2021年山东省泰安市中考模拟数学试题（含答案）

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1、青岛版中考数学模拟试题青岛版中考数学模拟试题 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 2020 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对的项选出来，每小题选对的 3 3 分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A3 和 B 和3 C3 和 D|3|和（3） 2. 下列运算正确的是（ ） Aa 2 2+2a3 3=3a5 5 B3a+2a=a C（3

2、a3 3）2 2=6a6 Da8 8a2 2=a4 4 3. 如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正 确的是（ ） A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 4. 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+bx 在同一坐标系中的图象大致为（ ） 5.我国发射的海洋 1 号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为 7.910 3米/秒，则运行 210 2秒走过的路程是（用科学记数法表示） （ ） A. 15.810 5米 B. 1.58105米 C. 0.158107米 D. 1.5

3、8106米 6若点 P（2k1，1k）在第四象限，则 k 的取值范围为（ ） Ak1 Bk Ck D k1 7. 在方差计算公式：s 2= (x1-15) 2+(x 2-15) 2+(x 10-15) 2中，10，15 分别表示( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 8如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，BCD=35，则ABD 的度数为（ ） A65 B35 C55 D60 9. 用剪刀将形状如图 1 所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分， 其中 M 为 AD 的中点 用这 1 10 第 8 题图 第 9

4、 题图 1 3 3 27 第 4 题图 A B C D 两部分纸片可以拼成图2所示的RtBCE 若RtBCE是等腰直角三角形， 设原矩形纸片中的边AB=a， BC=b，b 满足 a+b=m1，ab=m+1，则点 D 到 CM 的距离为（ ） A B4 C2 D 10. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称 轴为 x=1，点 A 坐标为（1，0）。则下面的四个结论： 2a+b=0；4a+2b+c0；B 点坐标为（4，0）；当 x1 时，y0其中正确的是（ ） A B C D 11.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC

5、=4，动点 P 从 B 点出发，在 BC 上移动至点 C 停止记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数解析式是（ ） Ay=12x B C D 12某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不 应求. 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2 倍， 但单价贵了 10 元。设商家第一批购进衬衫x件，下列方程正确的是（ ） A B C D 13如图，已知反比例函数 与二次函数的图象 交于点 P， 点 P 的纵坐标为，则关于的不等式 的解集为( ) A. B. C. 或 D. 14如果规

6、定a，b，c为函数 y=ax 2+bx+c （a，b，c 为实数）的“关联数”。那么“关联数”为 m2，m，1的函数为二次函数，则在-1m3 范围内整数值符合要求的 m 的概率为（ ） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 2 5 15.如图， RtABC中， C=90，AC=3，BC=4。 分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、 x 1x3x3x0 x03x 第 11 题图 第 10 题图 第 13 题图 3 y x 2 00yaxbx ab， x bxax 3 2 ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 。则S1+S2+S3+S4等于

7、( ) A. 16 B. 12 C. 18 D. 20 16.如图， 直角三角形 ABC 中， ACB=90 0， CDAB 于 D， DEAC 于 E， 则下列说法中正确的有 （ ） 图中有 4 个三角形与ACB 相似； DE 2 2=AE.EC ； A=BCD=CDE； 若 AC=4，BC=3，则 CD= 16 3 ； A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 17. 如图，一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60 O方向，这艘渔船以 28km/时的速度向正 东航行， 半小时到 B 处， 在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15 O方向， 此时， 灯塔 M 与渔船的

8、距离是 （ ） A. 7 2km B14 2km C7km D14km 18. 如图， 点 P 是正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 在第一象限内的交点， PAOP 交 x 轴于点 A， POA 的面积为 2，则 k 的值是( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 2 19.如图，在矩形 ABCD 中， AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边上移动时， 直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 Q.BPx，CQy，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是( ) 20. 如下表， 从左到右在每个小格子中都填入一个整数， 使得

9、其中任意三个相邻格子中 所填整数 第 19 题图 第 17 题图 第 18 题图 C E A B D 第 15 题图 第 16 题图 之和都相等，则第 2016 个格子中的数为（ ） A3 B2 C0 D1 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 60 分）分） 二、 （本大题共二、 （本大题共 4 4 小题，满分小题，满分 1212 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 3 分）分） 21. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 = 。 22. 已知抛物线 y1=a（xm） 2+k 与 y 2=a（x+m） 2+k（m0）关于 y 轴对称，我

10、们称 y 1与 y2互为“和 谐抛物线”请写出抛物线 y=4x 2+6x+7 的“和谐抛物线” 。 23. 如图，已知，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E、F 分别在 AC、DC 上，若 EC=BC，EFBE，BF 与 EC 交于 G，则 BG 与 GF 的乘积为 。 24. 如图所示，P 为弦 AB 上一点，CPOP 交O 于点 C，AB8，AP:PB1:3，则 PC= 。 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 5 5 小题，满分小题，满分 4848 分，应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）分，应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25. 为丰富学生的学习生活，某校九年级组织

11、学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下： 如果人数超过 24 人，每增加一人，费用降低 2 元，但是人均活动费用不得低于 85 元。如果人数不 超过 24 人，人均活动费用为 120 元。活动结束后，学校共支付给旅行社 3520 元，试求这次活动九 年级共有多少人参加？ ab、mn、57 2 1amnbn 3 a b c 1 2 O A P B C 第 23 题图 第 24 题图 26. 如图，定义：若双曲线 y k x (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的长称为双曲线 y k x (k0)的对径。 (1)求双曲线 y 1 x 的对径； (2)若某双

12、曲线 y k x (k0)的对径是 10 2，求 k 的值； (3)仿照上述定义，定义双曲线 y k x (k0)的对径。 27 如图， 已知四边形ABCD的对角线AC、 BD交于点F， 点E是BD上一点， 且BCA=ADE， CAD=BAE。 （1）若 AB=BE 求证：BCAE； （2）求证：BEAC=CDAB 。 28. 如图， ABC 是O 的内接三角形， AC=BC，D为O 中弧 AB 上一点， 延长 DA 至点 E， 使 CE=CD 。 （1）求证：AE=BD； （2）若 ACBC，求证： AD+BD=2 CD 第 26 题图 第 27 题图 第 28 题图 29.如图，在平面直角

13、坐标系中，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的 左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点。 （1）求这个二次函数的表达式。 （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的 最大面积。 参考答案参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 60 分）

14、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A C C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C C C B A C D B 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 21： 22: y=4x 26x+7 23: 24: 三、解答题 25：(6 分) 解：12024=28803520 . . .1 分 设有 x 人参加春游活动，由题意得 120-2（x-24） ）x=3520 . . .3 分 整理得：2x 2-168x+3520=0 解得：x1=44,x2=40 . . .5 分 经检验，当 x1=44 时，1

15、20-2（x-24）=120-40=80， 不符合题意舍去。 . . .6 分 答：有 40 人参加了春游活动。 第 29 题图 26.(8 分) 解：(1)由 . . 1 分 即 A(1，1) B(1，1) . . .2 分 分别过点 A 和点 B 向 x 轴和 y 轴作垂线，两垂线相交于点 M，则ABM 是直角三角形。 在 RtABM 中， 双曲线 y1 x的对径为 2 2 。 . . 3 分 (2)若双曲线的对径是 102，即 AB102，OA52 。 过点 A 作 ACx 轴，则AOC 是等腰直角三角形 . . 4 分 点 A 坐标为(5，5) 则 k5525 . . 6 分 (3)若

16、双曲线 yk x(k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点，则线段 AB 的 长称为双曲线 yk x(k0)的对径。 . . 8分 27. (10 分) 证明： （1）BAE=DAC，BAC=BAECAE，DAE=DACCAE，.1 分 BAC=DAE， . . . .2 分 ACB=ADE， ABCAED； . . .4 分 AED=ABC AED=ABE+BAE ABC=ABE+CBE AB=BE AEB=CBE BCAE . . .5 分 （2）ABCAED， . . .6 分 BAE=CAD， ABEACD， . . .8 分 即：BEAC=CDAB。 . . .10 分

17、 28.（10 分） 证明： (1)由同弧所对的圆周角相等，可知ADC=CBA 。 . . .1 分 AC=BC , CE=CD , ADC=CED=CBA=CAB ， . . .3 分 DCE=ACB , DCE=ACB , ACE=BCD 。 又AC=BC ,CE=CD , ACEBCD 。 AE=BD 。 . . .4 分 (2) AE=BD ， AD+BD=AD+AE=ED 。 . . .5 分 ACBC ， ACB=90 0 , DCE=ACB=900 。 . . .7 分 由勾股定理，得 CE 2+CD2=ED2 又CE=CD , . . .8 分 2CD 2=ED2 ， ED=2

18、CD , AD+BD=2 CD 。 . . .10 分 29.（14 分） 解： （1）将 B、C 两点的坐标代入得 ， 解得： ；. . .1 分 所以二次函数的表达式为：y=x 22x3 . . . .2 分 （2）存在点 P，使四边形 POPC 为菱形； 设 P 点坐标为（x，x 22x3） ，PP交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PECO 于 E， C（0，3） ， CO=3， 又OE=EC， OE=EC= . . . .4 分 y= ； x 22x3= . . . .6 分 解得 x1= ， x2 = （不合题意，舍去） ， P 点的坐

19、标为（ ， ） . . . .7 分 （3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（x，x 22x3） ，设直 线 BC 的解析式为：y=kx+d，则， 解得： . . . .9 分 直线 BC 的解析式为 y=x3， 则 Q 点的坐标为（x，x3） ； 当 0=x 22x3， 解得：x1=1，x2=3， AO=1，AB=4， . . . .11 分 S四边形 ABPC = SABC + SBPQ + SCPQ = = = . . . .12 分 当 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积的最大值为 .。 .14 分