2021年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2021 年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A1.414 B C D 2如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 3下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图，已知 ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于 点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC

2、的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 5下列运算正确的是（ ） A2a2a21 Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 6下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y4 7已知 x 是方程 x2+2x20 的根，那么代数式（x2）的值是（ ） A1 B+1 C1 或1 D1 或+1 8一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据 中，众数和中位数分别是（ ） A18，18 B8，8 C8，9 D18，8 9现有

3、以下命题： 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； 通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰是随机事件； 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ， 则 A、B

4、两地之间的距离为（ ） A800sin 米 B800tan 米 C米 D米 11如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12， 则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ） A4 B6.25 C7.5 D9 12已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标（4，0） ，其部分图象 如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0；4a+b+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ； 当 x1 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小

5、题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13若式子有意义，则 x 的取值范围是 14已知射线 OA，从 O 点再引射线 OB，OC，使AOB6731，BOC4839，则AOC 的度 数为 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A 与 x 轴相切于 B，与 y 轴交于 C（0，1） ，D（0，4） 两点，则点 A 的坐标是 16如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若 AB2，BCD30，则O 的半径为 17背面完全一样的四张卡片上分别写有数字 2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与 1 的 差作为 k 值，抽到能使一元二次方程（k

6、+1）x22x+10 有解的卡片概率是 三、简答题三、简答题(共共 5 小题小题,共共 32 分分) 18 （5 分）计算：|2tan60|（3.14）0+（） 2+ 19 （5 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 是不等式组的整数解 20 （7 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：AFCE； （2）若 AB6，AC10，求四边形 AECF 的面积 21（7 分） 今年 1 月以来， 湖北省武汉市等多地发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情， 牵

7、动着全国人民的心 开 学后， 某校为了调查本校学生对新型冠状病毒知识的了解程度， 随机抽取了部分学生进行一次问卷调查， 并根据调查结果绘制了如图的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ； （2）补全折线统计图； （3）扇形统计图中， “了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ； （4） 若该校共有学生 3000 名， 请根据上述调查结果估算该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为 “不 了解”的人数 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m0） 的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5）

8、 ，B（a，3）两点，与 x 轴交于点 C （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P 使 PBPC 最大，求 PBPC 的最大值及点 P 的坐标； （3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 四、填空题四、填空题(共共 2 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 10 分分) 23 （5 分）已知 x24x10，则代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2 24 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到正方形 OA2020B2020C2020，

9、如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2020的坐标为 五、简答题（共五、简答题（共 4 小题，共小题，共 40 分）分） 25 （8 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长 线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 26 （10 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分 数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0.化为分数形式 由

10、于 0.0.777设 x0.777， 则 10 x7.777 得 9x7，解得 x，于是得 0. 同理可得 0.，1.1+0.1+ 根据以上阅读，回答下列问题： （以下计算结果均用最简分数表示） 基础训练 （1）0. ，5. ； （2）将 0.化为分数形式，写出推导过程： 能力提升 （3）0. ，2.0 （注：0.0.315315，2.02.01818） 探索发现 （4）试比较 0.与 1 的大小：0. 1（填“” “或“） ； 若已知 0.8571，则 3.1428 （注：0.85710.285714285714） 27 （10 分）我州拥有充足的日照、优质的水源和土壤，非常利于冬草莓种植，

11、但草莓的产量对培育技术要 求很高某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图，当 10t25 时可近似用函数 pt刻画；当 25t37 时可近似用函数 p（th）2+0.4 刻 画按照经验，基地草莓提前上市的天数 m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如 下： 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m （天） 0 5 10 15 （1）求 h 的值； （2）写出 m 关于 p 的函数表达式； （3）用含 t 的代数式表示 m； （4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度大棚恒温 20时每天的成本为 100 元，计

12、划该作物 30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完） ，销售额可增加 600 元因此决定给大棚 继续加温， 但加温导致成本增加， 估测加温到 20t25 时的成本为 200 元/天 但若欲加温到 25t37， 由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由 （注： 假如草莓上市售出后大棚暂停使用） 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y5x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线 y x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）求抛物线解析式及 B 点坐标； （2） 若点 M

13、 为 x 轴下方抛物线上一动点， 连接 MA、 MB、 BC， 当点 M 运动到某一位置时， 四边形 AMBC 面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积； （3）如图 2，若 P 点是半径为 2 的B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由 2021 年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列各数中，属于无理数的是（ ） A1.414 B C

14、 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A、1.414 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 2如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135，则 等于（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案 【解答】解

15、：由题意可得：135， 145， 180456075 故选：C 3下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误； B、不属于轴对称图形，故此选项错误； C、属于轴对称图形，故此选项正确； D、不属于轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 4如图，已知 ABAC，AB5，BC3，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于 点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则BDC 的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，利用线

16、段垂直平分线的定义得到 DADB，然后利用等线 段代换得到BDC 的周长AC+BC 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AB， DADB， BDC 的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC5+38 故选：A 5下列运算正确的是（ ） A2a2a21 Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘法则、完全平方公式相关知识点即可解析 【解答】解：2a2a2a2，故 A 选项不正确； a2a3a5，故 B 选项不正确； （ab）2a22ab+b2，故选项 C 不正确； （a+b）2a2+2ab+b2，故选项 D 正确

17、故选：D 6下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） Ax2+y2+2x+2y Bx2+y2+2xy2 Cx2y2+4x+4y Dx2y2+4y4 【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可 【解答】解：A、原式不能分解； B、原式（x+y）22（x+y+） （x+y） ； C、原式（x+y） （xy）+4（x+y）（x+y） （xy+4） ； D、原式x2（y2）2（x+y2） （xy+2） ， 故选：A 7已知 x 是方程 x2+2x20 的根，那么代数式（x2）的值是（ ） A1 B+1 C1 或1 D1 或+1 【分析】利用方程解的定义得等式 x2+2x2，利用分式的计算法

18、则化简后整理出 x2+2x 的形式，再整体 代入 x2+2x2，即可求解 【解答】解：x2+2x20， x2+2x2 解得 x1 （x2） （x2+3x） （x2+2x+x） （2+x） 当 x1 时， 原式（21） 故选：C 8一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据 中，众数和中位数分别是（ ） A18，18 B8，8 C8，9 D18，8 【分析】读懂折线图，根据众数、中位数的定义解答 【解答】解：由图可知，8 环出现次数最多，18 次，故众数为 8 环； 按照由小到大依次排列，第 23 个数为 18 环，故中位数为 8 环； 故选：B

19、 9现有以下命题： 斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等； 通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰是随机事件； 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 其中真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题； 一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段

20、平行且相等或在同一直线上，错误， 是假命题； 通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题； 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； 真命题有 2 个， 故选：B 10如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上） 为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ， 则 A、B 两地之间的距离为（ ） A800sin 米 B800tan 米 C米

21、 D米 【分析】在 RtABC 中，CAB90，B，AC800 米，根据 tan，即可解决问题； 【解答】解：在 RtABC 中，CAB90，B，AC800 米， tan， AB 故选：D 11如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12， 则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ） A4 B6.25 C7.5 D9 【分析】 利用勾股定理的逆定理得到ABC 为直角三角形， A90， 再利用切线的性质得到 OFAB， OEAC，所以四边形 OFAE 为正方形，设 OEAEAFr，利用切线长定理得到 BDBF5r，CD CE12r，

22、所以 5r+12r13，然后求出 r 后可计算出阴影部分（即四边形 AEOF）的面积 【解答】解：AB5，BC13，CA12， AB2+CA2BC2， ABC 为直角三角形，A90， AB、AC 与O 分别相切于点 E、F OFAB，OEAC， 四边形 OFAE 为正方形， 设 OEr， 则 AEAFr， ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， BDBF5r，CDCE12r， 5r+12r13， r2， 阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是 224 故选：A 12已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标（4，0） ，其

23、部分图象 如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0；4a+b+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b） ； 当 x1 时，y 随 x 增大而增大其中结论正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标（4，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0） ，故正确， 当 x1 时，yab+c0，故错误， ，得 4a+b0，b4a， 抛物线过点（0，0） ，则 c0， 4a+b+c0，故正确， yax2+bxa（x+）2a（x+）2a（x2）24

24、aa（x2）2+b， 此函数的顶点坐标为（2，b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 13若式子有意义，则 x 的取值范围是 1x2 【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论 【解答】解：根据二次根式的意义，得， 1x2， 故答案为 1x2 14已知射线 OA，从 O 点再引射线 OB，OC，使AOB6731，BOC4839，则AOC 的度 数为 1852或 11610 【分析】此题考虑两种情况：OC 在 OA、OB 之间；OB 在 OA、OC 之间

25、分别画图计算即 【解答】解：如右图所示， OC 在 OA、OB 之间， AOB6731，BOC4839， AOCAOBBOC， 67314839， 66914839， 1852； OB 在 OA、OC 之间， AOB6731，BOC4839， AOCAOB+BOC6731+48391157011610； 故答案是 1852或 11610 15如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，A 与 x 轴相切于 B，与 y 轴交于 C（0，1） ，D（0，4） 两点，则点 A 的坐标是 （2，） 【分析】本题可作过 A 点垂直于 y 轴的直线，根据三角形的勾股定理列出方程，求解即可得答案 【解答】

26、解：作 AEy 轴于点 E，连接 AB，AC，则四边形 ABOE 为矩形， CECD（41）1.5，ACABOE1+（41）22.5，AE 2， 点 A 的坐标是（2，） 16如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若 AB2，BCD30，则O 的半径为 【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BE，求出BOE60，解直角三角形求出 OB 即可 【解答】解： 连接 OB， OCOB，BCD30， BCDCBO30， BOEBCD+CBO60， 直径 CD弦 AB，AB2， BEAB，OEB90， OB， 即O 的半径为， 故答案为： 17背面完全一样的四张卡片上分别写有

27、数字 2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与 1 的 差作为 k 值，抽到能使一元二次方程（k+1）x22x+10 有解的卡片概率是 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且（2）24（k+1）0，解得 k 2 且 k1，由于从四张卡片中任取一张上只有写有数字 2，3 的满足条件，然后根据概率的定义计算 抽到能使一元二次方程（k+1）x22x+10 有解的卡片概率 【解答】解：k+10 且（2）24（k+1）0， k2 且 k1， 211，514，011，312， 从四张卡片中任取一张上写有数字 2，3 的满足条件， 抽到能使一元二次方程（k+1）x22x+

28、10 有解的卡片概率 故答案为 三、简答题三、简答题(共共 5 小题小题,共共 32 分分) 18 （5 分）计算：|2tan60|（3.14）0+（） 2+ 【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计 算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式 |2|1+4+， 21+4+， 5 19 （5 分）先化简，再求值： （1+），其中 x 是不等式组的整数解 【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分 式，求出其值 【解答】解：不等式组 解，得 x3； 解，得

29、 x1 不等式组的解集为 1x3 不等式组的整数解为 x2 （1+） 4（x1） 当 x2 时，原式4（21） 4 20 （7 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：AFCE； （2）若 AB6，AC10，求四边形 AECF 的面积 【分析】 （1）利用矩形的性质以及折叠的性质，判定ANFCME，即可得出 AFCE； （2）设 CEx，则 EMBE8x，CM1064，利用勾股定理即可得到 CE 的长，进而得出四边形 AECF 的面积 【解答】解：

30、 （1）四边形 ABCD 为矩形， ABCD，ADBC，BD90， 由折叠性质知，AMAB，CNCD，FNCD90，AMEB90， ANFCME90， AMCN， AMMNCNMN，即 ANCM， ADBC， FANECM， 在ANF 和CME 中， ， ANFCME（ASA） ， AFCE； （2）AB6，AC10， BC8， 设 CEx，则 EMBE8x，CM1064， 在 RtCEM 中， （8x）2+42x2， 解得：x5， 由（1）可得 AFCE， ABCD， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 的面积为：ECAB5630 21（7 分） 今年 1 月以来

31、， 湖北省武汉市等多地发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情， 牵动着全国人民的心 开 学后， 某校为了调查本校学生对新型冠状病毒知识的了解程度， 随机抽取了部分学生进行一次问卷调查， 并根据调查结果绘制了如图的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 120 ； （2）补全折线统计图； （3）扇形统计图中， “了解”所对应扇形的圆心角的度数为 30 ，m 的值为 25 ； （4） 若该校共有学生 3000 名， 请根据上述调查结果估算该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为 “不 了解”的人数 【分析】 （1）根据了解很少的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）

32、用总人数减去其它了解得人数，求出不了解的人数，再补全统计图即可； （3）用 360乘以“了解”所占的百分比求出“了解”所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数 除以总人数即可得出 m 的值； （4）用总人数乘以“不了解”的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）本次接受问卷调查的学生总人数是 6050%120（人） 故答案为：120； （2）不了解的人数有：12060301020（人） ，补全统计图如下： （3） “了解”所对应扇形的圆心角的度数为 36030； m%25%即 m25 故答案为：30，25； （4）3000500（人） ， 答：该校学生对新型冠状病毒知识的了解程度为“不了解

33、”的人数有 500 人 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2（m0） 的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5） ，B（a，3）两点，与 x 轴交于点 C （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 y 轴上找一点 P 使 PBPC 最大，求 PBPC 的最大值及点 P 的坐标； （3）直接写出当 y1y2时，x 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据一次函数 y1x+2，求得与 y 轴的交点 P，此交点即为所求； （3）根据 AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求

34、 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（3，5）代入 y2（m0） ，可得 m3515， 反比例函数的解析式为 y2； 把点 B（a，3）代入 y2，可得 a5， B（5，3） 把 A（3，5） ，B（5，3）代入 y1kx+b，可得， 解得， 一次函数的解析式为 y1x+2； （2）一次函数的解析式为 y1x+2，令 x0，则 y2， 一次函数与 y 轴的交点为 P（0，2） ， 此时，PBPCBC 最大，P 即为所求， 令 y0，则 x2， C（2，0） ， BC3 （3）当 y1y2时，5x0 或 x3 四、填空题四、填空题(共共 2 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 10

35、分分) 23 （5 分）已知 x24x10，则代数式（2x3）2（x+y） （xy）y2 12 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x24x10，即 x24x1， 原式4x212x+9x2+y2y23x212x+93（x24x）+93+912 故答案为：12 24 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到正方形 OA2020B2020C2020，如果点 A 的坐标为（1，0） ，那么点 B2020的坐标为 （1

36、，1） 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，可得对应 点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA1， B（1，1） ， 连接 OB， 由勾股定理得：OB， 由旋转得：OBOB1OB2OB3， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到AOBBOB1B1OB245， B1

37、（0，） ，B2（1，1） ，B3（，0） ，B4（1，1） ， 发现是 8 次一循环，所以 202082524， 点 B2020的坐标为（1，1） 故答案为： （1，1） ， 五、简答题（共五、简答题（共 4 小题，共小题，共 40 分）分） 25 （8 分）如图，AB、AC 分别是O 的直径和弦，ODAC 于点 D过点 A 作O 的切线与 OD 的延长 线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若ABC60，AB10，求线段 CF 的长 【分析】 （1）连接 OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理 可以得到：O

38、CP90，即 OCPC，即可证得； （2）先证OBC 是等边三角形得COB60，再由（1）中所证切线可得OCF90，结合半径 OC5 可得答案 【解答】解： （1）连接 OC， ODAC，OD 经过圆心 O， ADCD， PAPC， 在OAP 和OCP 中， ， OAPOCP（SSS） ， OCPOAP PA 是O 的切线， OAP90 OCP90， 即 OCPC PC 是O 的切线 （2）OBOC，OBC60， OBC 是等边三角形， COB60， AB10， OC5， 由（1）知OCF90， CFOCtanCOB5 26 （10 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上

39、，所有的有理数都可以化为分 数形式（整数可看作分母为 1 的分数） ，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将 0.化为分数形式 由于 0.0.777设 x0.777， 则 10 x7.777 得 9x7，解得 x，于是得 0. 同理可得 0.，1.1+0.1+ 根据以上阅读，回答下列问题： （以下计算结果均用最简分数表示） 基础训练 （1）0. ，5. ； （2）将 0.化为分数形式，写出推导过程： 能力提升 （3）0. ，2.0 （注：0.0.315315，2.02.01818） 探索发现 （4）试比较 0.与 1 的大小：0. 1（填“” “或“） ； 若已知 0.8

40、571，则 3.1428 （注：0.85710.285714285714） 【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有 n 位，则这个分数的分母为 n 个 9，分子为循环节 【解答】解： （1）由题意知，5.5+， 故答案为：，； （2）0.0.232323， 设 x0.232323， 则 100 x23.2323， ，得：99x23， 解得：x， 0.； （3）同理： ，2.02+， 故答案为：，； （4）0.1， 故答案为：； 3.1428+0.85713.4， 40.85714， 故答案为： 27 （10 分）我州拥有充足的日照、优质的水源和

41、土壤，非常利于冬草莓种植，但草莓的产量对培育技术要 求很高某基地为降低成本、提高产量，发现基地草莓的生长率 p 与温度 t（）有如下关系：如图，当 10t25 时可近似用函数 pt刻画；当 25t37 时可近似用函数 p（th）2+0.4 刻 画按照经验，基地草莓提前上市的天数 m（天）与生长率 p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如 下： 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m （天） 0 5 10 15 （1）求 h 的值； （2）写出 m 关于 p 的函数表达式； （3）用含 t 的代数式表示 m； （4）天气寒冷，大棚加温可改变草莓生长速度大棚恒温 20时每

42、天的成本为 100 元，计划该作物 30 天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完） ，销售额可增加 600 元因此决定给大棚 继续加温， 但加温导致成本增加， 估测加温到 20t25 时的成本为 200 元/天 但若欲加温到 25t37， 由于要采用特殊方法，成本增加到 400 元/天问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由 （注： 假如草莓上市售出后大棚暂停使用） 【分析】 （1）把（25，0.3）代入 p（th）2+0.4 中，便可求得 h； （2）由表格可知，m 是 p 的一次函数，由待定系数法可解； （3）分别求出当 10t25 时和当 25t37 时的函数解析式即可

43、； （4）分别求出当 20t25 时，增加的利润和当 25t37 时，增加的利润，然后比较两种情况下的最 大值，即可得结论 【解答】解： （1）把（25，0.3）代入 p（th）2+0.4，得： 0.3（25h）2+0.4， 解得：h29 或 h21， 25t37， h29 （2）由表格可知，m 是 p 的一次函数， 设 mkp+b， 把（0.2，0） ， （0.3，10）代入得：， 解得：， m100p20 （3）当 t29 时，提前 20 天上市，增加的利润最大，理由如下： 当 10t25 时，pt， m100（t）202t40； 当 25t37 时，p（th）2+0.4， m100（th

44、）2+0.420（t29）2+20， m； （4）当 20t25 时，增加的利润为： 600m+10030200（30m）800m30001600t35000， 当 t25 时，增加的利润的最大值为 160025350005000 元； 当 25t37 时，增加的利润为： 600m+10030400（30m）1000m9000625（t29）2+11000， 当 t29 时，增加的利润的最大值为 11000 元 综上，当 t29 时，提前 20 天上市，增加的利润最大，最大值为 11000 元 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y5x+5 与 x 轴，y 轴分别交于 A，C

45、 两点，抛物线 y x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为 B （1）求抛物线解析式及 B 点坐标； （2） 若点 M 为 x 轴下方抛物线上一动点， 连接 MA、 MB、 BC， 当点 M 运动到某一位置时， 四边形 AMBC 面积最大，求此时点 M 的坐标及四边形 AMBC 的面积； （3）如图 2，若 P 点是半径为 2 的B 上一动点，连接 PC、PA，当点 P 运动到某一位置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由 【分析】 （1）由直线 y5x+5 求点 A、C 坐标，用待定系数法求抛物线解析式，进而求得点 B 坐标 （2）从 x 轴把四边形 AM

46、BC 分成ABC 与ABM；由点 A、B、C 坐标求ABC 面积；设点 M 横坐标 为 m，过点 M 作 x 轴的垂线段 MH，则能用 m 表示 MH 的长，进而求ABM 的面积，得到ABM 面积 与 m 的二次函数关系式，且对应的 a 值小于 0，配方即求得 m 为何值时取得最大值，进而求点 M 坐标和 四边形 AMBC 的面积最大值 （3）作点 D 坐标为（4，0） ，可得 BD1，进而有，再加上公共角PBDABP，根据 两边对应成比例且夹角相等可证PBDABP， 得等于相似比， 进而得 PDAP， 所以当 C、 P、 D 在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD 最小用两点间距离公式即求

47、得 CD 的长 【解答】解： （1）直线 y5x+5，x0 时，y5 C（0，5） y5x+50 时，解得：x1 A（1，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点 解得： 抛物线解析式为 yx26x+5 当 yx26x+50 时，解得：x11，x25 B（5，0） （2）如图 1，过点 M 作 MHx 轴于点 H A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，5） AB514，OC5 SABCABOC4510 点 M 为 x 轴下方抛物线上的点 设 M（m，m26m+5） （1m5） MH|m26m+5|m2+6m5 SABMABMH4（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8 S四边形AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18 当 m3，即 M（3，4）时，四边形 AMBC 面积最大，最大面积等于 18 （可以直接利用点 M 是抛物线的顶点时，面积最大求解） （3）如图 2，在 x 轴上取点 D（4，0） ，连接 PD、CD BD541 AB4，BP2 PBDABP PBDABP ， PDAP PC+PAPC+PD 当点 C、P、D 在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD 最小 CD PC+PA 的最小值为