2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区二校联考中考数学二模试卷（含答案）

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1、2020 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D1 2下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Ba2a3a5 C （3x）26x2 D （mn）5（mn）mn4 3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线的图象在第（ ）象限 A一、二 B三、四 C一、三 D二、四 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B

2、C D 6如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC 的度数为（ ） A45 B60 C70 D40 7如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD1.5，BC2，则 cosB 的值是（ ） A B C D 8如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 DEBC，BE 交 DC 于点 O，连接 AO 并延 长交 DE 于点 G，交 BC 边于点 F，则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 10如图

3、，D2020 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长） ，火车在隧道内的 长度与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 禽流感病毒的形状一般为球形， 直径大约为 0.000000102m， 将 0.000000102 用科学记数法表示为 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 13化简计算：2 14分解因式：3a3b27ab3 15不等式组的整数解的个数是 16在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，

4、 再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 17一个扇形的半径为 2cm，面积为 2cm2，则此扇形的圆心角为 18纸片ABC 中，B60，AB16cm，AC14m，将它折叠使 B 与 C 重合，折痕 MN 交 AB 于点 M， 则线段 AM 的长为 19如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC若 AB8，CD2， 则 EC 的长为 20如图，在ABC 中，C60，D、E 分别在边 BC、AC 上，ADAB，EABEBA，AB2， DE1，则线段 AE 的长为 三、解答题： （三、解答题： （21、22 题各题各 7 分，分，

5、23、24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21先化简，再求值： （1x+），其中 xtan45+（） 1 22如图在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、线段 EF 的端点均在小正方形 的顶点上 （1）在图中以 AB 为边画 RtABC，点 C 在小正方形的格点上，使ABC90，且 tanACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF，点 D 在小正方形的格点上，使CBD 45，连接 CD 并直接写出线段 CD 的长为 23为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、

6、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情 况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将 调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表： 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 a 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 c 40% 出彩中国 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x ，a ，b ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 5000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 24已知点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，BD 是对角线，AGBD 交 CB

7、 的延长线于 G，连接 DG 交 AB 于点 E （1）如图 1，求证：BFGE； （2）如图 2，当四边形 AGBD 是矩形时，请你确定四边形 BEDF 的形状并说明； 25某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件 （1）求甲、乙两车间各有多少人； （2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变，在两个 车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不 少于 1314 件，求至少要从乙车间

8、调出多少人到甲车间 26已知ABD 内接于圆 O，点 C 为弧 BD 上一点，连接 BC、AC，AC 交 BD 于点 E，CEDABC （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，过 B 作 BFAC 于点 F，交圆 O 于点 G，连接 AG 交 BD 于点 H，且 EH2BE2+DH2，求 CAG 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，圆 O 上一点 M 与点 C 关于 BD 对称，连接 ME，交 AB 于点 N，点 P 为弧 AD 上一点，PQBG 交 AD 于点 Q，交 BD 的延长线于点 R，AQBN，ANE 的周长为 20，DR 5，求圆 O 半径 27在平面直角坐标系中，抛物线

9、 yax2x+28a7 经过原点 O，交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 D，对 称轴交 x 轴于点 B （1）如图 1，求点 D 的坐标； （2）如图 2，点 P 为抛物线在第一象限上一点，连接 OP 交对称轴于点 E，设点 P 的横坐标为 t，DE 的 长为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为 BD 上一点，连接 OF，点 G 为 OF 上一点，连接 EG、BG， BOF+BGE60，EGEO，若 BG2，求点 P 横坐标 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题一、选择题： （每题 3

10、 分，共分，共 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B C D1 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 2下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 Ba2a3a5 C （3x）26x2 D （mn）5（mn）mn4 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可 【解答】解：A、x2+x22x2，错误； B、a2a3a5 ，正确； C、 （3x）2 9x2，错误； D、 （mn）5（mn）（mn）4，错误； 故选：B 3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根

11、据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 4如果点（m，2m）在双曲线上，那么双曲线的图象在第（ ）象限 A一、二 B三、四 C一、三 D二、四 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k 可得 k2m20，根据反比例函数的性质可得答案 【解答】解：点（m，2m）在双曲线上， m （2m）k，

12、 解得：k2m2， 2m20， 双曲线在第二、四象限 故选：D 5如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 6如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB 与DOA 的比是 2：11，则BOC 的度数为（ ） A45 B60 C70 D40 【分析】 设出适当未知数DOB 为 2x， DOA 为 11x， 得出AOB9x， 由AOB90， 求出 x10， 得出DOB20，即可求出BOCCO

13、DDOB70 【解答】解：设DOB 为 2x，DOA 为 11x； AOBDOADOB9x， AOB90， 9x90， x10， DOB20， BOCCODDOB902070； 故选：C 7如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD1.5，BC2，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据余弦的定义计算即可 【解答】解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， AB2CD3， 在 RtABC 中，cosB， 故选：A 8如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D1

14、40 【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角 定理求解 【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上的点，且 DEBC，BE 交 DC 于点 O，连接 AO 并延 长交 DE 于点 G，交 BC 边于点 F，则下列结论中一定正确的是（ ） A B C D 【分析】由 DEBC 可得到ADEABC，DEOCBO，最后，依据相似三角形的性质进行判断 即可 【解答】解：DEBC， ADEABC，DEOCBO ， 故选

15、：C 10如图，D2020 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长） ，火车在隧道内的 长度与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故 反映到图象上应选 A 故选：A 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11

16、禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，将 0.000000102 用科学记数法表示为 1.02 10 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000001021.0210 7 故答案为：1.0210 7 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x+30， 解得，x3， 故答案为：x3 13化简计算：2 2

17、【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式42 2 故答案为：2 14分解因式：3a3b27ab3 3ab（a3b） （a+3b） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3ab（a29b2） 3ab（a+3b） （a3b） 故答案为：3ab（a+3b） （a3b） 15不等式组的整数解的个数是 7 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，然后即可得到它的整数解，从而 可以解答本题 【解答】解： 由不等式，得 x4 由不等式，得 x2.5 故原不等式组的解集是2.5x4， 该不等式组的整数解是：2，1，0，1，2，

18、3，4， 即该不等式组的整数解得个数是 7， 故答案为：7 16在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回， 再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 【分析】 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为 8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率 故答案为 17一个扇形的半径为 2cm，面积为 2cm2，则此扇形的圆心角为 180 【分析】

19、设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解 【解答】解：设扇形的圆心角是 n， 根据题意可知：S2， 解得 n180 故答案为：180 18纸片ABC 中，B60，AB16cm，AC14m，将它折叠使 B 与 C 重合，折痕 MN 交 AB 于点 M， 则线段 AM 的长为 6cm 或 10cm 【分析】分ABC 是锐角三角形和钝角三角形两种情况画图，连接 CM，根据 MN 是折痕，可得三角形 BCM 是等边三角形，作 ADBC 于点 D，根据勾股定理可求 CD 的长，进而可得 AM 的长； 【解答】解：当ABC 是锐角三角形时，如图 1， 连接 CM

20、， MN 是折痕， MNBC，MCMB， B60， 三角形 BCM 是等边三角形， BCBM， 作 ADBC 于点 D， ADB90， 在 RtADB 中， B60，AB16， BDAB8，AD8， 在 RtADC 中，AC14， CD2， BCBD+CD8+210， BMBC10， AMABBM16106（cm） ； 当ABC 是钝角三角形时，如图 2， 连接 CM， MN 是折痕， MNBC，MCMB， B60， 三角形 BCM 是等边三角形， BCBM， 作 ADBC 延长线于点 D， ADB90， 在 RtADB 中， B60，AB16， BDAB8，AD8， 在 RtADC 中，AC

21、14， CD2， BCBDCD826， BMBC6， AMABBM16610（cm） 综上所述：AM 的长为 6cm 或 10cm 故答案为：6cm 或 10cm 19如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC若 AB8，CD2， 则 EC 的长为 2 【分析】连接 BE，设O 的半径为 R，由 ODAB，根据垂径定理得 ACBCAB4，在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2，根据勾股定理得到（R2）2+42R2，解得 R5，则 OC3，由于 OC 为ABE 的中位线，则 BE2OC6，再根据圆周角定理得到ABE90，然后在 RtBCE 中利 用

22、勾股定理可计算出 CE 【解答】解：连接 BE，设O 的半径为 R，如图， ODAB， ACBCAB84， 在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2， OC2+AC2OA2， （R2）2+42R2，解得 R5， OC523， BE2OC6， AE 为直径， ABE90， 在 RtBCE 中，CE2 故答案为：2 20如图，在ABC 中，C60，D、E 分别在边 BC、AC 上，ADAB，EABEBA，AB2， DE1，则线段 AE 的长为 【分析】如图，作辅助线，构建对称点 F，先证明ABF 是等边三角形，则 AFBF，则根据 SSS 得 AEFBEF（SSS） ，所以ADEAFE30，过点

23、 E 作 EHAD 于 H，根据直角三角形含 30角 的性质和勾股定理可得 AE 的长 【解答】解：如图，作点 D 关于 AC 的对称点 F，连接 DF，AF，FC，EF，FB，则DACCAF，AD AF， 设DAC， ACB60， ADB+60， ABAD， ABDADB+60， BAD1802（+60）602， BAFBAD+DAF60， ADAFAB， ABF 是等边三角形， AFBF， AEBE，EFEF， AEFBEF（SSS） ， AFEBFE30， ADEAFE30， 过点 E 作 EHAD 于 H， EHED，DH， ADAB2， AH2， RtAHE 中，由勾股定理得：AE

24、故答案为： 三、解答题： （三、解答题： （21、22 题各题各 7 分，分，23、24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21先化简，再求值： （1x+），其中 xtan45+（） 1 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式， 再根据三角函数值、 负整数指数幂得出 x 的值， 最后代入计算可得 【解答】解：原式（+） ， 当 xtan45+（） 11+23 时， 原式 22如图在 106 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB、线段 EF 的端点均在小正方形 的顶点上 （1）在图中以 AB 为边画 RtABC，点

25、C 在小正方形的格点上，使ABC90，且 tanACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以 EF 为边且面积为 3 的DEF，点 D 在小正方形的格点上，使CBD 45，连接 CD 并直接写出线段 CD 的长为 【分析】 （1）如图，作BAC90，且边 BC3，才能满足条件； （2）根据题意作出符合条件的三角形即可 【解答】解： （1）如图， 由勾股定理得：AB2， AC，BC3， AB2+BC28+182626， AC2（）226， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形，且BAC90， tanACB； （2）如图，SDEF46131333463，CBD45， CD， 故答案为： 2

26、3为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情 况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将 调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表： 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 a 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 c 40% 出彩中国 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x 50 ，a 5 ，b 30 ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 5000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 【分析】 （1）根

27、据喜爱出彩中国的人数和所占的百分比可以求得 x 的值，然后根据统计表中的数据，即 可得到 a 和 b 的值； （2）根据（1）中的结果可以得到 c 的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名 【解答】解： （1）x1020%50， a5010%5， b%1550100%30%， 故答案为：50，5，30； （2）c5040%20， 补全的条形统计图如右图所示； （3）500040%2000（名） ， 答：该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 2000 名 24已知点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，BD 是对

28、角线，AGBD 交 CB 的延长线于 G，连接 DG 交 AB 于点 E （1）如图 1，求证：BFGE； （2）如图 2，当四边形 AGBD 是矩形时，请你确定四边形 BEDF 的形状并说明； 【分析】 （1）根据平行四边形的性质以及三角形的中位线性质即可求证 （2）根据矩形的性质以及菱形的判定即可求出答案 【解答】解： （1）在ABCD 中， ADBG，ADBC， AGBD， 四边形 AGBD 是平行四边形， EDGE，ADBG B 是 CG 的中点， F 是 CD 的中点， BF 是CGD 的中位线， BFGE （2）当四边形 AGBD 是矩形时， BEEDAE， 四边形 ABCD 是平

29、行四边形， ABCD，ABCD， F 是 CD 的中点， FDBE，FDBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， BEED， BEDF 是菱形 25某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少 10 人，甲车间每天加工服装 400 件，乙车间每天加工服装 600 件 （1）求甲、乙两车间各有多少人； （2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了 10 件，乙车间的加工效率不变，在两个 车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不 少于 1314 件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间 【分析】

30、 （1）设甲车间有 x 人，乙车间有（x+10）人，根据甲、乙两个车间每人每天加工的件数相同， 列方程求解； （2）设要从乙车间调出 a 人到甲车间，根据调动以后每天两个车间加工的总数不少于 1314 件，列不等 式求解 【解答】解： （1）设甲车间有 x 人，乙车间有（x+10）人， 则：， 解得：x20， 经检验：x20 是原分式方程的解 答：甲车间有 20 人，乙车间有 30 人 （2）设从乙车间调 a 人到甲车间； 则： （a+20）（+10）+（30a）1314， 解得：a11.4 因为 a 为正整数， 所以 a 的最小值为 12 答：从乙车间至少调 12 人到甲车间 26已知ABD

31、 内接于圆 O，点 C 为弧 BD 上一点，连接 BC、AC，AC 交 BD 于点 E，CEDABC （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，过 B 作 BFAC 于点 F，交圆 O 于点 G，连接 AG 交 BD 于点 H，且 EH2BE2+DH2，求 CAG 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，圆 O 上一点 M 与点 C 关于 BD 对称，连接 ME，交 AB 于点 N，点 P 为弧 AD 上一点，PQBG 交 AD 于点 Q，交 BD 的延长线于点 R，AQBN，ANE 的周长为 20，DR 5，求圆 O 半径 【分析】 （1）证ABDADB，由圆周角定理即可得出结论； （2

32、）证CAGBAD，将ADH 顺时针旋转 90，得到ABM，连接 ME，证MAEHAE （SAS） ，得出 MEEH，由勾股定理的逆定理证出MBE90，证 45，即可得出结论； （3）延长 RQ 交 AC 于 K，截取 QSAE，连接 DS，过点 S 作 STDR 于 T，过点 Q 作 QJBD 于 J， 过点 N 作 NYBE 于 Y，证ANEQDS（SAS） ，得出 NEDS，DSQNEA2，证 SDSR， 则 DTDR，证QDJ 是等腰直角三角形，则 QDQJDJ，设 QD2x，则 QJDJ x，QR202x，JRx+5，在 RtQJR 中，QJ2+JR2QR2，得出 QD7AN，QR20

33、7 13，证NYEDTS（AAS） ，得出 NYDT，证NYB 是等腰直角三角形，则 BNNY 5，求出 ABBN+AN12，BDAB12，求出 OBBD6即可 【解答】 （1）证明：ABCABD+CBD，CEDCBD+ACB，CEDABC， ABDACB， ADBACB， ABDADB， ； （2）解：同（1）得：ABDADB， ABAD， 设ABDADBAGBACB， BFAC， CAG+AGB90， CAG90AGB90， BAD180ABDADB1801802， CAGBAD， 将ADH 顺时针旋转 90，得到ABM，连接 ME，如图 2 所示： 由旋转的性质得：DHBM，AMAH，A

34、DHABM， MAEBADCAG180290+90EAH， 在MAE 和HAE 中， MAEHAE（SAS） ， MEEH， EH2BE2+DH2， ME2BE2+BM2， MBE90， MBEABD+ABM+2， 290， 45， CAG90904545； （3）解：延长 RQ 交 AC 于 K，截取 QSAE，连接 DS，过点 S 作 STDR 于 T，过点 Q 作 QJBD 于 J，过点 N 作 NYBE 于 Y，如图 3 所示： PQBG，BFAC， RKAC， RKE90， 设NEA2， CEN1802， 点 M 与点 C 关于 BD 对称， BECBEMCEN90， KERBEC9

35、0， R， BD 过圆心 O， BD 是圆 O 的直径， NAE+KAQ90， KAQ+AQK90， NAEAQKDQS， AQBN，ABAD， ANQD， 在ANE 和QDS 中， ANEQDS（SAS） ， NEDS，DSQNEA2， DSQR+SDR+SDR， SDRDSQ2R， SDSR， DTDR， ANE 的周长为 20， QDS 的周长为 20， QD+QS+SDQD+QR20， ABAD，BAD90， BAD 是等腰直角三角形， QDJNBY45， QDJ 是等腰直角三角形， QDQJDJ， 设 QD2x，则 QJDJx，QR202x，JRx+5， 在 RtQJR 中，QJ2+

36、JR2QR2， 即： （x）2+（x+5）2（202x）2， 解得：x， QD7AN，QR20713， ENY90NEY9090+， ENYSDT， 在NYE 和DTS 中， NYEDTS（AAS） ， NYDT， NBE45， NYB 是等腰直角三角形， BNNY5， ABBN+AN5+712， BDAB12， OBBD6，即圆 O 半径为 6 27在平面直角坐标系中，抛物线 yax2x+28a7 经过原点 O，交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 D，对 称轴交 x 轴于点 B （1）如图 1，求点 D 的坐标； （2）如图 2，点 P 为抛物线在第一象限上一点，连接 OP 交对称轴于点 E，

37、设点 P 的横坐标为 t，DE 的 长为 d，求 d 与 t 之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 为 BD 上一点，连接 OF，点 G 为 OF 上一点，连接 EG、BG， BOF+BGE60，EGEO，若 BG2，求点 P 横坐标 t 的值 【分析】 （1）由图象可知，抛物线过原点 O，代入（0，0）可求出 a 的值，进而可求出顶点 D 的坐标； （2）点 P 在抛物线上，可得出点 P 的坐标，求出直线 OP 的表达式，可求出点 E 的坐标，即表达出 DE 的长； （3）连接 AG，AE，过点 B 作 BMAG 于点 M，过点 G 作 G

38、Nx 轴于点 N，由抛物线的对称性可得点 O，G，A 三点共圆，在圆内可得出BGA30，再解直角三角形，并证明OGB 是直角三角形，建立 等式，求解即可 【解答】解： （1）抛物线过点（0，0） ， 代入抛物线得：000+28a7，解得， 抛物线为：yx2（x2）27， （2）点 P 为抛物线在第一象限上一点，且点 P 的横坐标为 t（t） ， ， lOP：y， E（，14） ， d14（7）7 （3）如图，连接 AG，AE，过点 B 作 BMAG 于点 M，过点 G 作 GNx 轴于点 N， 设BGE，则BOF60， EB 是 AO 的垂直平分线， EAEO， EAEOEG， A，G，O 三点在以点 E 为圆心的圆上， GEA2BOF1202， 在AEG 中，EGAEAG180（1202）30+， BGA30， 抛物线为：yx2， AB2，OB2， BG2， 在 RtBGM 中，BM，GM3， 在 RtABM 中，MA5， tanBAG， AG8， 在 RtAGN 中，GN，AN， NBANAB， ONOBBN， 在 RtONG 中，OG4， 在OGB 中，OG216，OB228，BG212， OB2OG2+BG2， BGO90， EOG90， EOA30， OB，即（） ， 解得，