新疆乌鲁木齐市两校联考2021年中考数学第一次质量监测试卷(含答案解析)
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1、2021 年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷 一、单选题(共一、单选题(共 45 分)分) 13 的相反数是( ) A B3 C D3 2如图,简单几何体的左视图是( ) A B C D 3数据 85000000 用科学记数法可表示为( ) A0.85108 B8.5106 C8.5107 D85106 4下列运算正确的是( ) A (2a3)24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D (ab)2a2b2 5如图,BAC35,CBD65,AEBC,则CAE 的度数为( ) A50 B40 C30 D20 6某班级开展“好书
2、伴成长”读书活动,统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线 统计图,下列说法正确的是( ) A每月阅读课外书本数的众数是 45 B每月阅读课外书本数的中位数是 58 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 7电影我和我的祖国一上映,第一天票房约 3 亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计 票房收入达 10 亿元,若增长率记作 x,方程可以列为( ) A3(1+x)10 B3(1+x)210 C3+3(1+x)210 D3+3(1+x)+3(1+x)210 8如图,在 RtABC 中,BA
3、C90,以点 A 为圆心,以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D,再分别以点 B,D 为圆心,以大于BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,若 AB3,AC 4,则 CD( ) A B C D 9如图,在 RtABC 中,ACB90,ACBC2,CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发,沿 AD C 的路径运动,运动到点 C 停止,过点 P 作 PEAC 于点 E,作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程 为 x,四边形 CEPF 的面积为 y,则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 30 分)分) 1
4、0分解因式:xy24x 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是 12已知点 A(1,m) ,B(2,n)在反比例函数 y的图象上,则 m 与 n 的大小关系为 13在一个不透明的袋子里,有 2 个黑球和 1 个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸到 1 黑 1 白的概率是 14已知每个正方形网格中正方形的边长都是 1,图中的阴影部分图案是以格点为圆心,半径为 1 的圆弧围 成的,则阴影部分的面积是 15如图,动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内,且 AMBM,P 是 CD 边上的一个动点,E 是 AD 边的 中点,则线段 PE+PM 的最小值为 三
5、、解答题(共三、解答题(共 75 分)分) 16 (6 分)计算: (1)2020+|1|() 1 17 (6 分)先化简,再求值:(2+) ,其中 a2 18 (8 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 E (1)求证:BECD; (2)若 BF 恰好平分ABE,连接 AC、DE,求证:四边形 ACED 是平行四边形 19 (10 分)在 4 月 23 日“世界读书日”来临之际,某校为了了解学生的课外阅读情况,从全校随机抽取 了部分学生,调查了他们平均每周的课外阅读时间 t(单位:小时) 把调查结果分为四档,A 档:t
6、8; B 档:8t9;C 档:9t10;D 档:t10根据调查情况,给出了部分数据信息: A 档和 D 档的所有数据是:7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5; 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题: (1)求本次调查的学生人数,并将图 2 补充完整; (2)已知全校共 1200 名学生,请你估计全校 B 档的人数; (3)学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享,已知这 4 名学生 1 名来自七年级,1 名 来自八年级,2 名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的 2 名学生来自不同年级的概率 20 (10
7、 分)如图,放置在水平桌面的台灯的灯臂 AB 长为 40cm,灯罩 BC 长为 30cm,底座厚度为 2cm, 灯臂与底座构成的A60,使用发现,光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30,此时灯罩顶 端 C 到桌面的高度 CE 是多少?(结果精确到 1cm,参考数据:1.73) 21 (11 分)快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,慢车到达 A 市后停止 行驶, 快车到达 B 市后, 立即按原路原速度返回 A 市 (调头时间忽略不计) , 结果与慢车同时到达 A 市 快、 慢两车距 B 市的路程 y1、y2(单位:km)与出发时间 x(单位:h)之间的函
8、数图象如图所示 (1)A 市和 B 市之间的路程是 km; (2)求 a 的值,并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义; (3)快车与慢车迎面相遇以后,再经过多长时间两车相距 20km? 22 (10 分)如图,以 O 为圆心,AB 长为直径作圆,在O 上取一点,延长 AB 至点 D,连接 DC,过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E,且DCBDAC (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 AD6,tanDCB,求 CE 的长 23 (14 分)如图,已知抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C,连接 BC
9、(1)求 A,B,C 三点的坐标; (2)若点 P 为线段 BC 上一点(不与 B,C 重合) ,PMy 轴,且 PM 交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N, 当BCM 的面积最大时,求BPN 的周长; (3)在(2)的条件下,当BCM 的面积最大时,在抛物线的对称轴上存在一点 Q,使得CNQ 为直 角三角形,求点 Q 的坐标 2021 年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷年新疆乌鲁木齐市两校联考中考数学第一次质量监测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(共一、单选题(共 45 分)分) 13 的相反数是( ) A B3 C D3 【分析】根据相反数的定义即可求
10、解 【解答】解:3 的相反数是:3 故选:D 2如图,简单几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:B 3数据 85000000 用科学记数法可表示为( ) A0.85108 B8.5106 C8.5107 D85106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:
11、数据 85000000 用科学记数法可表示为 8.5107 故选:C 4下列运算正确的是( ) A (2a3)24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D (ab)2a2b2 【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:(2a3)24a6,故选项 A 正确; a2a3a5,故选项 B 错误; 3a+a2不能合并,故选项 C 错误; (ab)2a22ab+b2,故选项 D 错误; 故选:A 5如图,BAC35,CBD65,AEBC,则CAE 的度数为( ) A50 B40 C30 D20 【分析】由平行线的性质可得CBDEAB65,则CAE 的度数可求出
12、 【解答】解:AEBC, CBDEAB65, CAEEABBAC653530 故选:C 6某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量,绘制了折线 统计图,下列说法正确的是( ) A每月阅读课外书本数的众数是 45 B每月阅读课外书本数的中位数是 58 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多 45 【分析】从折线图中获取信息,通过折线图和中位数、众数的定义及极差等知识求解 【解答】解:因为 58 出现了两次,其他数据都出现了一次,所以每月阅读课外书本数的众数是 58,故 选项 A 错误
13、; 每月阅读课外书本数从小到大的顺序为:28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为 58,所以该组 数据的中位数为 58,故选项 B 正确; 从折线图可以看出,从 2 月到 4 月阅读课外书的本数下降,4 月到 5 月阅读课外书的本数上升,故选项 C 错误; 从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值 78 比最小值多 28 多 50,故选项 D 错误 故选:B 7电影我和我的祖国一上映,第一天票房约 3 亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计 票房收入达 10 亿元,若增长率记作 x,方程可以列为( ) A3(1+x)10 B3(1+x)210 C3+3(1+x)
14、210 D3+3(1+x)+3(1+x)210 【分析】设平均每天票房的增长率为 x,根据三天后累计票房收入达 10 亿元,即可得出关于 x 的一元二 次方程,此题得解 【解答】解:设平均每天票房的增长率为 x, 根据题意得:3+3(1+x)+3(1+x)210 故选:D 8如图,在 RtABC 中,BAC90,以点 A 为圆心,以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D,再分别以点 B,D 为圆心,以大于BD 的长为半径作弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交 BC 于点 E,若 AB3,AC 4,则 CD( ) A B C D 【分析】根据作图过程可得 AP 是 BD 的垂直平分线,根据勾股定
15、理可得 BC 的长,再根据等面积法求出 AE 的长,根据勾股定理可得 BE 的长,进而可得 CD 的长 【解答】解:BAC90,AB3,AC4, BC5, 根据作图过程可知: AP 是 BD 的垂直平分线, BEDE,AEBD, SABCABACBCAE, 5AE12, AE, 在 RtABE 中,根据勾股定理,得 BE, BD2BE, CDBCBD5 故选:D 9如图,在 RtABC 中,ACB90,ACBC2,CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发,沿 AD C 的路径运动,运动到点 C 停止,过点 P 作 PEAC 于点 E,作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程 为 x,四边形
16、CEPF 的面积为 y,则能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( ) A B C D 【分析】根据 RtABC 中,ACB90,ACBC2,可得 AB4,根据 CDAB 于点 D可得 ADBD2,CD 平分角 ACB,点 P 从点 A 出发,沿 ADC 的路径运动,运动到点 C 停止,分两种 情况讨论:根据 PEAC,PFBC,可得四边形 CEPF 是矩形和正方形,设点 P 运动的路程为 x,四边 形 CEPF 的面积为 y,进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式,从而可以得函数的图象 【解答】解:在 RtABC 中,ACB90,ACBC2, AB4,A45, CDAB 于点 D, A
17、DBD2, PEAC,PFBC, 四边形 CEPF 是矩形, CEPF,PECF, 点 P 运动的路程为 x, 当点 P 从点 A 出发,沿 AD 路径运动时, 即 0 x2 时, APx, 则 AEPExsin45x, CEACAE2x, 四边形 CEPF 的面积为 y, yPECE x(2x) x2+2x (x2)2+2, 当 0 x2 时,抛物线开口向下; 当点 P 沿 DC 路径运动时, 即 2x4 时, CD 是ACB 的平分线, PEPF, 四边形 CEPF 是正方形, AD2,PDx2, CP4x, y(4x)2(x4)2 当 2x4 时,抛物线开口向上, 综上所述:能反映 y
18、与 x 之间函数关系的图象是:A 故选:A 二、填空题(共二、填空题(共 30 分)分) 10分解因式:xy24x x(y+2) (y2) 【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式x(y24)x(y+2) (y2) , 故答案为:x(y+2) (y2) 11一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是 6 【分析】n 边形的内角和可以表示成(n2) 180,外角和为 360,根据题意列方程求解 【解答】解:设这个多边形的边数为 n,依题意,得: (n2) 1802360, 解得,n6 故答案为:6 12已知点 A(1,m) ,B(2,n)在反比例函数
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- 新疆乌鲁木齐 市两 联考 2021 年中 数学 第一次 质量 监测 试卷 答案 解析
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