2 n% 乙 83.3 83.5 78

38、 32.1 48% 根据以上信息，回答下列问题： （1）m 81 ，n 40 ，甲校志愿者 A，乙校志愿者 B 综合素质展示成绩同为 82 分， 这两人在本校志愿者中的综合素质展示排名更靠前的是 A （填 A 或 B） ； （2）根据上述信息，推断 乙 （填甲或乙）学校志愿者综合素质展示的水平更高，理由为 乙校的中 位数、优秀率较甲校高 （一条理由即可） ； （3） 请估计在甲乙两所学校进入综合素质展示环节的 1000 名学生中， 成绩在 85 分及以上共有多少名学 生？ 【分析】 （1）根据中位数的意义，从甲校 50 名志愿者中找出成绩从小到大排列处于第 25、26 位的两个 数，求其平均数

39、即为甲校的中位数，计算甲校优秀率即可得出 n 的值，根据各自成绩与中位数的关系得 出结论； （2）从中位数、优秀率进行判断即可； （3）样本估计总体，先求出样本中甲乙两校总体优秀率，进而求出优秀人数 【解答】解： （1）甲校 50 名志愿者的成绩从小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数都在 80 x90 组内，前几组的频数和，2+3+7+1022， 因此 80 x90 这组的 81、81 处在中间位置，因此中位数是 81， 即 m81， 由40%可得 n40， 甲校的志愿者 A 的得分 82 分，处在甲校中位数之上，而 82 分，处在乙校的中位数之下，因此排名在前 是 A， 故答案为：8

40、1，40，A； （2）故答案为：乙，理由：乙校的中位数、优秀率较甲校高； （3）1000440（人） ， 答：甲乙两所学校进入综合素质展示环节的 1000 名学生中，成绩在 85 分及以上共有 440 名学生 22 （10 分）一个三位正整数各个数位上的数字均不为零若满足个位与百位上的数字互换位置后 得到的三位数能够被十位上的数字m整除， 商记为k， 我们就称此数为 “m有缘牵手k年好合数” （1）若三位数是“m 有缘牵手 213 年好合数” ，求 m 的值； （2）若三位数是“m 有缘牵手 k 年好合数” ，求 m 的值及对应 k 的值 【分析】 （1）根据题意得213m，由此列出 a、m

41、的关系式，便可求得整数 a 和 m； （2）根据题意得mk，由此列出 k、m 的关系式，便可求得整数 k 和 m； 【解答】解： （1）根据题意得，100a+10m+6213m， m， a、m 均是 1 至 9 的整数， a4，m2； （2）根据题意得，405+10mmk， k， m 为 1 至 9 的整数，k 为整数， ，或，或，或 23 （10 分）大家都知道我们初中学过一次函数、反比例函数、二次函数这三种函数，现在我们把这三种函 数组合成分段函数 y，y 与 x 的部分对应关系如下表； x 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 1 2 3 2 1 0 2 n 0 （1）解析

42、式中的 m 6 ，表格中的 n ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中各点，并画出函数图象，根据函数图象，写出函数的一 条性质： 函数有最大值 （3）若直线 yk+1 与该函数图象有四个交点，则 k 的取值范围： 1k0 【分析】 （1）把点（4，2）代入 y即可求得 m 的值，把点（3，n）代入 y即可求 得 n 的值； （2）根据表格数据描点、连线画出函数图象即可，根据图象得出函数有最大值； （3）观察图象， 当 1k+12 时， 直线 yk+1 与该函数图象有四个交点，进而求得 k 的取值范围 【解答】解： （1）把点（4，2）代入 y得，2，解得 m6， 把 x3 代入 y得

43、，y+23， n， 故答案为6，； （2）画出函数图象如图： 由图象可知，函数有最大值， 故答案为函数有最大值； （3）观察图象，当 1k+12 时，直线 yk+1 与该函数图象有四个交点，则 k 的取值范围1k 0， 故答案为1k0 24 （10 分）某超市计划把每盒利润是 50 元和 30 元的 A、B 两种礼盒糕点共进 2000 盒，作为本月的主打 商品 （1）若全部销售完这些商品，礼盒 B 的利润不超过礼盒 A 的利润的 90%，则礼盒 A 至少进多少盒？ （2）超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒 A 的 售价每盒降低了 5a 元，其销量比

44、（1）中最少进货量增加了，礼盒 B 的每盒利润下调了，其销量 在（1）问中最多进货量上多了 400 盒在这批货全部售完的情况下礼盒 A 的总利润比礼盒 B 的总利润 少了 8000 元，求 a 的值？ 【分析】 （1）设礼盒 A 购进 x 盒，则礼盒 B 购进（2000 x）盒，根据礼盒 B 的利润不超过礼盒 A 的利 润的 90%，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据在这批货全部售完的情况下礼盒 A 的总利润比礼盒 B 的总利润少了 8000 元，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设礼盒 A 购进 x

45、盒，则礼盒 B 购进（2000 x）盒， 依题意，得：30（2000 x）90%50 x， 解得：x800 答：礼盒 A 至少进 800 盒 （2）依题意，得：30（1）（2000800+400）（505a）800（1+）8000， 整理，得：a28a0， 解得：a10（不合题意，舍去） ，a28 答：a 的值为 8 25 （10 分）如图，抛物线 yax2x+c 与 x 轴交于点 A（6，0） 、C（2，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物 线顶点 为点 D，对称轴交线段 AB 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是直线 AB 下方抛物线上一动点，

46、连接 PE、PB，求PBE 的最大面积及此时点 P 的 坐标： （3） 如图 2， 点 M 是直线 CD 上一点， 点 N 是抛物线上一点， 试判断是否存在这样的点 N， 使得以点 B、 E、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A，C 的坐标代入抛物线解析式，即可； （2）设出点 P 的坐标，利用铅垂法可表达PBE 的面积，再利用二次函数的性质进行求解； （3） 假设存在以点 B、 E、 M、 N 为顶点的四边形是平行四边形， 分别以 BE 为对角线， 以 BM 为对角线， 以 BN 为对角线，进行讨论即可 【解答】解

47、： （1）把 A（6，0） 、C（2，0）代入 yax2x+c，得， ，解得， yx2x3 （2）由（1）得，B（0，3） ， A（6，0） ，B（0，3） ， 直线 AB 的解析式为：yx3 E（2，2） ， 如图，过点 P 作 PHy 轴，交 AB 于点 H， 设点 P 的横坐标为 t， 则 P（t，t2t3） ，E（t，t3） ， SPBE（20）（t3t2+t+3） t2+t （t3）2+， 当 t3 时，SPBE有最大值， 此时 P（3，） （3）存在，理由如下， yx2x3与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，与 y 轴交于点 B， C（2，0） ，D（2，4） ，B（0，3）

48、 ， 直线 CD 的解析式为：yx2， 由（2）可知，E（2，2） ， 设 M（m，2） ，N（n，n2n3） ， 当点 B，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形， 以 BE 为对角线， ， n28， n2或2， N1（2，4） ，N2（2，4） ； 以 BM 为对角线， ， n28，舍； 以 BN 为对角线， ， n216， n4 或4， N3（4，3） ，N4（4，5） 综上，符合题意的 N 的坐标为： （2，4） ， （2，4） ， （4，3） ， （4，5） 26 （8 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 是 AB 上的一点，连接 DE （1）如图 1，若BAC90，DEA60，DE4，求 AE 的长度； （2）如图 2，过点 E 作 EF 平行于 AC 交 BC 于点 F，且CBDE+AE