2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7月份)含答案解析
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1、2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1在 0,1,3 四个数中最小的数是( ) A0 B1 C D3 2图 1 所示的几何体,它的俯视图为图 2,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为( ) A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210
2、4 5下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C (a3)4a7 D (ab)2a2b2 6这组数据 20,21,22,22,23,24 的中位数与众数是( ) A21,22 B22,22 C22,23 D21,23 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) A B C D 8对于实数 a 和 b,定义一种新运算“”为:ab,这里等式右边是实数运算例如:13 则方程 x2的解是( ) Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 9不等式组的非负整数解的个数是( ) A3 B4 C5 D6 10下面命题正确的是( ) A三角形的内心到三
3、个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 11抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象 如图所示,下列结论: 4acb2;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23;3a+c0;当 y0 时,x 的取值范围 是1x3;m 为任意实数时, (m21)a+(m1)b0 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12如图,在矩形 ABCD 中,AD2AB将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN;沿着 CM 折叠,点 D 的对 应点为
4、 E,ME 与 BC 的交点为 F;再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕为 MP,此时点 B 的对 应点为 G下列结论: CMP 是直角三角形;PCMP;tanNMF;点 F 是CMP 外接圆的圆心;S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 12 分)分) 13分解因式:ab22a2b+a3 14若 a+2b8,3a+4b18,则 a+b 的值为 15如图,ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,CE 平分DCB,AE3,BC4,则 DE 16如
5、图,已知OAB 为等边三角形,点 A(,5) ,双曲线 y(x0)过点 B,则 k 三、解答题(第三、解答题(第 17 题题 5 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,满分分,满分 52 分)分) 17 (5 分)计算: 18 (6 分)先化简,再求值:,其中 a,b2 19 (7 分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人“选拔赛,现将 36 名参赛选手的 成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 请根
6、据统计图的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数; (2)成绩在 D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 20 (8 分)深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心,中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 30 千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动,且台风中心风力不
7、变,若城市受到风力达到或超过六级, 则称受台风影响 (1)此次台风会不会影响深圳?为什么? (2)若受到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级? (3) 若受到影响, 那么此次台风影响深圳共持续多长时间? (结果可带根号表示) (sin43, cos42 ,tan42) 21 (8 分)2020 年新冠病毒在全球蔓延,口罩成为抗击病毒传播的有效物资,某厂需要生产一批口罩,该 厂有甲、乙两种型号的生产机器,若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费 78 万元,若用乙机器单 独完成需要消耗原料费 26 万元,已知每生产一个口罩,甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用 0.5 元 (1)求乙机器生产
8、一个口罩需要消耗多少原料费? (2)为了尽快完成这批订单,该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单,消耗原料费合计不超过 39 万元,则乙机器至少生产多少口罩? 22 (9 分)已知:如图 BC 是的直径,点 A 是圆上一点,点 D 是 BC 延长线上一点,ABAD,AE 是O 的弦,AEC30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 CD3,求O 的半径 (3)若 AEBC 于 F,P 为上一点,连接 AP,CP,EP,请找出 AP,CP,EP 之间的关系,并证明 23 (9 分)如图,已知直线 BC:yx+2 与 x 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,二次函数 yax2+bx+c(
9、a 0)的图象经过 A(1,0) ,B,C 三点 (1)求该二次函数的解析式; (2)若点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC,y 轴于点 E,F,若 AP 分BAC 为CAP,PAB,若其中一个为 45,求点 P 坐标 (3) 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点, 连接 PA 分别交 BC, y 轴于点 E, F, 若PEB, CEF 的面积分别为 S1,S2,求 S1S2的最大值 2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每
10、小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1在 0,1,3 四个数中最小的数是( ) A0 B1 C D3 【分析】估算无理数大小,比较即可 【解答】解:1.414, 103, 则最小的数是1 故选:B 2图 1 所示的几何体,它的俯视图为图 2,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形,上面一层有一个正方形,然后 找到从左面看到的图形即可 【解答】解:由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形,上面一层有一个正方形, 则从左面看易得图形: 故选:D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
11、形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意 故选:C 4据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为( ) A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的
12、值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数 0.0002 用科学记数法表示为 210 4, 故选:D 5下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C (a3)4a7 D (ab)2a2b2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项逐项进行判断即可 【解答】解:A a2与 a3不是同类项,不能合并,因此 A 不正确; Ba3a4a3+4a7,因此 B 不正确; C (a3)4a3 4a12,因此 C 不正确; D (ab)2a2b2,
13、因此 D 正确; 故选:D 6这组数据 20,21,22,22,23,24 的中位数与众数是( ) A21,22 B22,22 C22,23 D21,23 【分析】根据中位数和众数的概念直接可以得出答案 【解答】解:这组数据的中位数为 22,众数为 22 故选:B 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) A B C D 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意; B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD 是 RtABC 斜边
14、 AB 上的高线,不符合题意; C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意; D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,符合题意 故选:D 8对于实数 a 和 b,定义一种新运算“”为:ab,这里等式右边是实数运算例如:13 则方程 x2的解是( ) Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】已知方程利用题中的新定义化简,计算即可求出解 【解答】解:已知等式整理得:1, 去分母得:12x+4, 解得:x5, 经检验 x5 是分式方程的解 故选:B 9不等式组的非负整数解的个数是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】先求出不等式组的
15、解集,在取值范围内可以找到整数解 【解答】解:, 解得:x2, 解得 x3, 则不等式组的解集为2x3 故非负整数解为 0,1,2,3 共 4 个 故选:B 10下面命题正确的是( ) A三角形的内心到三个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可 【解答】解:A、三角形的内心到三条边的距离相等,原命题是假命题,不符合题意; B、方程 x214x 的解为 x14 或 x0,原命题是假命题,不符合题意; C、三角形的外角和为 360,是真命题; D、对角线
16、互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题,不符合题意; 故选:C 11抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象 如图所示,下列结论: 4acb2;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23;3a+c0;当 y0 时,x 的取值范围 是1x3;m 为任意实数时, (m21)a+(m1)b0 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个 交点坐标为(3,0) ,则可对进行判断;由对称轴方程得到 b2a,
17、然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0,则可对进行判断;根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断; 根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解:抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0, 4acb2,故正确; 抛物线的对称轴为直线 x1, 而点(1,0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3,0) , 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23,故正确; x1,即 b2a, 当 x1 时,y0,即 ab+c0, a+2a+c0, 即 3a+c0,故错误; 抛物线与 x 轴的两点坐标为(1,0) , (3,0) , 当 y0 时,x 的取值范围是1x3,故
18、错误; 当 x1 时,函数有最大值, m 为任意实数时,am2+bm+ca+b+c, (m21)a+(m1)b0,故正确; 所以其中结论正确有共 3 个, 故选:B 12如图,在矩形 ABCD 中,AD2AB将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN;沿着 CM 折叠,点 D 的对 应点为 E,ME 与 BC 的交点为 F;再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕为 MP,此时点 B 的对 应点为 G下列结论: CMP 是直角三角形;PCMP;tanNMF;点 F 是CMP 外接圆的圆心;S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析
19、】 根据折叠的性质得到DMCEMC, AMPEMP, 于是得到PME+CME180 90,求得CMP 是直角三角形,正确,符合题意;由折叠可得DMCMCP,易得DMC MCP,则,易得 CPMP,故错误,不符合题意;由图形可知NMFECF,则 tan NMFtanPCG, 故错误, 不符合题意; 由折叠易得EMCMCP, EMPMPC, 所以 PFFMFC,即点 F 是CMP 的外接圆的圆心,故正确,符合题意;由图形可知,S四边形PMCG S梯形PME+SMCES梯形PMB+SMCD,可表示四边形 PMCG 的面积和PNM 的面积,可得 S四边形PMCG 5SPNM,故错误,不符合题意 【解答
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