新课标版数学（理）高三总复习之2-7函数与基本初等函数

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1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 第第7课时课时 对数函数对数函数 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将 一般对数转化成自然对数或常用对数

2、 2理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 请注意 关于对数的运算近两年新课标高考卷没有单独命题考 查，都是结合其他知识点进行有关指数函数、对数函数的 试题每年必考，有选择题、填空题，又有解答题，且综合能 力较高 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研

3、 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1对数 (1)对数的定义 如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即 ， 那 么 数 b 叫做以a为底N的对数，记作 . (2)对数恒等式 alogaN (a0且a1，N0) logaab (a0且a1，bR) abN logaNb N b 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与

4、基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 logaM N . (3)对数运算法则(a0且a1，M0，N0) loga(MN) . logaMn . logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)换底公式 logbNlogaN logab (a0 且 a1，b0 且 b1，N0) 推论： logab logba . logab logbc . loganbn . logambn . 1 logac lo

5、gab n mlogab 高考调研高考调研 第第10页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2对数函数 (1)对数函数的概念 函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 (2)对数函数的图像 高考调研高考调研 第第11页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)对数函数的性质 定义域为x ，值域为R. 恒过定点(1,0) a1时，ylogax在(0，)上为 ； 0a1，x1时，logax 0； 当a1,0x1时，logax 0； 当0

6、a1,0x1时，logax 0； 当0a1时，logax 0. (0，) 增函数 减函数 0且a1，下列结论正确的是( ) 若MN，则logaMlogaN； 若logaMlogaN，则MN； 若logaM2logaN2，则MN； 若MN，则logaM2logaN2. A B C D 答案 C 解析 若MN0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无 意义，若logaM2logaN2，则M2N2，即|M|N|，不 正确，正确 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3设ylog

7、a(x2)(a0且a1)，当a_时y为减 函数；这时当x_时，y0. 答案 (0,1) (1，) 4(1)若loga3loga，则实数a的取值范围是_ (2)若log3a1 (2)0a1 高考调研高考调研 第第15页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5已知 a21.2，b(1 2) 0.8，c2log 52，则 a，b，c 的 大小关系为( ) Acba Bcab Cbac Dbc20.81，ab1.又c2log52log541， cb1 时，图像越靠近 x 轴，其底数越大，故 C1，C2对应的 a 值分别为

8、2,3.又因为 C3，C4为减函数，可知 它们的底数都小于 1，此时 x1 时，图像越靠近 x 轴，其底 数越小，所以 C3，C4对应的 a 分别1 3， 1 2.综上可得 C1，C2， C3，C4的 a 值依次为 2,3，1 3， 1 2. 方法二：可以画直线 y1，看交点的位置自左向右，底 数由小到大 高考调研高考调研 第第18页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高考调研高考调研 第第19页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三

9、总复习高三总复习 题型一题型一 对数式的化简与求值对数式的化简与求值 例 1 计算下列各式： (1)lg2lg5lg8 lg50lg40 ； (3)已知 log23a,3b7，求 log3 72 21的值 高考调研高考调研 第第20页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)原式 lg25 8 lg50 40 lg5 4 lg5 4 1. (3 4log33log33) log5(1032) (3 41)log55 1 4. 高考调研高考调研 第第21页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等

10、函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)由题意可知 3b7，log37b. log3 72 21log63 84 log284 log263 log22237 log2327 2log23log23 log37 2log23log23 log37 2aab 2aab . 【答案】 (1)1 (2)1 4 (3) 2aab 2aab 高考调研高考调研 第第22页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究1 在对数运算中，要注意以下几个问题： (1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底

11、数或真数进 行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再 运用对数运算法则化简合并 (2)abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数 问题的有效方法，在运算中要注意互化 高考调研高考调研 第第23页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)|1lg0.001|lg21 34lg34lg6 lg0.02 的值为_ 【解析】 原式|13|lg32|lg30022lg3 lg326. 【答案】 6 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第24页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新

12、课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)5lg30 (1 3) lg1 2_. 【解析】 设 x5lg30 (1 3) lg1 25 (1lg3) 3lg2， 则 lgxlg5(1 lg3)lg3lg2(1lg3) lg5lg2 lg3lg5 lg3lg5lg2lg3lg5(lg5lg2) lg3lg5lg3lg15.x 15. 【答案】 15 【讲评】 遇到幂的乘积求值时，“取对数”也是一种 有效的方法 高考调研高考调研 第第25页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)(log32

13、log92)(log43log83) 【解析】 原式(log32 1 2 log32) ( 1 2 log23 1 3 log23) log32 2 log2(3 1 2 3 1 3) 3 2lg2 lg3 5 6lg3 lg2 5 4. 【答案】 5 4 高考调研高考调研 第第26页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型二题型二 利用对数函数的性质比较大小利用对数函数的性质比较大小 例 2 比较下列各组数的大小： (1)log23.4，log1 20.34； (2)log67，log76； (3)m0.95.

14、1，n5.10.9，plog0.95.1； (4)若 0ab1，试确定 logab，logba，log1 ba，log 1 ab 的大 小关系 高考调研高考调研 第第27页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【 解 析 】 (1)log 1 2 0.34 log20.34 1 log2 100 34 log23log661，log76log76. 高考调研高考调研 第第28页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (3)由指数函数的性质

15、： 00.90，00.95.11，即0m1，而0.90，5.10.91，即n1. 由对数函数的性质： 00.91，log0.95.10. 即p0.综上，pmn. 高考调研高考调研 第第29页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (4)0ab1， 由对数函数的性质可知 0logablogbb1. log1 ba 1 loga1 b 1 logab，log 1 ba1. 又 log1 ab logab loga1 a logab， log1 ab0，且|log 1 ab|logablog1 ablog 1 ba. 高考

16、调研高考调研 第第30页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)log23.4log1 20.34 (2)log 67log76 (3)pmlogablog1 ablog 1 ba 高考调研高考调研 第第31页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2 (1)比较两个指数幂或对数值大小的方法： 分清是底数相同还是指数(真数)相同； 利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小； 当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过

17、渡处 理 (2)多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1 分类，然后在每一类中比较大小 高考调研高考调研 第第32页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)已知alog23.6，blog43.2，c log43.6，则( ) Aabc Bacb Cbac Dcab 【解析】 alog23.6log43.62log412.96，ylog4x 是单调递增函数，而3.23.6cb.故选B. 【答案】 B 思考题思考题2 高考调研高考调研 第第33页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课

18、标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)若loga(3)logb(3)a1 Babb1 Dba1 【解析】 031，loga(3)logb(3)a，选A. 【答案】 A 高考调研高考调研 第第34页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 例3 (1)作出函数ylog2|x1|的图像，由图像指出函数 的单调区间，并说明它的图像可由函数ylog2x的图像经过怎 样的变换而得到 题型三题型三 对数函数的图像对数函数的图像 高考调研高考调研 第第35页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等

19、函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称 得到函数ylog2|x|的图像，再将图像向左平移1个单位长度就 得到函数ylog2|x1|的图像(如图所示) 由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递 增区间为(1，) 【答案】 略 高考调研高考调研 第第36页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)当 x(1,2)时，不等式(x1)2logax 恒成立，则 a 的 取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(1,2

20、D(0，1 2) 高考调研高考调研 第第37页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当 x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在 (1,2)上的图像在f2(x)logax的下方即可(如图所示) 当0a1时，如图，要使在(1,2)上， f1(x) (x 1)2的 图 像 在 f2(x) logax 的 下 方 ， 只 需 f1(2)f2(2)， 即(21)2loga2.loga21，1a2. 【答案】 C 高考调研高考调研

21、 第第38页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究3 (1)作一些复杂函数的图像，首先应分析它可以从 哪一个基本函数的图像变换过来一般是先作出基本函数的 图像，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图 像 (2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可借助函数 图像解决，具体做法是：对不等式变形，不等号两边对应两 函数在同一坐标系下作出两函数图像，比较当x在某一范围 内取值时图像的上下位置及交点的个数，来确定参数的取值 或解的情况 高考调研高考调研 第第39页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等

22、函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (1)已知函数f(x)lgx，g(x)lnx，h(x) log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是 x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( ) Ax2x3x1 Bx1x3x2 Cx1x2x3 Dx3x2x1 【答案】 B 思考题思考题3 高考调研高考调研 第第40页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)已知函数 f(x)(1 3) xlog 2x，若实数 x0是方程 f(x)0 的解，且 0x1x0，则 f(x1

23、)( ) A恒为负值 B等于 0 C恒为正值 D不大于 0 高考调研高考调研 第第41页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 作出 y(1 3) x 和 ylog2x 的图像，如图 由图可知有 0x1log2x1. 即(1 3)x1log2x10.f(x1)0.选 C. 【答案】 C 高考调研高考调研 第第42页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题型四题型四 综合应用综合应用 例 4 已知函数 f(x)log1 2(x 2

24、2ax3) (1)若 f(1)3，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实数 a，使 f(x)在(，2)上为增函数？若 存在，求出 a 的范围；若不存在，说明理由 高考调研高考调研 第第43页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)由 f(1)3，得 log1 2(42a)3. 所以 42a8，所以 a2. 这时 f(x)log1 2(x 24x3)， 由 x24x30，得 x3 或 x0， 即 a2， 74a0， a 无解 所以不存在实数 a，使 f(x)在(，2)上为增函数 高考调研高考调研 第

25、第45页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】 (1)单调递增区间是(，1)，单调递减区间 是(3，) (2)a值不存在 高考调研高考调研 第第46页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究4 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合 函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问题：一是 定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大 小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数 复合而成的 高考调研高考调研

26、 第第47页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 若函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递 增，则实数a的取值范围是_ 【解析】 由于a0，且a1，uax3为增函数 若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数因此 a1. 又uax3在1,3上恒为正，a30，即a3. 【答案】 (3，) 思考题思考题4 高考调研高考调研 第第48页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 指数函数、对数函数在高中数学中占有重要位置，搞清

27、这部分基础知识相当重要 (1)搞清指数函数与对数函数的关系：即二者互为反函 数，因此，图像关于直线yx对称，它们在各自的定义域内 增减性是一致的即a1时都为增函数，0a1时都为减函 数 高考调研高考调研 第第49页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 (2)比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系是 高考中常见题型具体做法是：底数相同指数不同时，要 考虑指数函数的单调性；底、指数都不同时要借助于中间 值(如0或1)再不行可考虑商值(或差值)比较法；对数函数型 数值间的大小关系，底相同者考虑对数函数的单调性，底不

28、 同时可考虑中间值(如0或1)，或用换底公式化为同底最后可 考虑比较法 高考调研高考调研 第第50页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 自助餐自助餐 高考调研高考调研 第第51页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 1(2015 四川内江一模)lg51 0008 2 3( ) A.23 5 B17 5 C18 5 D4 答案 B 解析 lg 5 1 0008 2 3lg 5 1038 2 3lg10 3 5(2 3)2 33 54 1

29、7 5 . 高考调研高考调研 第第52页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 2(2013陕西文)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下 列等式中恒成立的是( ) Alogablogcblogca Blogablogcalogcb Cloga(bc)logablogac Dloga(bc)logablogac 答案 B 解析 利用对数的换底公式进行验证，logab logca logcb logca logcalogcb，故选 B. 高考调研高考调研 第第53页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数

30、 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 3log2sin 12log2cos 12的值为( ) A4 B4 C2 D2 答案 C 解析 log2sin 12log2cos 12log2(sin 12cos 12)log2( 1 2 sin 6)log2 1 42，故选 C. 高考调研高考调研 第第54页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 4(2013新课标全国理)设alog36，blog510，c log714，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog36

31、1log32，blog5101log52，c log7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即 可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的 图像，由三个图像的相对位置关系，可知abc，故选D. 高考调研高考调研 第第55页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 5(2014陕西)已知4a2，lgxa，则x_. 答案 10 解析 4a22a2，a1 2.lgx 1 2，x 10. 6若 a1，b1，plogblogba logba ，则 ap_. 答案 logba 高考调研高考调研 第第56页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 题组层级快练题组层级快练