备战2021高考 专题02 函数(教师版含解析)
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1、专题专题 02 函数函数 1(2020 届东北三省四市教研联合体高考模拟)已知函数 2 32,0 ( ) log,0 xx f x x x ,若函数|( )|yf xm的零 点恰有 4 个,则实数m的取值范围是( ) A 33 , 10 2 B0,2 C 2 0, 3 D 3 1, 2 【答案】B 【解析】因为 2 32,0 ( ) log,0 xx f x x x ,故可得 yf x的图像如下: 若函数|( )|yf xm的零点恰有 4 个, 即 yf x与y m 有 4 个交点, 故0,2m。 2 (2020 届福建省泉州市高三一模)已知函数 e1 ( ) e1 x x f x , 0.3
2、 2af, 0.3 0.2bf, 0.3 log2cf, 则a,b,c的大小关系为( ) Abac Bcba Cbca Dcab 【答案】B 【解析】 12 ( )1 11 e e x xx f x e 在R上单调递增,且 0.30.3 0.3 210.20log2 , 所以.cba。 3(2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测)设函数 2 9yx 的定义域为A,函数 ln(3)yx 的定 义域为B,则AB ( ) A( ,3) B( 8, 3) C3 D 3,3) 【答案】D 【解析】由题意,对于函数 2 9yx , 2 90 x ,解得33x ,即3,3A ; 对于函数 ln(3)yx
3、 ,30 x,解得3x,即,3B ,所以AB 3,3)。 4(2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测)函数 2 | | ( ) 24 x x f x 的图象大致为( ) A B C D 【答案】D 【解析】由题意,函数 2 | | ( ) 24 x x f x 的定义域为,2x xx R, 又 2 2 | | () 2424 xx xx fx ,即()( )fxf x,所以 ( )f x是偶函数,可排除 A、B 选项; 当0,2x时, 2 ( )0 24 x x f x ;当2,x时, 2 ( )0 24 x x f x ,只有 D 符合题意。 5(2020 届河南省郑州市高三第二次质量预
4、测)已知函数 ( ) 2 f x x ,( )cossing xxxx,当 4,4x ,且 0 x时,方程 ( )( )f xg x 根的个数是( ) A5 B6 C7 D8 【答案】D 【解析】由题意,函数 ( ) 2 f x x ,在 4,00,4上是奇函数,且是反比例函数, 又 ()cossincossingxxxxxxxg x, 所以( )g x在 4,00,4上是奇函数. 又( )sing xxx , 所以 0,x 时,( )0g x ;,2x时,( )0g x ;2,3x时,( )0g x ; 3,4x时,( )0g x , 所以( )g x在0,上单调递减; 在,2上单调递增;
5、在2,3单调递减; 在3,4上单调递增。作出( ), ( )f x g x的图象,如下图所示, 00g, g , 1 2 f , fg,则( )f x与( )g x的图象在0,x上有 1 个交点; 22g, 1 2 4 f ,22gf,则( )f x与( )g x的图象在,2x上有 1 个交点; 33g , 1 3 6 f ,33fg,则( )f x与( )g x的图象在2,3x上有 1 个交点; 44g, 1 4 8 f ,44gf,则( )f x与( )g x的图象在3,4x上有 1 个交点. 故 ( )f x与( )g x的图象在 0,4上有 4 个交点,根据对称性可知,二者图象在4,0
6、上 4 个交点,故当 4,4x ,且 0 x时,方程 ( )( )f xg x 根的个数是 8。 6 (2020 届湖北省武汉市外国语学校高三模拟)设 2 12020 2018 11 2019 ,log,log 20192019 abc , 则, ,a b c 的大小关系是( ) Aabc Bcab Cbca Dcba 【答案】B 【解析】由题意易知01a, 2018 log20191b , 2020 1 log0 2019 c ,所以cab。 7(2020 届湖北省武汉市外国语学校高三模拟)函数( )g x的图象可看作是将函数 ln|1| ( )1 1 x f xx x 的 图象向左平移一个
7、单位长度而得到的,则函数( )g x的图象可能是( ) A B C D 【答案】C 【解析】由已知可得 ln | ( )(1) x g xf xx x , 显然()( )gxg x ,故( )g x为奇函数, 其图象关于原点对称,排除 A; 当x趋向于正无穷大时,( )g x趋向于正无穷大,排除 D; (1)10g ,排除 B,故选 C。 8(2020 届湖北省宜昌市高三调研)设 1 3 1 2 x , 5 1 log 6 y , 1 4 log 3z ,则( ) Ax yz By zx Cz xy Dz yx 【答案】B 【解析】 1 3 1 0( ) 2 1, 55 1 loglog 61
8、 6 , 14 4 log 3log 3( 1,0) ,x zy 故选 B。 9(2020 届湖北省宜昌市高三调研)对于函数 2 1 x fx e 的图象,下列说法正确的是 ( ) A关于直线1x 对称 B关于直线y x 对称 C关于点1,0对称 D关于点0,1对称 【答案】D 【解析】 21 1 11 11 x xx e f x ee , 令 1 1 x x e g xxR e ,则 11 11 xx xx ee gxg x ee , g x为奇函数,其图象关于原点对称, 将 g x图象向上平移 1 个单位长度可得 f x图象, 所以 f x图象关于0,1对称,故选 D。 10(2020 届
9、湖北省宜昌市高三调研)若函数 2 ( )1 x f xexax在区间1,2内有且仅有一个零点,则实 数a的取值范围是 A 2 5 ,) 2 e B( ,2e C 2 5 (,2) 2 e e D 2 5 ,2 2 e e 【答案】D 【解析】令( )0f x ,即 2 10 x exax ,分离参数可得 1 x e ax xx ,令 1 ( ) x e g xx xx ,则 2 (1)(1) ( ) x xex g x x ,令( )1 x h xxe ,则( )1 x h xe ,当0 x时 ( )0h x ,所以当0 x时 ( )(0)0h xh ,所以当12x时)(0g x ,所以函数(
10、 )g x在(1,2)上单调递减,所以当 1,2x 时, (2)( )(1)gg xg ,即 2 5 ( )2 2 e g xe ,又函数 ( )f x在区间1,2内有且仅有一个零点,所以 2 5 2 2 e ae ,故实数a的取值范围是 2 5 ,2 2 e e ,故选 D。 11(2020 届湖南省永州市高三第三次模拟)已知函数 5 sin 12 fxx ,要得到函数 cosg xx的图 象,只需将 yf x的图象( ) A向左平移 12 个单位长度 B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 5 12 个单位长度 D向右平移 5 12 个单位长度 【答案】A 【解析】因为sincos 12
11、2 fxxx , 故要得到 g x,只需将 f x向左平移 12 个单位长度,故选 A。 12(2020 届湖南省永州市高三第三次模拟)已知 0.2 1 2 a , 1 2 0.2b , 1 3 log 2c ,则( ) Aab c Bbac Cbca Dacb 【答案】B 【解析】由于 0.20 11 01 22 , 1 2 1 0.25 1 5 , 11 33 log 2log 10 故bac,故选 B。 13(2020 届湖南省永州市高三第三次模拟)已知函数 f x是定义在 R 上的奇函数,且满足 11fxfx,当0,1x时, ax f xe (其中 e 是自然对数的底数),若2020
12、ln28f, 则实数 a 的值为( ) A3 B3 C 1 3 D 1 3 【答案】B 【解析】由已知可知, 2fxfxf x ,所以函数 f x是一个以 4 为周期的周期函数, 所以 ln2 2020 ln2ln2ln228 aa fffe, 解得3a ,故选 B。 14(2020 届全国名校高三模拟)函数 1 1 x x e f x xe (其中e为自然对数的底数)的图象大致为( ) A B C D 【答案】A 【解析】 f(x) 111 111 xxx xxx eee xex exe f(x), f(x)是偶函数,故 f(x)图形关于 y 轴对称,排除 C,D; 又 x=1 时, e1
13、1 1 e f 0, 排除 B,故选 A。 15(2020 届全国名校高三模拟)已知1 ba,则下列大小关系不正确的是( ) A ba aa B ab bb C bb ab D ba ab 【答案】D 【解析】1 ba, x ya和 x yb均为增函数, ba aa, ab bb,A,B 项正确, 又 b yx在(0, )为增函数, bb ab, C 项正确; b a和 a b的大小关系不能确定,如3,2, ba abab; 4,2, ba abab;5,2, ba abab ,故 D 项不正确,故选 D。 16(2020 届全国名校高三模拟)已知函数( )(ln) x e f xkxx x
14、,若1x 是函数 ( )f x的唯一极值点,则 实数k的取值范围是( ) A( , e B(, ) e C(,)e D,)e-+ ? 【答案】A 【解析】由函数 ln x e f xkxx x ,可得 2 11 1 xxx e xexe fxk xxxx , f x有唯 一极值点 1,0 xfx 有唯一根1x ,0 x e k x 无根,即y k 与 x e g x x 无交点,可得 2 1 x ex gx x ,由 0gx 得, g x在1上递增,由 0gx 得, g x在0,1上递减, min 1,g xgeke ,即实数k的取值范围是,e,故选 A. 17 (2020 届三湘名校教育联盟
15、高三第二次大联考)已知函数 3 2 ,0 log,0 x x f x x x , 则 3 = 3 ff ( ) A 2 2 B 1 2 C 3 log 2 D 3 log 2 【答案】A 【解析】依题意 1 2 33 331 loglog 3 332 f , 1 2 312 2 322 fff ,故选 A。 18(2020 届三湘名校教育联盟高三第二次大联考)已知函数 cos|sin |f xxx,有下列四个结论: f x是偶函数 f x是周期函数 f x在,0上是增函数 f x在, 上恰有两个零点 其中所有正确结论的编号有( ) A B C D 【答案】C 【解析】由于 cossincoss
16、infxxxxxf x,所以 f x为偶函数,故正确; 由于 2cos2sin2cossinf xxxxxf x,所以 f x是周期为2的周期函 数,故正确;当,0 x 时,sin0 x,所以 cossin2sin 4 f xxxx ,且 3 , 444 x ,所以 f x在,0上先减后增,错误;当,x 时,令 0f x ,得 cossinxx,所以tan1x ,且, 2 2 x ,所以 f x有两个零点 12 , 44 xx ,所以正确. 综上所述,正确结论的编号有,故选 C。 19(2020 届三湘名校教育联盟高三第二次大联考)定义在R上的奇函数 f x满足 330fxf x ,若 11f
17、, 22f ,则 1232020ffff( ) A1 B0 C1 D2 【答案】C 【解析】由已知 f x为奇函数,得 fxf x, 而330fxf x , 所以33f xf x, 所以 6f xf x,即 f x的周期为6. 由于 11f, 22f , 00f, 所以 33330ffff, 4222fff, 5111fff, 600ff. 所以 1234560ffffff, 又20206 3364 , 所以 1232020ffff 12341ffff,故选 C。 20(2020 届陕西省咸阳市高三第一次模拟)函数cos 4 yx 的单调递增区间是( ) A 13 2,2 44 kk ()k
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