新课标版数学(理)高三总复习之3-3导数及应用
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1、高考调研高考调研 第第1页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第三章第三章 导数及应用导数及应用 高考调研高考调研 第第2页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 第第3课时课时 导数的应用导数的应用(二二)极值与最值极值与最值 高考调研高考调研 第第3页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极 小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求 参数的范围
2、 请注意 极值与最值也是高考中的重中之重,每年必考,并且考 查形式多样 高考调研高考调研 第第4页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 授授人以渔人以渔 自助餐自助餐 题组层级快练题组层级快练 高考调研高考调研 第第5页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 课前自助餐课前自助餐 高考调研高考调研 第第6页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1函数的极值 (1)设函数f(x)在点x0
3、附近有定义,如果对x0附近的所有的 点,都有f(x) f(x0),那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作 y极大值f(x0);如果对x0附近的所有的点,都有f(x) f(x0),那 么f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值f(x0)极大值与 极小值统称为极值 高考调研高考调研 第第7页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法: 如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极大值; 如果xx0有f(x) 0,那么f(x0)是极小值 高考调研高考调
4、研 第第8页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2求可导函数f(x)极值的步骤 (1) ; (2) ; (3)检验f(x)在方程f(x)0的 的符号,如果在根 的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数yf(x)在这个根 处取得 ;如果在根的左侧附近为负,右侧附近为 正,那么函数yf(x)在这个根处取得 求导数f(x) 求方程f(x)0的根 根左右的值 极大值 极小值 高考调研高考调研 第第9页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 3函数的最值的概念 设函数yf(x)在
5、 上连续,在 内可导,函数 f(x)在a,b上一切函数值中的最大(最小)值,叫做函数yf(x) 的最大(最小)值 4求函数最值的步骤 设函数yf(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在 a,b上的最值,可分两步进行: (1) ; (2) a,b (a,b) 求f(x)在(a,b)内的极值 将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值 高考调研高考调研 第第10页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)函数在某区间上或定义域内极大值
6、是唯一的 (2)函数的极大值不一定比极小值大 (3)导数等于0的点一定是函数的极值点 (4)若x0是函数yf(x)的极值点,则一定有f(x0)0. (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一 定是极小值 (6)函数f(x)xsinx有无数个极值点 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考调研高考调研 第第11页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 2函数yx33x29x(2x2)有( ) A极大值为5,极小值为27 B极大值为5,极小值为11 C极大值为5,无极小值 D极大值为27,无极小值 答案 C
7、解析 y3x26x93(x22x3) 3(x3)(x1), y0时,x3或x1. 2x0 Bm1 Dm1 答案 B 解析 yexm,则exm0必有根,mex0) (1)求 f(x)的表达式; (2)求函数 f(x)的单调区间、极大值和极小值 题型一题型一 利用导数研究函数极值利用导数研究函数极值 高考调研高考调研 第第17页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 (1)f(x)x22ax3a2. (2)令 f(x)x22ax3a20,得 xa 或 x3a. 则当 x 变化时,f(x)与 f(x)的变化情况如下表: x (,
8、 a) a (a,3a) 3a (3a,) f(x) 0 0 f(x) 递增 5 3a 31 递减 9a3 1 递增 可知:当 x(,a)时,函数 f(x)为增函数; 当 x(3a,)时,函数 f(x)也为增函数; 高考调研高考调研 第第18页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 当 x(a,3a)时,函数 f(x)为减函数 当 xa 时,f(x)的极大值为5 3a 31; 当 x3a 时,f(x)的极小值为9a31. 【答案】 (1)f(x)x22ax3a2 (2)单调递增区间为 (,a),(3a,);单调递减区间为(a,3a)
9、;极大值 为5 3a 31,极小值为9a31 高考调研高考调研 第第19页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 探究1 掌握可导函数求极值的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求方程f(x)0的根; (3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定 义域分成若干个小开区间,并形成表格; (4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的 符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况,此步骤 不可缺少,f(x)0是函数有极值的必要条件 高考调研高考调研 第第20页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用
10、新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 已知函数f(x)x212alnx(a0)求函 数f(x)的极值 思考题思考题1 【解析】 因为 f(x)x212alnx(x0), 所以 f(x)2x2a x 2x 2a x . (1)当 a0,且 x2a0,所以 f(x)0 对 x0 恒成立所 以 f(x)在(0,)上单调递增,f(x)无极值 高考调研高考调研 第第21页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (2)当 a0 时, 令 f(x)0,解得 x1 a,x2 a(舍去) 所以当 x0 时,f(x),f(x)的
11、变化情况如下表: x (0, a) a ( a,) f(x) 0 f(x) 递减 极小值 递增 所以当 x a时,f(x)取得极小值,且 f(a)( a)21 2aln aa1alna. 高考调研高考调研 第第22页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 综上,当 a0 时,函数 f(x)在 x a处取得极小值 a1alna. 【答案】 a0时极小值为a1alna 高考调研高考调研 第第23页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 例2 已知f(x)ax5bx3c(a0)
12、若f(x)在x1处有极 值,且极大值为4,极小值为1,求a,b,c. 【思路】 显然有f(1)f(1)0.难点区分:x为何值 f(x)取得极大值x为何值f(x)取得极小值 题型二题型二 利用极值求参数值利用极值求参数值 高考调研高考调研 第第24页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【解析】 f(x)5ax43bx2x2(5ax23b), 依题意知 x1,x1 为方程 5ax23b0 的两根 5a3b. f(x)5ax2(x21)5ax2(x1)(x1) f(x)ax55 3ax 3c. a0,f(x)与 f(x)变化情况如下表
13、: 高考调研高考调研 第第25页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 x (, 1) 1 ( 1,0) 0 (0,1) 1 (1, ) f(x) 0 0 0 f(x) 2 3ac c 2 3a c 2 3ac4, 2 3ac1, 解得 a9 4,c 5 2,b 15 4 . 高考调研高考调研 第第26页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 【答案】 a9 4,c 5 2,b 15 4 . 探究2 已知极值求参数值或范围时,关键是利用单调性 判断出哪个是极大值点,哪个是
14、极小值点 高考调研高考调研 第第27页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习 (1)若函数f(x)x33ax23(a2)x6有 极大值又有极小值,则实数a的取值范围是_ 【解析】 f(x)3x26ax3(a2) 令3x26ax3(a2)0,即x22axa20. 函数f(x)有极大值和极小值, 方程x22axa20有两个不相等的实根 即4a24a80,a2或a2或a0,f(x)在(,2 3) 上单调递增; 高考调研高考调研 第第29页页 第三章第三章 导数及应用导数及应用 新课标版新课标版 数学(理)数学(理) 高三总复习高三总复习
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