新课标版数学(理)高三总复习之2-4函数与基本初等函数
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 高考调研高考调研 第第2页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第4课时课时 函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性 高考调研高考调研 第第3页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1了解奇函数、偶函数的定义,并能运用奇偶性的定义 判断一些
2、简单函数的奇偶性 2掌握奇函数与偶函数的图像对称关系,并能熟练地利 用对称性解决函数的综合问题 高考调研高考调研 第第4页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 请注意 函数的奇偶性在高考中占有重要的地位,在命题时主要 是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查而近几年的 高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、 周期性的考查力度 高考调研高考调研 第第5页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助课前自助餐餐 授授人以渔人
3、以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第6页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第7页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数f(x),其定义域关于原点对称: (1) 如 果 对 于 函 数 定 义 域 内 任 意 一 个 x , 都 有 ,那么函数f(x)就是奇函数; (2)如果对于函数定义域内任意一个x,都有 , 那么函数f(x)
4、就是偶函数; (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数),那么称这个函数 在其定义域内具有奇偶性 f(x)f(x) f(x)f(x) 高考调研高考调研 第第8页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 对称; (2)判定f(x)f(x)(或f(x)f(x),从而证得函数是奇 (偶)函数 原点 高考调研高考调研 第第9页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关
5、于 对称,偶函数图像关于 对 称; (2)若奇函数f(x)在x0处有意义,则f(0) ; (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则 其单调性 ; 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调,则其 单调性 (4)若函数f(x)为偶函数,则f(x)f(|x|),反之也成立 y轴 0 一致 相反 原点 高考调研高考调研 第第10页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 4一些重要类型的奇偶函数 (1)函数f(x)axax为 函数,函数f(x)axax 为 函数; 偶 奇 (2)函数 f(x)a xax axa
6、xa 2x1 a2x1(a0 且 a1)为 函数; 奇 (3)函数 f(x)loga1x 1x为 函数; 奇 (4)函数 f(x)loga(x x21)为 函数 奇 高考调研高考调研 第第11页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 5周期函数 若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于 0的常数),则f(x)为周期函数 6函数的对称性 若f(x)对于定义域中任意x,均有f(x)f(2ax),或f(ax) f(ax),则函数f(x)关于 对称 f(xT)f(x) xa 高考调研高考调研 第第12页页 第二章第二章
7、 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原 点 (2)函数f(x)0,x(0,)即是奇函数又是偶函数 (3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)关于直线x a对称 (4)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)关于点(b,0) 中心对称 高考调研高考调研 第第13页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (6)若函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x),
8、则f(x)是周 期为2a(a0)的周期函数 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (5)若函数 f(x)x1xa x 为奇函数,则 a1. 高考调研高考调研 第第14页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 D 2下列函数为偶函数的是( ) Aysinx Byx3 Cyex Dyln x21 高考调研高考调研 第第15页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 解析 选项中的四个函数的定义域都是 R.选项 A,y sin
9、x 为奇函数选项 B,幂函数 yx3也为奇函数选项 C, 指数函数 yex为非奇非偶函数选项 D,根据函数奇偶性 的定义可以判断为偶函数令 f(x)ln x21,得到 f(x) ln x21ln x21f(x),所以选 D. 高考调研高考调研 第第16页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3(2014新课标全国)设函数f(x),g(x)的定义域都为 R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D
10、|f(x)g(x)|是奇函数 答案 C 解析 利用函数奇偶性的定义求解A项,令h(x) f(x) g(x),则h(x)f(x) g(x)f(x) g(x)h(x), h(x)是奇函数,A错 高考调研高考调研 第第17页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 B项,令h(x)|f(x)|g(x),则h(x)|f(x)|g(x) |f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x),h(x)是偶函数,B错 C项,令 h(x)f(x)|g(x)|,则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)| h(x),h(x)是奇函数,
11、C正确D项,令h(x)|f(x)g(x)|,则 h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x),h(x) 是偶函数,D错 高考调研高考调研 第第18页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 4若函数yf(x)(xR)是奇函数,则下列坐标表示的点 一定在函数yf(x)图像上的是( ) A(a,f(a) B(a,f(a) C(a,f(a) D(a,f(a) 答案 B 解析 函数yf(x)为奇函数,f(a)f(a) 即点(a,f(a)一定在函数yf(x)的图像上 高考调研高考调研 第第19页页 第
12、二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 答案 3 5 (2015 山西四校联考)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x3 2),且 f(2)3,则 f(2 015)_. 解析 f(x)f(x3 2), f(x3)f(x3 2) 3 2f(x 3 2)f(x) f(x)是以 3 为周期的周期函数 则 f(2 015)f(67132)f(2)3. 高考调研高考调研 第第20页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 授授人人以以渔渔 高
13、考调研高考调研 第第21页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例1 判断下列函数的奇偶性,并证明 (1)f(x)x3x; (2)f(x)x3x1; (3)f(x)x2|x|1,x1,4; (4)f(x)|x1|x1|; 题型一题型一 判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 (5)f(x) 1x2 |x2|2; (6)f(x)(x1) 1x 1x,x(1,1) 高考调研高考调研 第第22页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (3)
14、由于f(x)x2|x|1,x1,4的定义域 不是关于原点对称的区间,因此,f(x)是非奇非偶函数 (4)函数的定义域x(,),关于原点对称 f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1| |x1|)f(x), f(x)|x1|x1|是奇函数 高考调研高考调研 第第23页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (5)去掉绝对值符号,根据定义判断 由 1x20, |x2|20, 得 1x1, x0且x4. 故 f(x)的定义域为1,0)(0,1,关于原点对称,且有 x 20.从而有 f(x) 1x2 x22 1x2 x ,
15、这时有 f(x) 1x2 x 1x2 x f(x),故 f(x)为奇函数 高考调研高考调研 第第24页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (6)已知 f(x)的定义域为(1,1), 其定义域关于原点对称 f(x)(x1) 1x 1x 1x1x, f(x) 1x1xf(x) 即 f(x)f(x),f(x)是偶函数 请学生思考,本题中若将条件 x(1,1)去掉还是偶函 数吗?(答:不是) 高考调研高考调研 第第25页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总
16、复习高三总复习 【答案】 (1)奇函数 (2)非奇非偶函数 (3)非奇非偶 (4)奇函数 (5)奇函数 (6)偶函数 高考调研高考调研 第第26页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1 判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法: (1)定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的区间, 则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的 定义域是关于原点对称的区间,再判断f(x)是否等于f(x) (2)图像法:奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点 (或y轴)对称 (3)性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为零
17、)仍为 偶函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数的 积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数 的积为奇函数(注:利用上述结论时要注意各函数的定义域) 高考调研高考调研 第第27页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 判断下列函数的奇偶性 思考题思考题1 (1)f(x)ln2x 2x; (2)f(x) 1 ax1 1 2 (a0,且 a1); (3)f(x) x22x x0, x22x x0. 高考调研高考调研 第第28页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新
18、课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x)的定义域为(2,2), f(x)ln2x 2xln 2x 2xf(x), 函数 f(x)为奇函数 (2)f(x)的定义域为x|xR,且 x0, 其定义域关于原点对称,并且有 f(x) 1 a x11 2 1 1 ax1 1 2 ax 1ax 1 2 1ax1 1ax 1 2 高考调研高考调研 第第29页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1 1 1ax 1 2 ( 1 ax1 1 2)f(x) 即 f(x)f(x),f(x)为奇函数 高考
19、调研高考调研 第第30页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (3)方法一:f(x)的定义域为R, 当x0时,x0, f(x)(x)22(x)x22xf(x) 当x0时,f(0)0f(0) 当x0时,x0, f(x)(x)22(x)x22xf(x) 对于xR总有f(x)f(x) f(x)为偶函数 高考调研高考调研 第第31页页 第二章第二章 函数与基本初等函数函数与基本初等函数 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 方法二:当x0时,f(x)x22xx22|x|. 当x0时,f(x)x22x
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