备战2021高考 专题06 三角函数及解三角形(教师版含解析)
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1、 专题专题 06 三角函数及解三角形三角函数及解三角形 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)函数( )sin( )0,0,0 2 f xAxA 的部分图象 如图所示,则下列叙述正确的是( ) A函数 ( )f x的图象可由sinyAx 的图象向左平移 6 个单位得到 B函数 ( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C函数 ( )f x在区间, 3 3 上是单调递增的 D函数 ( )f x图象的对称中心为,0 () 212 k kZ 【答案】D 【解析】由图象可知 A2,f(0)1, f(0)2sin1,且0 2 , 6 , f(x)2sin(x 6 ), f( 5 12 )0 且为单
2、调递减时的零点, 5 2 126 k ,kZ, 24 2 5 k ,kZ, 由图象知 25 2 12 T , 12 5 , 又0, 2, f(x)2sin(2x 6 ), 函数 f(x)的图象可由 yAsinx 的图象向左平移 12 个单位得, A 错, 令 2x 62 k ,kZ,对称轴为 x 62 k ,则 B 错, 令 2x, 622 kk ,则 x, 3262 kk ,则 C 错, 令 2x 6 k,kZ,则 x 212 k ,则 D 对, 故选 D。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)若函数 3sincosf xxx在区间, a b上是增函数,且 2f a , 2f b
3、,则函数 cos3sinxxg x 在区间, a b上( ) A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 2 D可以取得最小值2 【答案】C 【解析】 31 3sincos2sincos2sin 226 f xxxxxx , 31 3cossin2cossin2sin 223 g xxxxxx , 因为 f x在区间, a b上是增函数,且 2f a , 2f b , 则2,2, 6262 akbkkZ ,即 2 2,2, 33 akbkkZ ,不妨取 2 , 33 ab ,设 3 tx ,则 2sin ,0g tt t ,则图像为 所以, cos3sinxxg x 在, a b先增后减,可取到
4、最大值为 2. 故选 C。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知tan3,则sin 2 2 ( ) A 4 5 B 3 5 - C 3 5 D 4 5 【答案】A 【解析】 222 22 222 cossin1 tan4 sin 2cos2cossin 2cossin1 tan5 . 故选 A。 4(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)在ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,若2 3b , cos3sin20BB ,且sin2sinCA,则ABC的周长是( ) A122 3 B6 3 C4 3 D6 2 3 【答案】D 【解析】cos3sin2sin2 6 BBB ,sin1
5、 6 B , 0B, 7 666 B ,则 62 B , 3 B , sin2sinCA,2ca ,由余弦定理得 222 2cosbacacB,即 2 312a , 2a,24ca,因此,ABC的周长是 62 3abc . 故选 D。 5(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)若 2 1tan 57 2 2sincos 1212 tan 2 ,则tan( ) A4 B3 C4 D3 【答案】C 【解析】 57555551 2sincos2sincos2sincossin 12121212121262 , 2 2 2 1tan 1tan 22 2 tan tan2tan 22 ,由题意可得 21 t
6、an2 ,因此,tan4. 故选 C。 6(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知函数 sinsincosf xxxx(0),若函数 f x的图 象与直线1y 在0,上有 3 个不同的交点,则的取值范围是( ) A 1 3 , 2 4 B 1 5 , 2 4 C 5 3 , 4 2 D 5 5 , 4 2 【答案】C 【解析】 1 cos2121 sinsincossin2sin 2 22242 x f xxxxxx , f x的图象与直线 1y 在0,上有 3 个不同交点, 即方程 2 sin 2 42 x 在0,上有 3 个实根, 由0,x得2,2 444 x ,所以 911 2 444
7、,解得 53 42 . 故选 C。 7(2020 届广东省东莞市高三模拟)已知函数( )cos()(0,) 22 f xx 的最小正周期为, 将 f x的图象向左平移 3 个单位后,所得图象关于原点对称,则函数 f x的图象( ) A关于直线 2 x 对称 B关于直线 3 x 对称 C关于点( 2 ,0)对称 D关于点( 3 ,0)对称 【答案】D 【解析】 因为将 ( )f x的图象向左平移 3 个单位后, 所得图象关于原点对称, 所以 ( )f x的图象关于点,0 3 对称,故 D 正确; 又 f(x)的最小正周期为 , 则 2 ,得 2, 则 f(x)cos(2x+), 将 f(x)的图
8、象向左平移 3 个单位后,得到 ycos2(x 3 )+cos(2x 2 3 ),所得图象关于原点对称, 则 2 3 k 2 ,kZ, 得 k 6 ,kZ, 2 2 , 当 k0 时, 6 , 即 f(x)cos(2x 6 ),验证其它选项不满足; 故选 D。 8(2020 届湖北省高三模拟)函数 3cos 2 cos2 2 f xxx 的单调增区间为( ) A 63 kkkZ , B 36 kkkZ, C 5 1212 kkkZ , D 5 1212 kkkZ , 【答案】A 【解析】函数322 2 f xcosxcosx ( ) 3 cos( 2 2x)cos2x 3 sin2xcos2x
9、 2sin(2x 6 ), 令 2 2k2x 62 2k,kZ; 解得 6 kx 3 k,kZ; 所以 f(x)的单调增区间为 6 k, 3 k,kZ 故选 A。 9(2020 届湖北省宜昌市高三调研)已知tan2, 3 ,2 2 ,则cos( ) A 5 5 B 2 5 5 C 5 5 D 5 5 【答案】A 【解析】因为 sin tan2 cos ,所以sin2cos 因为 22 sincos1,所以可得 2 1 cos 5 因为 3 ,2 2 ,所以cos 5 5 故选 A。 10(2020 届湖南省常德市高三模拟)已知函数( ) |sin |cosf xxx ,则下列结论中错误的是(
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