2020年湖北省武汉市江岸区二校联考中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

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1、2020 年湖北省武汉市江岸区二校联考中考数学模拟试卷年湖北省武汉市江岸区二校联考中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx Dx 3事件 A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件 B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ） A事件 A 和事件 B 都是必然事件 B事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 C事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 D事件 A 和事件

2、 B 都是随机事件 4下面四个图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 6下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（ ） A B C D 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若一次性摸出两个球，则 一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ） A B C D 8武汉推出电脑上网课包月制，每月收取网费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图，其中 BA 是线段， 且 BAx 轴， AC 是射线 帅童三月份在家上网课费用为 75 元， 则他家三月份上网时间是 （ ） A32 小时 B35

3、小时 C36 小时 D38 小时 9如图，AB 为半圆 O 的直径，BCAB 且 BCAB，射线 BD 交半圆 O 的切线于点 E，DFCD 交 AB 于 F，若 AE2BF，DF2，则O 的半径长为（ ） A B4 C D 10观察下列等式： 112 2+3+432 3+4+5+6+752 4+5+6+7+8+9+1072 请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A1009+1010+302620172 B1009+1010+302720182 C1010+1011+302820192 D1010+1011+302920202 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3

4、 分，共分，共 18 分）分） 11化简： 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 13计算： 14 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在点 E 处， ED 交 BC 于点 F 若ABD48， CFD40，则E 的度数为 15定义a、b、c为二次函数 yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的 函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（，） ；当 m0 时，函数图象截

5、x 轴 所得的线段长度大于；当 m0 时，函数在 x时，y 随 x 的增大而减小；当 m0 时，函数图 象经过同一个点，正确的结论是 16如图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上一点，且 BECD，CDBE若A30，BD1， CE2，则四边形 CEDB 的面积为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，ABDE，求证：BECF 19 （8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间

6、 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 20 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在 格点上请用无刻度尺按要求作图： （1）画出将 AC 绕 A 点逆时针旋转 90后得到的线段 AD （2）连接 CD，在 CD 上画出一点 F，连 AF 将四边形 ABCD 的面积平分 （3）在 AD 上确定

7、点 M，使 AM2DM；连 CM，过 D 画 DHCM 交 CM 的延长线于 H（H 为垂足） 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为弧 AB 的中点，CE 交 AB 于点 F （1）求证：PCPF； （2）若 CF8，EF10，连 PE，求 tanBPE 的值 22 （10 分）为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口 罩和一瓶洗手液共花费 112 元；乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元 （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学

8、都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的 两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折 设乐乐妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，D 为 AB 上的一点，且 AB10 （1）当 CDAB 时，求证：BC2ABBD； （2）当点 D 为 AB 的中点时，AC8，点 E 是边 BC 上的动点，连接 DE，作 DFD

9、E 交 AC 于点 F，连 接 EF、CD 交于 G当 EG：FG1：2 时，求线段 CE 的长 （3）当CAB15时，P 是 AC 上一点，PA+PB 的最小值为 24 （12 分）抛物线 yax2（a0）过点 M（2，8a2+） ，N 是抛物线上第一象限一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若 tanOMN2，MN 交 y 轴于 A，求的值； （3）在（2）的条件下，过点 N 的不与 y 轴平行直线 l1与抛物线只有一个公共点 N，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，平移直线 l1，交抛物线于 E、F，直线 PE、PF 分别交 x 轴于 D、C若 C、D 两点的横坐标分 别为 m、n，试

10、探究 m、n 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx2 Cx Dx 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，12x0， 解得 x 故选：D 3事件 A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件 B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ） A

11、事件 A 和事件 B 都是必然事件 B事件 A 是随机事件，事件 B 是不可能事件 C事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件 D事件 A 和事件 B 都是随机事件 【分析】根据随机时间的定义进行解答即可 【解答】解：事件 A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心是可能事件； 事件 B：连续掷两次硬币，都是正面朝上是可能事件， 事件 A 和事件 B 都是随机事件 故选：D 4下面四个图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案 【解答】解：A、不是轴对称图形，

12、故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选 项 B 符合题意 故选：B 6下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（ ） A B C D 【分析】当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，依据反 比例函数的性质进行判断即可 【解答】解：Ay图象位于第二、四象

13、限，不合题意； By图象位于第一、三象限，符合题意； Cy图象不一定位于第一、三象限，不合题意； Dy图象位于第二、四象限，不合题意； 故选：B 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若一次性摸出两个球，则 一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的概率是（ ） A B C D 【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中一次性取出的两个小球标号的和不小于 4 的结果数为 5， 所以一次性取出的两个小球标号的和不小于 4

14、 的概率 故选：D 8武汉推出电脑上网课包月制，每月收取网费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图，其中 BA 是线段， 且 BAx 轴， AC 是射线 帅童三月份在家上网课费用为 75 元， 则他家三月份上网时间是 （ ） A32 小时 B35 小时 C36 小时 D38 小时 【分析】根据题意可知，当 x30 时，上网课费用为 60 元，超出 30 小时的上网课费用为（9060） （4030）3（元/时） ，据此计算即可 【解答】解：超出 30 小时的上网课费用为（9060）（4030）3（元/时） ， 他家三月份上网时间为：60+（7560）335（小时） 故选：B 9如图，A

15、B 为半圆 O 的直径，BCAB 且 BCAB，射线 BD 交半圆 O 的切线于点 E，DFCD 交 AB 于 F，若 AE2BF，DF2，则O 的半径长为（ ） A B4 C D 【分析】连接 AD、CF，作 CHBD 于 H，证明ADFBDC，得出，证出ADE BDA，得出，证出 AEAF，得出 BCAB3BF，设 BFx，则 AE2x，ABBC3x，由勾 股定理得出 BEx，CF，由切割线定理得：AE2EDBE， 得出 EDx，求出 BDBEED，证明BCHEBA，得出， 求出 BHx， CHx， 得出 DHBDBHx， 由勾股定理得出 CD2CH2+DH2 x2，CD2+DF2CF2，

16、得出方程x2+（2）2（）2，解得：x，得出 AB3，即 可得出O 的半径长 【解答】解：连接 AD，CF，作 CHBD 于 H，如图所示： AB 是直径， ADB90， ADF+BDF90，DAB+DBA90， BDF+BDC90，CBD+DBA90， ADFBDC，DABCBD， ADFBDC， ， DAE+DAB90，E+DAE90， EDAB， ADEBDA， ， ，即， ABBC， AEAF， AE2BF， BCAB3BF， 设 BFx，则 AE2x，ABBC3x， BEx，CF， 由切割线定理得：AE2EDBE， EDx， BDBEED， CHBD， BHC90，CBH+BCHCB

17、H+ABE， CBHABE， BAE90BHC， BCHEBA， ，即， 解得：BHx，CHx， DHBDBHx， CD2CH2+DH2x2， DFCD， CD2+DF2CF2，即x2+（2）2（）2， 解得：x， AB3， O 的半径长为； 故选：A 10观察下列等式： 112 2+3+432 3+4+5+6+752 4+5+6+7+8+9+1072 请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A1009+1010+302620172 B1009+1010+302720182 C1010+1011+302820192 D1010+1011+302920202 【分析】 根据题目中式子的特点可以

18、发现开头数字是奇数， 则最后的数字也是奇数， 若开头数字是偶数， 最后的数字就是偶数，结果是开头数字与最后数字和的一半的平分，等号坐标有多少个数字，结果就是 这个数字个数的平方，由此可以判断各个选项中的式子是否正确 【解答】解：112 2+3+432 3+4+5+6+752 4+5+6+7+8+9+1072 开头是 1009 的式子最后的数字是奇数，故选项 A 错误； 开头是 1010 的式子最后的数字是偶数，故选项 D 错误； 1009+1010+3027（）220182，而 1009 到 3027 有 302710082019 个数字，故这列 数应该是开头数字是 1009，最后的数字是 3

19、025，故选项 B 错误； 1010+1011+3028（）220192，故选项 D 正确； 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11化简： 4 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 【解答】解：4 故答案为：4 12男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为 1.70 【分析】根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中间运动员的成绩即得到答案 【解答】解：由题意知共有

20、 15 名运动员， 图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的 因为 2+3+27， 所以这 15 名运动员成绩的中位数为：1.70 故答案为：1.70 13计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故答案为： 14 如图， 将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 A 落在点 E 处， ED 交 BC 于点 F 若ABD48， CFD40，则E 的度数为 112 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出 BDFDBCDFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，

21、 ADBC， ADBDBC， 由折叠可得：ADBBDF， DBCBDF， 又DFC40， DBCBDFADB20， 又ABD48， ABD 中，A1802048112， EA112， 故答案为：112 15定义a、b、c为二次函数 yax2+bx+c（a0）的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的 函数的一些结论：当 m3 时，函数图象的顶点坐标是（，） ；当 m0 时，函数图象截 x 轴 所得的线段长度大于；当 m0 时，函数在 x时，y 随 x 的增大而减小；当 m0 时，函数图 象经过同一个点，正确的结论是 【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案 【解答】解：把 m3

22、 代入，得 a6，b4，c2，函数解析式为 y6x2+4x+2，利用顶点公式可 以求出顶点为（，） ，正确； 函数 y2mx2+（1m）x+（1m）与 x 轴两交点坐标为（1，0） ， （，0） ， 当 m0 时，1（）+，正确； 当 m0 时，函数 y2mx2+（1m）x+（1m）开口向下，对称轴 x， x 可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误； y2mx2+（1m）x+（1m）m（2x2x1）+x1，若使函数图象经过同一点，m0 时，应使 2x2x10， 可得 x11， x2， 当 x1 时， y0， 当 x时， y， 则函数一定经过点 （1， 0）和（，） ，正确 故答案为： 16如

23、图，在ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 边上一点，且 BECD，CDBE若A30，BD1， CE2，则四边形 CEDB 的面积为 【分析】作辅助线 CKAB，EHAB，由两直线垂直得BMDCKDBHE90，角角边证明 CKDBHE，其性质得 DKEH；设 CKx，根据直角三角的性质，线段的和差得 AK，EH DKx，BH4+x；建立等量关系 4+xx，求得 CK，DK，最后由勾 股定理，面积公式求得四边形 CEDB 的面积为 【解答】解：分别过点 C、E 两点作 CKAB，EHAB 交 AB 于点 K 和点 H，设 CKx，如图所示： CDBE， BMD90， EBH+CDB90，

24、同理可得：EBH+BEH90， CDBBEH， 又CKAB，EHAB， CKDBHE90， 在CKD 和BHE 中， ， CKDBHE（AAS） ， DKEH， 又RtAKC 中，A30， AC2x，AK， 又ACAE+EC，CE2， AE2x2， EHDKx， 又DKDB+BK，BD1， BKx1， 又AKAH+BH+BK， BH4+x， 又BHCK， 4+xx， 解得：x， DKx， 在 RtCDK 中，由勾股定理得： CD2CK2+DK2， 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 【分析】首先根据同底

25、数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算 a3a4a，再根据幂的 乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘计算（2a4）2最后算加减即可 【解答】解：原式a3+4+1+a2 4+4a8， a8+a8+4a8， 6a8 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，ABDE，求证：BECF 【分析】由“AAS”可证ABCDEF，可得 BCEF，可证 BECF 【解答】证明：ACDF， ACBDFE， ABDE， ABCDEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， BC

26、EF， BCECEFEC， BECF 19 （8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 【分析】 （1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频 数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图； （2）用第三组频数除以数据总

27、数，再乘以 100，得到 m 的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360 即可求出对应的圆心角度数； （3）用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可 【解答】解： （1）数据总数为：2121%100， 第四组频数为：100102140425， 频数分布直方图补充如下： （2）m4010010040； “E”组对应的圆心角度数为：36014.4； （3）3000（25%+）870（人） 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 20 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，AB

28、C 的顶点在 格点上请用无刻度尺按要求作图： （1）画出将 AC 绕 A 点逆时针旋转 90后得到的线段 AD （2）连接 CD，在 CD 上画出一点 F，连 AF 将四边形 ABCD 的面积平分 （3）在 AD 上确定点 M，使 AM2DM；连 CM，过 D 画 DHCM 交 CM 的延长线于 H（H 为垂足） 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出 C 点对应点 D 即可； （2）利用网格特点和三角形面积公式计算出ADF 的面积，然后确定 DF 的长即可； （3）利用网格特点确定 M 点，再找出格点 E，连接 DE 交 CM 于 H 【解答】解： （1）如图，AD 为所作； （2）如

29、图，AF 为所作； （3）如图，点 M 和 DH 为所作 21 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 为 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C， 点 E 为弧 AB 的中点，CE 交 AB 于点 F （1）求证：PCPF； （2）若 CF8，EF10，连 PE，求 tanBPE 的值 【分析】 （1）连接 OC、OE，如图，利用切线的性质得到OCP90，根据垂径定理得到 OEAB， 然后证明PCFPFC 得到 PCPF； （2）过 C 点作 CHOP，如图，先证明CHFEOF，则，设 CH4x，则 OE5x， OH3x，再证明 RtOCHRtOPC，利用相似比可得到 OPx，然

30、后在 RtOPE 中根据正切的定 义求解 【解答】 （1）证明：连接 OC、OE，如图， PC 切O 于点 C， OCPC， OCP90， 点 E 为弧 AB 的中点， OEAB， PCF+OCE90，OEC+OFE90， 而OCEOEC， ACFOFE， OFEPFC， PCFPFC， PCPF； （2）解：过 C 点作 CHOP，如图， CHOE， CHFEOF， ， 设 CH4x，则 OE5x， 在 RtOCH 中，OH3x， COHPOC， RtOCHRtOPC， ，即，解得 OPx， 在 RtOPE 中，tanOAPE， 即 tanBPE 的值为 22 （10 分）为复学做好防疫准备

31、乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买 5 包口 罩和一瓶洗手液共花费 112 元；乐乐妈妈为乐乐买了 8 包口罩和 2 瓶洗手液共花费 184 元 （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的 两种优惠方式： 方式一：每包口罩打九折； 方式二：购买 40 包口罩按原价，超出 40 包的部分打八折 设乐乐妈妈需要团购 x 包口罩花费总费用为 y 元，请分别写出 y 与 x 的关系式； （3）已知每位家长为孩子都准备 8 包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？ 【分析】 （1）设

32、一包口罩 m 元，一瓶洗手液 n 元，根据题意列方程组解答即可； （2）根据口罩的两种优惠方式即可得出 y 与 x 的关系式； （3）根据（2）的结论列方程或不等式解答即可 【解答】解： （1）设一包口罩 m 元，一瓶洗手液 n 元， 根据题意，解得， 答：一包口罩 20 元，一瓶洗手液 12 元 （2）方式一：y1200.9x18x， 方式二：当 0 x40 时，y220 x， 当 x40 时，y24020+（x40）200.816x+160， （3）4085（人） ， 当购买 40 包口罩以下时，即人数小于 5 人时，选择方式一优惠； 当购买 40 包口罩以上时， 18x16x+160，解

33、得 x80，选择方式一； 18x16x+160，解得 x80，选择方式一和方式二均可； 18x16x+160，解得 x80，选择方式二 80810（人） 综上所述，当乐乐妈妈根据联合家长的人数小于 10 人时选择方式一，等于 10 人时两种方式均可，大于 10 人时选择方式二 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C 为直角顶点，D 为 AB 上的一点，且 AB10 （1）当 CDAB 时，求证：BC2ABBD； （2）当点 D 为 AB 的中点时，AC8，点 E 是边 BC 上的动点，连接 DE，作 DFDE 交 AC 于点 F，连 接 EF、CD 交于 G当 EG：FG1：2 时，求

34、线段 CE 的长 （3）当CAB15时，P 是 AC 上一点，PA+PB 的最小值为 5 【分析】 （1）证明BCDBAC 便可得出结论； （2）作 DMBC 于 M，DNAC 于 N，根据题意得到DEC 和DFC 的面积之比为 1：2，易证得 DM CN，DNCM，易证得FDNEDM，得到 FN：EM3：4，设 FN3t，EM4t，由三角形面积 公式得到 4（34t） ：3（4+3t）1：2，求得 t 的值，即可求得结论； （3）在BAC 外作射线 AD，与射线 CB 交于点 D，使得BADBAC15，过 B 点关于 AC 的对 称点 E，作 EFAD 于点 F，与 AC 交于点 P，求出此

35、时有 EF 便是PA+PB 的最小值 【解答】解： （1）CDAB， BDCBCA90， BB， BCDBAC， ， BC2ABBD； （2）EG：FG1：2， DEG 和DFG 的面积之比为 1：2，CEG 和CFG 的面积之比为 1：2， DEC 和DFC 的面积之比为 1：2， 过点 D 作 DMBC 于 M，DNAC 于 N， ACB90，AB10，AC8， DMAC，DNBC，BC6， D 是 AB 的中点， BMCM3，DMAC4，ANCN4，DNBC3， DMCN，DNCM， 四边形 DMCN 是矩形， MDN90， EDF90， MDENDF， DMEDNF90 FDNEDM，

36、 ， 设 FN3t，EM4t， DEC 和DFC 的面积之比为 1：2 CE DM：CF DN1：2，即 4（34t） ：3（4+3t）1：2 24（34t）3（4+3t） ， t， CE34t； （3）在BAC 外作射线 AD，与射线 CB 交于点 D，使得BADBAC15，过 B 点关于 AC 的对 称点 E，作 EFAD 于点 F，与 AC 交于点 P，作ABHBAC15，BH 与 AC 交于点 H，如下图， 则 BPPE，PF， PA+PBPF+BPEF 的值最小， HABABH15， AHBH，BHC30， BH2BC， 设 BCCEx，则 AHBH2x，CH， AC2+BC2AB2

37、100， ， x0， x， ， AC2x+x， ， ， 故答案为：5 24 （12 分）抛物线 yax2（a0）过点 M（2，8a2+） ，N 是抛物线上第一象限一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）若 tanOMN2，MN 交 y 轴于 A，求的值； （3）在（2）的条件下，过点 N 的不与 y 轴平行直线 l1与抛物线只有一个公共点 N，点 P 与点 N 关于 y 轴对称，平移直线 l1，交抛物线于 E、F，直线 PE、PF 分别交 x 轴于 D、C若 C、D 两点的横坐标分 别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系 【分析】 （1）将点 M 的坐标代入抛物线解析式即可； （2）看到

38、正切值，需要放在直角三角形中，作出辅助线，可得MOBOGH，再结合平行线分线段 成比例可得； （3） 过点 N 的不与 y 轴平行直线 l1与抛物线只有一个公共点 N， 可求出直线 l1的表达式， 设 E （e， e2） ， F（f，f2） ，可利用根与系数的关系表示出 e+f10，再表达出直线 PE，PF 的表达式，分别表示出点 C 和点 D 的横坐标，即可得出结论 【解答】解： （1）将 M（2，8a2+）代入 yax2（a0） ， 得 4a8a2+，解得 a1a2， 抛物线的解析式为：yx2； （2）由（1）得 a， M（2，1） ， 过点 M 作 MBx 轴于点 B，过点 O 作 OG

39、OM 交 MN 于点 G，过点 G 作 GHx 轴于点 H，过点 N 作 NIx 轴于点 I MBOMOGOHG90， M（2，1） ， OB2，MB1， 在MGO 中，MOG90，tanOMN2， ， MOB+GOH90，GOH+OGH90， MOBOGH， MOBOGH， ，即， OH2，GH4，即 G（2，4） ， 直线 MN 的解析式为：y 联立，解得（舍） ，或， N（5，） ， OI5， MBx 轴，NIx 轴，y 轴x 轴， MBAOBI， （3）由（2）知，N（5，） ， P（5，） ， 直线 l1可设为：yk（x5）+， 直线 l1与抛物线 yx2联立可得，x2kx+5k0， 由题意可知，0，即 k24（5k）0，解得 k， 直线 EF 的解析式可设为：y+b，与抛物线 yx2联立可得，x210 x4b0， 设 E（e，e2） ，F（f，f2） ， 则 e+f10，ef4b， 由 P（5，） ，E（e，e2） ，可得直线 PE 的解析式为：y+， D（55e，0） ， 由 P（5，） ，F（f，f2） ，可得直线 PF 的解析式为：y， C（55f，0） ， m+n55e+55f105（e+f）1051040