2020年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（八）含答案解析

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1、2020 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（八）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（八） 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数的相反数是（ ） A B C2 D2 2若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3下列说法正确的是：“掷一枚质地均匀的骰子，两次向上的点数都是 6”是随机事件；随机事件一 定不会发生 （ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列四个物体的俯视图与给出视图一致的

2、是（ ） A B C D 6 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载 了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有 多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 7有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥 匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 8在反比例函数 y图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，y10y2，x1x2，则有（ ） Am Bm Cm

3、Dm 9我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫作“三角形数” （如 1，3，6，10）和正方形数（如 1， 4，9，16）在不大于 2020 数中，设最大的三角形数为 m，最大的“正方形数”为 n，则 mn 的值为 （ ） A60 B70 C80 D90 10如图，平行四边形 ABCD 中，ACBC，AB5，BC3，点 P 在边 AB 上运动，以 P 为圆心，PA 为半 径作P，若P 与平行四边形 ABCD 的边有四个公共点，则 AP 的长度的取值范围是（ ） AAP BAP或 AP CAP DAP或 AP 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分

4、，共 18 分）分） 11计算的结果是 12在学校举行的“爱国诗歌朗诵”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：88，92，90，92，94， 这组数据的众数是 13计算： 14如图，在ABC 中，AEDEBD，ADEC，117，则EBC 的度数是 15抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过（1，2） ， （5，2）两点，则关于 x 的不等式 a（xh1）2+k 2 的解集为 16如图，在四边形 ABCD 中，BDCD，2BAC+ACB90，且BCDBAC，若 AB5，CD 5，则 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）

5、计算：a43a2+（2a2）3+5a6 18 （8 分）如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD 19 （8 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘 制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零

6、花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 20 （8 分）如图，在下列 88 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点例如 A（1，5） 、B（4，1） 、 C（4，6）都是格点 （1）直接写出ABC 的面积； （2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图，D 为线段 BC 上一动点，当 AD+BD 最小时，找出点 D，操 作如下： 第一步：作点 A 关于直线 BC 的对称点 E，连接 BE； 第二步：找格点 F，使 AFBE，AF 交 BC 于点 D，交 BE 于点 H， 请你按照步骤完成作图，并直接写出 F 点的坐标和 AD+BD 的最小值 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 与

7、O 相切于 D，作 CHAB 于 H，交O 于 E，交 AD 于 F，若 AECD （1）求证：AEEF； （2）若 cosC，AB，求 AF 的长 22 （10 分）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 n（千克）与销售 价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量 n（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 n 与 x 之间的函数 表达式，并直接写出 n 与 x 的函数表达式为 ； （2）农

8、经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40 x45 时，农经公司的 日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利日销售利润日支出费用） 23 （10 分）如图 1，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC、PAC 中如果存在一个 三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 如图 2、3，E 是ABC 的自相似点，连接 BE、CE，CE 交 AB 于 D （1）如图 2，在ABC 中，ACB90 求证：ADBD； 延长 BE 交 AC 于 F，若

9、BE4，CF，求 AF 的长； （2）如图 3，若ABC 为锐角三角形，点 E 在ABC 的平分线上，当 BC3，AC5 时，直接写出 DE 的长 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（a1）xa 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴负半轴交于 C 点 （1）若 a2，求 A、B 坐标； （2）若过 C 点和一定点 M 的直线与该抛物线交于另一点 D，且满足 CMDM 求定点 M 的坐标； 连 AD 交 y 轴于 E，连 BE，若BEOADC，求 a 的值 2020 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（八）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷

10、（八） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共小一、选择题（本大题共小 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 【解答】解：实数的相反数是， 故选：A 2若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得：x20， 解得 x2 故选：C 3下列说法正确的是：“掷一枚质地均匀的骰子，两次向上的点数都是 6”是随机事件；随机事件一 定不会发生

11、（ ） A只有正确 B只有正确 C都正确 D都错误 【分析】直接利用随机事件的定义以及概率的意义分别分析得出答案 【解答】解：“掷一枚质地均匀的骰子两次，两次向上的点数都是 6”是随机事件，正确； “小概率事件也有可能发生” ，故此选项错误 故选：A 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又

12、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是（ ） A B C D 【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断 【解答】解：几何体的俯视图为， 故选：C 6 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载 了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有 多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关系列出方 程组即可 【解

13、答】解：设有 x 人，物品价值 y 元，由题意得： ， 故选：C 7有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥 匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B C D 【分析】三把锁分别用 A、B、C 表示，A、B 对应的钥匙分别用 a、b 表示，画树状图展示所有 6 种等可 能的结果数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解：三把锁分别用 A、B、C 表示，A、B 对应的钥匙分别用 a、b 表示 画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果数为 2

14、， 所以随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率； 故选：B 8在反比例函数 y图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，y10y2，x1x2，则有（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】先根据 y10y2，有 x1x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：在反比例函数 y图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，y10y2，x1x2， 反比例函数的图象在二、四象限， 9m+30，解得 m 故选：B 9我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫作“三角形数” （如 1，3，6，10）和正方形数（如 1， 4，9，16）在不大于 2

15、020 数中，设最大的三角形数为 m，最大的“正方形数”为 n，则 mn 的值为 （ ） A60 B70 C80 D90 【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n，第 n 个正方形数为 n2，据此得出最大的三 角形数和正方形数即可解答 【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n，第 n 个正方形数为 n2， 当 n63 时，20162020，当 n64 时，20802020， 所以最大的三角形数 m2016； 当 n44 时，n219362020，当 n45 时，n220252020， 所以最大的正方形数 n1936， 则 mn2016193680， 故选：C 10如

16、图，平行四边形 ABCD 中，ACBC，AB5，BC3，点 P 在边 AB 上运动，以 P 为圆心，PA 为半 径作P，若P 与平行四边形 ABCD 的边有四个公共点，则 AP 的长度的取值范围是（ ） AAP BAP或 AP CAP DAP或 AP 【分析】求出P 与 BC，CD 相切时 AP 的长以及P 经过 A，B，C 三点时 AP 的长即可判断 【解答】解：如图 1 中，当P 与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC4， 设 APx，则 BP5x，PEx， P 与边 BC 相切于点 E， PEBC， BCAC， ACPE， ， ， x，AP；

17、如图 2 中，当P 与 CD 相切时，设切点为 E，连接 PE S平行四边形ABCD2345PE， PE， 观察图象可知：AP时P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4， P 过点 A、B、C 三点 ，如图 4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4， 此时 AP， 综上所述，AP 的值的取值范围是：AP或 AP 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算的结果是 4 【分析】根据二次根式的性质求出即可 【解答】解：4， 故答案为：4 12在学校举行的“爱国诗歌朗诵”的比赛中，五位评委给

18、选手小明的评分分别为：88，92，90，92，94， 这组数据的众数是 92 【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解 【解答】解：数据 92 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 92 故答案为：92 13计算： 【分析】首先通分，然后计算减法，最后化简即可 【解答】解：原式 故答案为： 14如图，在ABC 中，AEDEBD，ADEC，117，则EBC 的度数是 56 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：BDDE， DEB117， ADE1+DEB34， AEDE， AADE34， BDAE，ADCE， AD+BDCE+

19、AE， 即 ABAC， ABCC73， CBEABC156， 故答案为：56 15抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过（1，2） ， （5，2）两点，则关于 x 的不等式 a（xh1）2+k 2 的解集为 0 x6 【分析】直接利用二次函数大致图象结合不等式与函数关系得出答案 【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k（a0）经过（1，2） ， （5，2）两点， 大致图象如图所示： ya（xh1）2+k（a0）经过（0，2） ， （6，2）两点 则关于 x 的不等式 a（xh1）2+k2 的解集为：0 x6 故答案为：0 x6 16如图，在四边形 ABCD 中，BDCD，2BAC+ACB90，且

20、BCDBAC，若 AB5，CD 5，则 AC 的长为 【分析】延长 BD 到 B，使 BDBD，连接 CB，作CBA与CBA 关于 CB 对称，证明CDB CDB，进而证明 D、B、A三点共线，再证明CDBADC 可得，构造方程 求解可得 BD5，AD10，再根据勾股定理可得结论 【解答】解：延长 BD 到 B，使 BDBD，连接 CB， 作CBA与CBA 关于 CB 对称，如图， 设BCDBAC， CBA与CBA 关于 CB 对称， CBACBA BACBAC，ABAB5，ACAC， DBDB，CDB90， CDBCDB， CDCD， CDBCDB（SAS） ， BCDBCD， 2BAC+A

21、CB90， 2+ACB90， ACB902， ACBACB902， CBA180ACBBAC90+， CBD+CBA90+90180， D、B、A三点共线， BCDBAC，CDBADC， CDBADC， ， 设 DBx，则 ADx+5， ， 化简得，x2+5x500， 解得 x5 或10（舍去） ， 经检验，x5 是方程的解， BD5，AD10， 在 RtACD 中，AD2+CD2AC2， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）计算：a43a2+（2a2）3+5a6 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原

22、式3a68a6+5a6 0 18 （8 分）如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：ABCD 【分析】根据 BECF，得12，根据 BE、CF 分别平分ABC 和BCD，得ABC21，BCD 22，则ABCBCD，从而证明 ABCD 【解答】证明：BECF， 12 BE、CF 分别平分ABC 和BCD， ABC21，BCD22， 即ABCBCD， ABCD 19 （8 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘 制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x30 4 B 30 x6

23、0 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 50 人，a+b 28 ，m 8 ； （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 【分析】 （1）根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义 求得 b，然后求得 a 的值，m 的值； （2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解 【解答】解： （1）调查的总人数是

24、1632%50（人） ， 则 b5016%8，a504168220， A 组所占的百分比是8%，则 m8 a+b8+2028 故答案是：50，28，8； （2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360144； （3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000560（人） 20 （8 分）如图，在下列 88 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点例如 A（1，5） 、B（4，1） 、 C（4，6）都是格点 （1）直接写出ABC 的面积； （2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图，D 为线段 BC 上一动点，当 AD+BD 最小时，找出点 D，操 作如下： 第一步：作点 A

25、 关于直线 BC 的对称点 E，连接 BE； 第二步：找格点 F，使 AFBE，AF 交 BC 于点 D，交 BE 于点 H， 请你按照步骤完成作图，并直接写出 F 点的坐标和 AD+BD 的最小值 【分析】 （1）从网格图上找出 A 点 BC 的距离，再根据三角形的面积公式求出结果便可； （2）按题目中的操作步骤作出图形，结合图形写出 F 点的坐标便可，再根据三角形的面积法便可求得 AH，便是 AD+BD 的最小值 【解答】解： （1）ABC 的面积理由如下： B（4，1） 、C（4，6） ， BC615， 由网格图可知，A 点到 BC 的距离为 3， ； （2）根据题意作出图形如下： 由图

26、网格图可知，F（5，2） ，AD+BD 的最小值为 理由如下： F（5，2） ，A（1，5） ， AM4，MF3， tanMAF， B（4，1） 、C（4，6） ，A、E 点关于 BC 对称， AKEK3，BK4， tan， MAFKBE， ADKBDH， AKBBHD90， AHBE， ， ， ， DHBDsinDBHBD， AD+BDAD+DHAD 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 D，作 CHAB 于 H，交O 于 E，交 AD 于 F，若 AECD （1）求证：AEEF； （2）若 cosC，AB，求 AF 的长 【分析】 （1）连接 OD，由切线的性质得出

27、ODA+ADC90，由等腰三角形的性质得出ODA OAD，得出OAD+ADC90，证得EAFAFH，则可得出结论； （2）设 EH4x，AE5x，则 AH3x，连接 OE，由勾股定理得出，求出 HF1，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1， CD 与O 相切于 D， ODDC， ODA+ADC90， OAOD， ODAOAD， OAD+ADC90， 又CHAB， AHC90， OAD+AFH90， ADCAFH， AECD， ADCEAF， EAFAFH， AEEF； （2）解：AECD， CE， cosCcosE， 设 EH4x，AE5x，则 AH3x， 连接 OE，如图

28、 2， AB， OAOE， EH2+OH2OE2， ， 解得 x1， AEEF5，EH4，AH3， HF1， AF 22 （10 分）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 n（千克）与销售 价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格 x（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量 n（千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 n 与 x 之间的函数 表达式，并直接写出 n 与 x 的函数表达式为 n30 x+1500 ； （2）农经公司应该如

29、何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当 40 x45 时，农经公司的 日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利日销售利润日支出费用） 【分析】 （1）根据表中的数据，猜测 n 是 x 的一次函数，用待定系数法求得解析式，再对表中数据验证 即可； （2）设日销售利润为 w 元，根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系，将其写成顶点 式，根据二次函数的性质可得答案； （3）设日获利为 W 元，由题意得日获利与销售价格 x 之间的函数关系，求得其对称轴，根据二次函数 的性质及日获

30、利的最大值为 2430 元，分类求解 a 的值即可 【解答】解： （1）假设 n 与 x 成一次函数关系，设 n 与 x 之间的函数表达式为 nkx+b， 将（30，600） ，40，300）代入，得： ， 解得：， n30 x+1500， 检验：当 x35 时，n450；当 x45，n4150；当 x50，n0，表中数据均符合上述一次函数解析 式， 故答案为：n30 x+1500； （2）设日销售利润为 w 元，由题意得： wn（x30） （30 x+1500） （x30） 30 x2+2400 x45000 30（x40）2+3000， a300，抛物线开口向下， 当 x40 时，w 有最

31、大值 3000 这批农产品的销售价格定为 40 元/千克，才能使日销售利润最大； （3）设日获利为 W 元，由题意得： Wn（x30a） （30 x+1500） （x30a） 30 x2+（2400+30a）x（1500a+45000） ， 对称轴为 x40+a 若 a10，则当 x45 时，W 有最大值，最大值为： W30452+（2400+30a）45（1500a+45000） 2250150a2430， x45 不符合题意，舍去； 若 a10，则当 x40+a 时，W 有最大值，将 x40+a 代入，得： W30（a210a+100） ， 当 W2430 时， 243030（a210a+

32、100） ， 解得 a12，a238（舍） ， 综上所述，a 的值为 2 23 （10 分）如图 1，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC、PAC 中如果存在一个 三角形与ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 如图 2、3，E 是ABC 的自相似点，连接 BE、CE，CE 交 AB 于 D （1）如图 2，在ABC 中，ACB90 求证：ADBD； 延长 BE 交 AC 于 F，若 BE4，CF，求 AF 的长； （2）如图 3，若ABC 为锐角三角形，点 E 在ABC 的平分线上，当 BC3，AC5 时，直接写出 DE 的长 【分析】 （1）利用相似三角

33、形的性质，证明 DBDC，ADDC 即可解决问题 由EFCCFB， 推出， 可得 EF1， EFBE+EF5， BC2， 证明BCFACB，可得，求出 AC 即可解决问题 （2）利用相似三角形的性质以及角平分线的性质定理求解即可 【解答】 （1）证明：如图 2 中， E 是ABC 的自相似点，ACB90， 观察图象可知，BECACB， BCEABC， DBDC， ACD+BCE90，A+ABC90， AACD， ADDC， BDAD 解：如图 21 中， FCE+CFB90，CFB+CBF90， FCEFBC， EFCCFB， EFCCFB， ， ， 解得 EF1 或5（舍弃） ， EFBE+

34、EF5， BC2， CBFFCEA，ACBBCF90， BCFACB， ， ， AC4， AFACCF3 （2）如图 3 中， 由题意BECACB， EBCA，ECBABC， BH 平分ABC， ABHCBHA， HAHB， BCHACB，BCHA， CBHCAB， ， ， CH，AHBH5， BHCA+ABHABCBCE，CBECBH， BCEBHC， ， ， CE， 过点 E 作 EMBD 于 M，ENBC 于 N， EBMEBN， EMEN， DBCDCB， DBDC，设 DBDCx， ， ， x， CD， DE 24 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（a1）xa 与 x

35、 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左 侧） ，与 y 轴负半轴交于 C 点 （1）若 a2，求 A、B 坐标； （2）若过 C 点和一定点 M 的直线与该抛物线交于另一点 D，且满足 CMDM 求定点 M 的坐标； 连 AD 交 y 轴于 E，连 BE，若BEOADC，求 a 的值 【分析】 （1）yx2+（a1）xa0，解得 x1 或a，即可求解； （2）由 CMDM 得点 M 是 CD 的中点，设点 M 的坐标为（m，n） ，由中点公式得，点 D 的坐标为 （2m，2n+a） ，将点 D 的坐标代入抛物线表达式并整理得：4m22（m+n）+（2m2）a0，点 M 是顶 点，故与

36、a 无关， 当 2m20 时，m1，求出点 M 的坐标为（1，1） ； 证明ADCOEB，则，即，解得 ADa2，进而求解 【解答】解： （1）对于 yx2+（a1）xa， 令 yx2+（a1）xa0，解得 x1 或a， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （a，0） ， 当 a2 时，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （2，0） ； （2）由抛物线的表达式知，点 C 的坐标为（0，a） ，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （a，0） ， CMDM，则点 M 是 CD 的中点，设点 M 的坐标为（m，n） ， 由中点公式得，点 D 的坐标为（2m，2n+a） ， 将点 D 的

37、坐标代入抛物线表达式并整理得：4m22（m+n）+（2m2）a0， 点 M 是顶点，故与 a 无关， 当 2m20 时，m1， 则 4122（1+n）+（22）a0，解得 n1， 故点 M 的坐标为（1，1） ； 当点 M 的坐标为（1，1）时，点 D 的坐标为（2，2+a） ， 由点 A（a，0） 、D（2，2+a）的坐标得，直线 AD 的表达式为 yx+a， 连接 AD、AC，则点 E 的坐标为（0，a） ， 由点 A、D、C、E、B 的坐标得：AD（a+2） ， 同理可得：OB1，BE|a|，AC|a|， 由点 A、D、E 的坐标知，OAOEOC， EAOCAO45， EAC90EOB， BEOADC， ADCOEB， ，即， 解得 ADa2 而 AD（a+2） ，即a2（a+2） ， 解得 a2 或1（舍去1） ， 故 a2