2020年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（三）含答案解析

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1、2020 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（三）年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 3下列事件为必然事件的是（ ） A从地面发射 1 枚导弹，未击中目标 B明天太阳从东方升起 C汽车累积行驶 10000km，从未出现故障 D购买 1 张彩票，中奖 4下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形 5如图是由

2、一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 6如图，一次函数 ymx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连 接 BM，若 SABM3，则 k 的值是（ ） Ak3 Bk6 Ck1.5 Dk1 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放 回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ） A B C D 8小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续 去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，

3、根据图中的信息回答下列问题，则下列 说法错误的是（ ） A小明家到学校的路程是 1500 米 B小明在书店停留了 4 分钟 C本次上学途中，小明一共行驶了 2100 米 D我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超越了安全限度在整个上学的途中，小明骑车有 2 分钟的 超速骑行，有很大的安全隐患 9如图：AB 为半圆的直径，AB4，C 为 OA 中点，D 为半圆上一点，连 CD，E 为的中点，且 CD BE，则 CD 的长为（ ） A B C D 10 已知有理数a1， 我们把称为a的差倒数， 如： 2的差倒数是， 1的差倒数是， 如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4

4、是 a3的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100 的值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算： 12射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环 13化简： 14如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处， 折痕为 AF，若 AD4cm，则 CF 的长为 cm 15二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2

5、y t m 2 2 n ax2+bx+c 且当 x时，与其对应的函数值 y0，有下列结论： abc0； 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 0m+n； 4a+cn+2b； 其中，正确结论的是 16ABC 为边长为 6 的等边三角形，点 E 为边 BC 上一点，将 BE 绕 B 点逆时针旋转 120到 BD，点 F 为边 AC 上一点，AE 交 DF 于点 K，且DKE60，若，则 BE 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：4a2a4+（2a2）314a6 18 （8 分）已知：如图，ADBC，BD，直线 EF 分别交

6、 BA、DC 的延长线于 E、F 求证：EF 19 （8 分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多 彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行” “礼知” “礼思” “礼艺” “礼源”等五门课程，要 求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进 行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数 （3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学

7、生共有多少人？ 20 （8 分） （1）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不 带刻度）作图： （辅助线用虚线，作图线用实线） 如图 1，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F； 如图 2，在由小正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC 的高 AH； （2）如图 3，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的点，经过点 A、B 的圆的圆心在边 AC 上， 请用无刻度的直尺作出线段 AB 的垂直平分线 21 （8

8、 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 22 （10 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获 得的利润最大？最大利润是多少？ （3

9、）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少 元？ 23 （10 分）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上 （1）若BACBED2CED， 若 90，ABAC，过 C 作 CFAD 于点 F，求的值； 若 BD3CD，求的值； （2）AD 为ABC 的角平分线，AEED2，AC5，tanBED2，直接写出 BE 的长度 24 （12 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标； （2）设点 D 是 x 轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4

10、 时，求点 D 的坐标； （3）如图 2抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA 交 BE 于点 M，交 y 轴于点 N，BMP 和EMN 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值 2020 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（三）年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：B 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取

11、值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】由二次根式的性质可以得到 x20，由此即可求解 【解答】解：依题意得 x20， x2 故选：D 3下列事件为必然事件的是（ ） A从地面发射 1 枚导弹，未击中目标 B明天太阳从东方升起 C汽车累积行驶 10000km，从未出现故障 D购买 1 张彩票，中奖 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、从地面发射 1 枚导弹，未击中目标，是随机事件； B、明天太阳从东方升起，是必然事件； C、汽车累积行驶 10000km，从未出现故障，是随机事件； D、购买 1 张彩票，中奖，是随机事件； 故选：B 4下列图形中，一定既是轴

12、对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 5如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C 6如图，一次

13、函数 ymx 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连 接 BM，若 SABM3，则 k 的值是（ ） Ak3 Bk6 Ck1.5 Dk1 【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数 k 的几何意义可得：ABM 的面积为AOM 面 积的 2 倍，SABM2SAOM|k| 【解答】解：由题意得：SABM2SAOM3，SAOM|k|，则 k3 故选：A 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放 回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是（ ） A B C D 【分析】首先

14、根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小 于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： 故选：C 8小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续 去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下列 说法错误的是（ ） A小明家到学校的路程是 1500 米 B小明在书店停留了 4 分钟 C本次上学途中，小明一共行驶了 210

15、0 米 D我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超越了安全限度在整个上学的途中，小明骑车有 2 分钟的 超速骑行，有很大的安全隐患 【分析】选项 A，根据函数图象的纵坐标，可得答案； 选项 B，根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 选项 C，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； 选项 D，根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关 系，可得速度 【解答】解：A、根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0， 故小明家到学校的路程是 1500 米；故本选项不合题意；

16、 B、根据题意，小明在书店停留的时间为从 8 分到 12 分， 故小明在书店停留了 4 分钟；故本选项不合题意； C、一共行驶的总路程1200+（1200600）+（1500600）1200+600+9002700（米） ；故本选项符 合题意； D、由图象可知：06 分钟时，平均速度（米/分） ， 68 分钟时，平均速度（米/分） ， 1214 分钟时，平均速度（米/分） ， 所以，1214 分钟时速度最快，不在安全限度内故本选项不合题意； 故选：C 9如图：AB 为半圆的直径，AB4，C 为 OA 中点，D 为半圆上一点，连 CD，E 为的中点，且 CD BE，则 CD 的长为（ ） A B

17、 C D 【分析】连接 EO 并延长与 DC 的延长线相交于点 K，连接 BD 交 OE 于点 H，由题意，可得BHE DHK，所以 BEKD2x，EHKH，由KCOEBO，可得，所以 KO1，KCx，在 RtBHE 和 RtBHO 中，有 BE2EH2BH2BO2OH2，即可得出 x 的值，进而得出 CD 的长 【解答】解：如图，连接 EO 并延长与 DC 的延长线相交于点 K，连接 BD 交 OE 于点 H， E 为弧 AD 中点， OEAD，BHDH， BECD， EBHKDH，EK， BHEDHK（AAS） ， BEKD2x，EHKH， BECD， KCOEBO， ， AB 是半圆O

18、的直径，AB4，C 为 OA 的中点， ， KO1，KCx， KEKO+OE1+23， EHKH1.5，OH0.5， BE2EH2BH2BO2OH2， 4x21.52220.52， 解得：x， CDKDKC2xxx， 故选：B 10 已知有理数a1， 我们把称为a的差倒数， 如： 2的差倒数是， 1的差倒数是， 如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100 的值是（ ） A B C D 【分析】先求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以2，依次循环，用 100 除以 3，从而可以 求得答案 【解答】解：a12， a2， a

19、3， a42， 这列数是以2，依次循环，且2+； 1003331， a1+a2+a10033（）2； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算： 4 【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4， 故答案为 4 12射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 8.5 环 【分析】由加权平均数公式即可得出结果 【解答】解：该队员的平均成绩为（16+17+28+49+210）8.5（环

20、） ； 故答案为：8.5 13化简： 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式， 故答案为： 14如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处， 折痕为 AF，若 AD4cm，则 CF 的长为 （6） cm 【分析】设 BFx，则 FGx，CF4x，在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（4）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22，从而得到关于 x 方程，求解 x，最后用 4x 即 可 【解答】解：设 BFx，则 FGx，CF4x 在 RtADE

21、 中，利用勾股定理可得 AE 根据折叠的性质可知 AGAB4，所以 GE4 在 RtGEF 中，利用勾股定理可得 EF2（4）2+x2， 在 RtFCE 中，利用勾股定理可得 EF2（4x）2+22， 所以（4）2+x2（4x）2+22， 解得 x2 则 FC4x6 故答案为： （6） 15二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 2 1 0 1 2 y ax2+bx+c t m 2 2 n 且当 x时，与其对应的函数值 y0，有下列结论： abc0； 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根； 0m+n；

22、4a+cn+2b； 其中，正确结论的是 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本 题 【解答】解：由表格和当 x时，与其对应的函数值 y0 可知， 该函数图象开口向上，对称轴是直线 x， a0，b0，c20， abc0，故正确； 对称轴是直线 x， x2 和 x3 时对应的函数值都是 t， 2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根，故正确； x0 和 x1 时对应的函数值都是2， c2，a+b+c2， a+b0， ab， 二次函数 yax2ax2， ma+a22a2，n4a2a22a2， m+n4a4， x时，与其对应的函数

23、值 y0， a+a20， a， 4a4， m+n，故错误； 4a+c4a2，n+2b2a22a2，a0， 4a22， 4a+cn+2b，故正确； 故答案为： 16ABC 为边长为 6 的等边三角形，点 E 为边 BC 上一点，将 BE 绕 B 点逆时针旋转 120到 BD，点 F 为边 AC 上一点，AE 交 DF 于点 K，且DKE60，若，则 BE 【分析】如图，作 BHDF 交 AC 于 H，交 AE 于 J想办法证明四边形 BDFH 是平行四边形，证明 BE CH，构建方程求解即可 【解答】解：如图，作 BHDF 交 AC 于 H，交 AE 于 J ABC 是等边三角形， ABBC，A

24、BCCBAC60， DFBH， DKEAJH60， ABJ+BAJ60， ABJ+CBH60， BAECBH， ABEBCH（ASA） ， BECH， BEBD，EBD120， BDCH，DBABAC60， BDFH， BHDF， 四边形 BDFH 是平行四边形， BDFHCH， AF：EC3：4， 可以假设 AF3k，CE4k， BEBDCHFH64k， CF2（64k）63k， k， BE6 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：4a2a4+（2a2）314a6 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，合并同类项即可求解

25、【解答】解：4a2a4+（2a2）316a6 4a6+8a616a6 12a616a6 4a6 18 （8 分）已知：如图，ADBC，BD，直线 EF 分别交 BA、DC 的延长线于 E、F 求证：EF 【分析】依据平行线的性质即可得到BDAE，进而得出DAED，判定 BEDF，即可得到 EF 【解答】证明：ADBC， BDAE， 又BD， DAED， BEDF， EF 19 （8 分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多 彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行” “礼知” “礼思” “礼艺” “礼源”等五门课程，要 求全校学生必须参与其中一

26、门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进 行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数 （3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【分析】 （1）由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比求得其人数，从而 补全图形； （2）用 360乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）被随机抽取的学生共

27、有 1230%40（人） ， 则礼艺的人数为 4015%6（人） ， 补全图形如下： （2）选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为 36036； （3）估计其中参与“礼源”课程的学生共有 1200240（人） 20 （8 分） （1）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点， 三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不 带刻度）作图： （辅助线用虚线，作图线用实线） 如图 1，在ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BC 的中点 F； 如图 2，在由小正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在小

28、正方形的顶点上，作ABC 的高 AH； （2）如图 3，ABC 的顶点 A 在格点上，B 是小正方形边的点，经过点 A、B 的圆的圆心在边 AC 上， 请用无刻度的直尺作出线段 AB 的垂直平分线 【分析】 （1）连接 AC，BD 交于点 O，作直线 OE 交 AB 于 G，连接 CG 交 BD 于点 K，作直线 AK 交 BC 于 F，点 F 即为所求作 作 BTAC，CEAB，本题 JIAO 额陈 Y 经，作直线 AJ 交 BC 于 H，线段 AH 即为所求作 （2）作直径 BH 交 AC 于点 O，取 AB 的中点 I，作直线 OI 即可 【解答】解： （1）如图，点 F 即为所求作 如

29、图，线段 AH 即为所求作 （2）如图，直线 EF 即为所求作 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，E 为 OD 延长线上一点，且CAE 2C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 【分析】 （1）根据垂径定理得到 OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于是得到结论； （2）连接 AD，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）D 是的中点， OEAC， AFE90， E+EAF90， AOE2C，CAE2C， CAEAOE， E+AOE90， EAO90

30、， AE 是O 的切线； （2）连接 AD，在 RtADH 中， DACC， tanDACtanC， DH9， AD12， 在 RtBDA 中，tanBtanC， sinB， AB20 22 （10 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售 单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获 得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元

31、，试利用函数图象确定销售单价最多为多少 元？ 【分析】 （1）将点（30，100） 、 （45，70）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得 w（x30） （2x+160）2（x55）2+1250，即可求解； （3）由题意得（x30） （2x+160）800，解不等式即可得到结论 【解答】解： （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（30，100） 、 （45，70）代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y2x+160； （2）由题意得：w（x30） （2x+160）2（x55）2+1250， 20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而

32、增大，而 30 x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时，w1200， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得： （x30） （2x+160）800， 解得：40 x70， 销售单价最多为 70 元 23 （10 分）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上 （1）若BACBED2CED， 若 90，ABAC，过 C 作 CFAD 于点 F，求的值； 若 BD3CD，求的值； （2）AD 为ABC 的角平分线，AEED2，AC5，tanBED2，直接写出 BE 的长度 【分析】 （1）由题意先判定ABC 与CEF 都

33、是等腰直角三角形，再判定ABECAF（AAS） ，则 可由全等三角形的性质及中线的定义可得答案；过点 C 作 CFBE，交 AD 的延长线于点 F，在 AD 上取一点 G， 使得 CGCF， 由两组角对应相等判定ABECAG， 再由 CFBE 判定BEDCFD， 由相似三角形的性质得两个比例等式，设 CFx，BE3x，AEy，则 CGEGx，代入比例式化简计 算可得答案 （2）过点 C 作 CFAD，交 BA 的延长线于 F，延长 BE 交 CF 与 G，利用等腰三角形的判定与性质进行 推理，结合 tanBED2，得出 AG 的长；利用勾股数得出 FG 与 CG 的长；由 DECG 得出比例式

34、， 计算可求得 BE 的长 【解答】解： （1）BACBED2CED， 当 90，ABAC 时，ABC 与CEF 都是等腰直角三角形， BAE+FAC90，ACF+FAC90， BAEACF， 在ABE 与CAF 中， ， ABECAF（AAS） ， AECFEF， BEAF2EF2CF， 2； 如图，过点 C 作 CFBE，交 AD 的延长线于点 F，在 AD 上取一点 G，使得 CGCF， BACBED2CED， ABECAG，FBEDCGF， AEBAGC， ABECAG， CFBE， BEDCFD， 3， 设 CFx，BE3x，AEy，则 CGEGx， ， 解得：， ； （2）如图，过

35、点 C 作 CFAD，交 BA 的延长线于 F，延长 BE 交 CF 与 G， 则BADF，DACACF， 又AD 为ABC 的角平分线，即BADDAC， ACFF， AFAC5， 又 AEED， FGCG， AGCF， CAGFAG， ADAG， tanBED2， tanAEG2， AEED2， 2， AG2AE4， 又AC5， FGCG3， DECG， ， ， 解得，BE4 24 （12 分）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标； （2）设点 D 是 x 轴上一点，当 tan（CAO+CDO）4 时，求点 D

36、 的坐标； （3）如图 2抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PA 交 BE 于点 M，交 y 轴于点 N，BMP 和EMN 的面积分别为 m、n，求 mn 的最大值 【分析】 （1）利用待定系数法，将 A，B 的坐标代入 yx2+bx+c 即可求得二次函数的解析式； （2）设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H，在 RtCHO 中，可求得 tanCOH4，推出ACOCDO， 可证AOCACD，利用相似三角形的性质可求出 AD 的长度，进一步可求出点 D 的坐标，由对称性 可直接求出另一种情况； （3）设 P（a，a22a+3） ，A（1，0）代入 ykx+b，

37、求出直线 PA 的解析式，求出点 N 的坐标，由 S BPMSBPAS四边形BMNOSAON，SEMNSEBOS四边形BMNO，可推出 SBPMSEMNSBPASEBO SAON，再用含 a 的代数式表示出来，最终可用函数的思想来求出其最大值 【解答】解： （1）由题意把点（1，0） ， （3，0）代入 yx2+bx+c， 得， 解得 b2，c3， yx22x+3 （x+1）2+4， 此抛物线解析式为：yx22x+3，顶点 C 的坐标为（1，4） ； （2）抛物线顶点 C（1，4） ， 抛物线对称轴为直线 x1， 设抛物线对称轴与 x 轴交于点 H， 则 H（1，0） ， 在 RtCHO 中，

38、CH4，OH1， tanCOH4， COHCAO+ACO， 当ACOCDO 时， tan（CAO+CDO）tanCOH4， 如图 1，当点 D 在对称轴左侧时， ACOCDO，CAOCAO， AOCACD， ， AC2，AO1， ， AD20， OD19， D（19，0） ； 当点 D 在对称轴右侧时，点 D 关于直线 x1 的对称点 D的坐标为（17，0） ， 点 D 的坐标为（19，0）或（17，0） ； （3）设 P（a，a22a+3） ， 将 P（a，a22a+3） ，A（1，0）代入 ykx+b， 得， 解得，ka3，ba+3， yPA（a3）x+a+3， 当 x0 时，ya+3， N（0，a+3） ， 如图 2， SBPMSBPAS四边形BMNOSAON，SEMNSEBOS四边形BMNO， SBPMSEMN SBPASEBOSAON 4（a22a+3）331（a+3） 2a2a 2（a+）2+， 由二次函数的性质知，当 a时，SBPMSEMN有最大值， BMP 和EMN 的面积分别为 m、n， mn 的最大值为