备战2021高考 专题12 复数（教师版含解析）

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1、专题专题 12 复数复数 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)欧拉公式 i ecosisin 把自然对数的底数e，虚数单位i， 三角函数cos和sin联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足 i iiez ，则z ( ) A1 B 2 2 C 3 2 D 2 【答案】B 【解析】由题意 ( 1) cossin1( 1)( 1) i iiiii z eiiiiii 111 222 i i ， 22 112 ( )() 222 z 故选 B。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)已知复数z满足262zzi(i是虚数单位)，则复数z在复 平面内对应的点

2、位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】设( ,)zabi a bR， 则2()2()362zzabiabiabii， 36 2 a b ， 2 2 a b ， 即22zi，对应点为(2,2)，在第一象限. 故选 A。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知：3 2zii，则z ( ) A23i B23i C32i D3 2i 【答案】A 【解析】3 22 3ziii，因此， 2 3zi . 故选 A。 4(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知复数 5i 2 2i z ，则z ( ) A5 B 5 C13 D 13 【答案】B 【解析】因为 5

3、i5 (2) 2212i 2i5 ii z ，所以5z . 故选 B。 5(2020 届广东省东莞市高三模拟)设复数z满足1izi ， 则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点位 于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 2 1(1) 1,1 ii i zizi ii 对应的点在第一象限 故选 A。 6(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)下列各式的运算结果虚部为 1 的是( ) A1i i B 2 1 i C 2 2i D 2 1ii 【答案】D 【解析】对于 A， 2 11i iiii ，虚部为1； 对于 B， 2 2 1 i2 1 i2 1 i

4、 1 i1 i1 i1 i ，虚部为1； 对于 C， 2 22 11i ，虚部为0； 对于 D， 2 2 112iiiiii ，虚部为 1； 故选 D。 7(2020 届广东省湛江市模拟)已知z是复数z的共轭复数，当 11 11 ii z ii (i是虚数单位)时， z z( ) A1 B 2 C2 D2 2 【答案】C 【解析】 2 1(1) 1(1)(1) ii i iii ， 1 | | 1 1 i i i ，1zi ，1zi (1) (1)2z zii 故选 C。 8(2020 届广西柳州市高三第一次模拟)若复数z满足 1 z i i ，其中i为虚数为单位，则z=( ) A1i B1

5、i C1i D1i 【答案】A 【解析】因为 1 z i i ，所以，11ziii ，所以，1zi 故选 A. 9(2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测)已知复数i()zaaR，若8zz，则复数z ( ) A4i B4i C4i D4i 【答案】B 【解析】由题意，i()zaaR， iza ，所以ii8aa ，解得4a，故z 4i. 故选 B。 10(2020 届湖北省高三模拟)已知 3 3 ai bi abR i ，其中 i 为虚数单位，则复数 zabi 在复平 面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】由 3 3 ai bi i ，得

6、a3i3+bi， a3，b3， 则复数 zabi 在复平面内对应的点的坐标为(3,3)，在第二象限 故选 B。 11(2020 届湖北省宜昌市高三调研)复数 z 满足122i zi，则z ( ) A1i B1 i C 22i D 22i 【答案】D 【解析】 22 22222 2i， 2 22 2(1) 22 1(1)(1) i zi iii 故选 D。 12(2020 届湖南省常德市高三模拟)已知, a b为实数，i为虚数单位，若 2i abi i ，则ab( ) A3 B1 C1 D3 【答案】B 【解析】因为 2i abi i ， 所以2baii ， 所以2,1ba ， 所以1ab. 故

7、选 B。 13(2020 届湖南省衡阳市高三一模)在复平面内，复数z所对应的点A的坐标为(1, 1) ，则z的实部与虚部 的和是( ) A2 B0 C1 i D1i 【答案】B 【解析】1zi ，所以复数z的实部是 1，虚部是1，其和为 0， 故选 B。 14(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)已知复数 z 满足(3)10zi，则z ( ) A3 i B3 i C3 i D3 i 【答案】D 【解析】 1010(3) 3 3(3)(3) i zi iii . 故选 D 15 (2020 届山西省太原市高三模拟)已知 i 是虚数单位， 复数 m+1+(2m)i 在复平面内对应的点在第二象限

8、， 则实数 m 的取值范围是( ) A(，1) B(1，2) C(2，+) D(，1)(2，+) 【答案】A 【解析】因为复数 m+1+(2m)i 在复平面内对应的点在第二象限, 所以 1 0 20 m m ,解得 m1. 所以实数 m 的取值范围为(,1). 故选 A。 16(2020 届陕西省咸阳市高三第二次模拟)已知复数 4 1 z i (i为虚数单位)，则z的虚部为( ) A2 B2i C2 D2i 【答案】C 【解析】由题意得: 44(1)4(1) 22 1(1)(1)2 ii zi iii ， z的虚部为 2. 故选 C。 17(2020 届四川省泸州市高三二诊)i为虚数单位,则 3 2i 1 i 的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 【答案】C 【解析】 3 2 122 11 1111 iiii iii iiii ，故虚部为1. 故选 C。 18(2020 届陕西省汉中市高三质检)在复平面内，复数 2 1 (1) i i 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】 2 11(1) (1)22 iii i iii i 111 222 i i 对应的点的坐标为 1 1 , 2 2 在第二象限 故选 B。