2021年福建省福州市中考数学模拟试卷（一）含答案

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1、2021 年中考数学精准模拟试卷（一）年中考数学精准模拟试卷（一） （全卷共 4 页，三大题，25 小题；考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合 题目要求，请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）题目要求，请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母） 1 0 23 的计算结果是（ ） A3 B2 C3 D4 2月球与地球的距离约为 384000 km，可将 384000 用科学记数法表示为（ ） A 5 3.

2、84 10 B 3 384 10 C 3 3.84 10 D 6 0.384 10 3下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 4下面的调查中，适合用全面调查的是（ ） A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查某市居民日平均用水量 5下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 6下列运算中正确的是（ ） A 623 aaa B 23 a aa C 22 22aa D 2 24 36aa 7若一个多边形的内角和是 720，则这个多边形是（ ） A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 8实数a，b

3、，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若cb，则下列结论中正确的是（ ） A0ab B0bc C0ac D0ac 9 九章算术中记载了这样一个数学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已 先二日， 甲乃发长安， 问几何日相逢？译文如下： 甲从长安出发， 5 日到齐国； 乙从齐国出发， 7 日到长安 现 乙先出发 2 日， 甲才从长安出发 问甲、 乙经过多少日相遇？若设甲、 乙经过x日相遇， 则可列方程为 （ ） A 75 1 2xx B 75 1 2xx C 2 1 75 xx D 2 75 xx 10已知二次函数 2 yaxbxc，当1x 时，该函数取得最大值 4设该函数图象

4、与x轴的一个交点的 横坐标为 1 x，若 1 2x ，则a的取值范围是（ ） A01a B14a C41a D40a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分请在答题卡的指定位置填写答案）请在答题卡的指定位置填写答案） 11如图，直线a，b被直线l所截，/a b，170 ，则2 _ 12分解因式： 32 aab_ 13某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数统计如下表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数为_ 14如图，90AOB，30B ，以点O

5、为圆心，OA长为半径作弧交AB于点A和点C，交OB于 点D若3OA，则阴影部分的面积为_ 15 如图， 四边形ABCD是正方形， 点E，F分别在边BC，CD上， 且CEDF，DE，AF交于点G， AF的中点为点H，连接BG，DH，现有以下结论： AFDE； ADGDEC； /HD BG； ABGDHF 其中正确的结论有_ （填写所有正确结论的序号） 16在平面直角坐标系中，已知点,2P mm，点 4 ,Q n n ，则线段PQ的长度的最小值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡的指定解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤，请在答题卡的指定 位置填写答案）位置填写答案） 17 （本小题满分 8 分）解方程组： 1, 37. xy xy 18 （本小题满分 8 分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且AECF 求证：DAFDCE 19 （本小题满分 8 分）先化简，再求值： 1 1 221 x x xx ，其中2x 20 （本小题满分 8 分）如图，在ABC中，点D是边AB上的一点 （1）在边AC上作点E，使得 AEAD ACAB （要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若ABC的面积是ADE的面积的 9 倍，且6BC ，求DE的长 21 （本

7、小题满分 8 分）如图，把正方形ABCD绕点A顺时针旋转 45得到正方形AEFG，EF交CD于 点H，连接AH，CF求证：AHCF 22 （本小题满分 10 分）在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获 得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知该商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种销 售方式进行销售，调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元/件，1224x） 满足函数关系式1002400yx （1）若线下的月销量为 400 件，求此时线下的售价； （2）若线上每件的售价始终比线下便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件

8、，试问：当x为多少时，线上 和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 23 （本小题满分 10 分）某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机，购买新机时，若同时配 买墨盒，每盒 150 元，且最多可配买 24 盒；若非同时配买墨盒，则每盒需 220 元根据该厂以往的记录， 10 台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如下表： 消耗的墨盒数量/盒 23 23 24 25 打印机数量/台 1 4 4 1 （1）以这 10 台打印机五年消耗的墨盒数量为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量 不大于 24”的概率； （2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，

9、试以这 10 台打印机消耗墨盒所需费用的平 均数作为决策依据，说明购买 1 台该款打印机时，应同时配买 23 盒还是 24 盒墨盒 24 （本小题满分 12 分）已知AB是O的直径，点D为O上一点，点E为ABD的内心，10AB （1）如图 1，连接BE并延长交O于点F，连接AF，若OEBE，求证：AFBE； （2） 如图 2， 点C为AB的中点， 连接CA，CB， 过点C作CHAE于点H， 若8AD ， 求CH的长 25 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 1 2 yxbx （1）求抛物线顶点Q的坐标； （用含b的代数式表示） （2）抛物线与x轴只有一个公共点，经

10、过点0,2的直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C 判断AOB的形状，并说明理由； 已知点2,0E ， 点4 ,0F， 设A O B的外心为点M， 当点C在线段EF上时， 求点M的纵坐标m 的取值范围 2021 年中考数学精准模拟试卷（一）参考答案年中考数学精准模拟试卷（一）参考答案 1B 2A 3C 4B 5A 6B 7B 8C 9C 10D 11110 12a abab 135 14 3 4 15 162 17 （本小题满分 8 分） 解： 1, 37. xy xy 得48x 解得2x 21y 解得1y 原方程组的解为 2, 1. x y 18 （本小题满分 8 分） 证：四边形ABC

11、D是菱形， ADCD AECF， ADAECD CF 即DEDF DD ， ADFCDESAS DAFDCE 19 （本小题满分 8 分） 解：原式 111 2111 xxx xxx 2 211 xx xx 2 1 21 xx xx 1 2x 当2x 时，原式 12 42 2 20 （本小题满分 8 分） 解： （1）如图，点E就是所求作的点 （2） AEAD ACAB ，AA ， ADEABC 2 ADE ABC SDE SBC 即 2 1 69 DE 2DE 21 （本小题满分 8 分） 证：连接FA 四边形ABCD是正方形， ADCD，90ADC，90BAD 根据旋转，得45EAB， 4

12、5EAD 四边形AEFG是正方形， 45EAFEAD A，D，F三点共线 90CDF 45EAF，90FEA， 45EFA 45FHDEFA DEDH 在ADH和CDF中， , , , ADCD ADHCDF DHDF ADHCDFSAS AHCF 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）依题意，得1002400400 x， 解得20 x 即此时线下的售价为 20 元/件 （2）设线上和线下的月利润总和为w元，则 4002 1010wxy x 4004800100240010 xxx 2 100197300 x 当x为 19 元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，此时的最大利润为 73

13、00 元 23 （本小题满分 10 分） 解： （1）因为“10 台打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于 24”的台数为1 449 ，所以“一台 打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于 24”的概率为 9 0.9 10 ，故可估计“一台该款打印机正常工作 五年消耗的墨盒数量不大于 24”的概率为 0.9 （2）若购买 1 台打印机时，同时配买 23 盒墨盒，则有下表： 1 台打印机消耗的 墨盒数量 22 23 24 25 该台打印机的墨盒 所需费用 3450 3450 3670 3890 此时 10 台打印机消耗墨盒所需费用的平均数为 3450 1 3450 43670 43890 1 10

14、 3582 若购买 1 台打印机时，同时配买 24 盒墨盒，则有下表： 1 台打印机消耗的 墨盒数量 22 23 24 25 该台打印机的墨盒 所需费用 3600 3600 3600 3820 此时 10 台打印机消耗墨盒所需费用的平均数为 36001 443820 1 3622 10 由于36223528，因此购买 1 台该款打印机应同时配买 23 盒墨盒 24 （本小题满分 12 分） （1）证：AB是直径， 90FADB E是ADB的内心， 1 2 EABDAB， 1 2 EBADBA EABEBA 1 2 DABDBA 45 45AEFEABEBA， 90F， 45AEFEFA AFE

15、F OEBE， 90OEBF /OE AF OBEABF， 1 2 BEOB BFAB 1 2 BEBF EFBE AFBE （2）解：连接DC，过点E作EGAD于点G AB为O的直径， 90ADBACB 8AD ，10AB， 22 6BDABAD 点C为AB的中点， 45ADCBDC 点E是ABD的内心， 点E在DC上 EGAD， 1 2 2 DGEGDADBAB 6AG 22 2 10AEAGGE 点C为AB的中点， 45CABADC 点E是ABD的内心， DAEBAE CEACAE CACE 10AB，90ACB， 5 2CBCACE CHAE， 1 10 2 HAHEAE 22 2 1

16、0CHCAAH 25 （本小题满分 14 分） 解： （1） 2 2 2 11 22 b yxbxxb x ， 顶点Q为 2 , 2 b b （2）抛物线与x轴只有一个公共点， 0 ，即 2 0b ， 0b 抛物线解析式为 2 1 2 yx 直线AB经过点0,2， 设直线AB：2ykx， 11 ,A x y， 22 ,B x y， 12 0 xx 分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为点D，点G， 则 1 ADy，ODx， 2 BGy， 2 OGx 由 2 2, 1 2 ykx yx 得 2 240 xkx 解得 2 1 4xkk， 2 2 4xkk 12 2xxk， 12 4x x AOB

17、是直角三角形，理由如下： 连接OA，OB 2 11 1 2 yx， 2 22 1 2 yx， 2 121212 1 4 yyxxxx 11 22 yx xy 即 ADOD OGBG 90ADOBGO， ADOOGB AODOBG 90OBGBOG， 90AODBOG 90AOB AOB是直角三角形 过点B作BKAD于点K，过点M作MHBK于点H 90AKBMHB /AK MH BMHBAK 由知90AOB， 点M是AB的中点 BMHBAK， 1 2 MHBM AKBA 2 myMH 12 1 2 yy 12 1 22 2 kxkx 2 2k 由2ykx可得，当0y 时， 2 x k ， 2 ,0C k 依题意，得 2 24 k 由反比例函数性质，知1k 或 1 2 k 2 0k ， 2 1 4 k 又 2 2mk， 9 4 m