新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练82
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1、题组层级快练题组层级快练(八十二八十二) (第二次作业) 1已知 的分布列为 1 0 1 P 1 2 1 3 1 6 则在下列式中:E()1 3;D() 23 27;P(0) 1 3.正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 E()(1)1 21 1 6 1 3,故正确 D()(11 3) 21 2(0 1 3) 21 3(1 1 3) 21 6 5 9,故不正确由分布列知正确 2抛掷两枚骰子,当至少有一枚 5 点或一枚 6 点出现时,就说这次实验成功,则在 30 次实验中成功 次数 X 的均值是( ) A.55 6 B.40 3 C.50 3 D10 答案 C 解析 至少有
2、一枚 5 点或一枚 6 点的概率为 1(11 3)(1 1 3)1 4 9 5 9.XB(30, 5 9), E(X)30 5 9 50 3 . 3 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a, 得 2 分的概率为 b, 不得分的概率为 c(a, b, c(0,1), 已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情况),则 ab 的最大值为( ) A. 1 48 B. 1 24 C. 1 12 D.1 6 答案 D 解析 设投篮得分为随机变量 X,则 X 的分布列为 X 3 2 0 P a b c E(X)3a2b22 3a2b,所以 ab1 6. 当且仅当 3a2b 时,等号成立 4设
3、等差数列an的公差为 d,若 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为 1,则 d_. 答案 1 2 解析 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的均值为 a1a2a3a4a5a6a7 7 a4,则 a1a42a2a42a7a42 7 4d21,d 1 2,故填 1 2. 5设一次试验成功的概率为 p,进行 100 次独立重复试验,当 p_时,成功次数的标准差的值 最大,其最大值为_ 答案 1 2,25 解析 D()100p(1p)100 (p1p 2 )225, 当且仅当 p1p.即 p1 2时,D()最大为 25. 6某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛,比赛分为
4、初赛、复赛、决赛三个阶 段,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为2 3, 1 3, 1 4,且各阶段通过与否相互独立 (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (2)设该选手比赛的次数为 ,求 的分布列和数学期望 答案 (1)4 9 (2) 17 9 解析 (1)记“该选手通过初赛”为事件 A,“该选手通过复赛”为事件 B,“该选手通过决赛”为事 件 C,则 P(A)2 3,P(B) 1 3,P(C) 1 4. 所以所求的概率 PP(A B )P(A)P( B )2 3(1 1 3) 4 9. (2)依题意知 的可能取值为 1,2,3. P(1)P( A )12 3 1 3, P(2)P(
5、A B )P(A)P( B )2 3(1 1 3) 4 9, P(3)P(AB)P(A)P(B)2 3 1 3 2 9. 的分布列为 1 2 3 P 1 3 4 9 2 9 的数学期望 E()11 32 4 93 2 9 17 9 . 7(2015 郑州质检)工人在包装某产品时不小心将 2 件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该 箱子中共有外观完全相同的 6 件产品只有将产品逐一打开检验才能确定哪 2 件产品是不合格的,产品一 旦打开检验不管是否合格都将报废记 表示将 2 件不合格产品全部检测出来后 4 件合格产品中报废品的 数量 (1)求报废的合格品少于 2 件的概率; (2)求 的分布
6、列和数学期望 答案 (1)1 5 (2) 8 3 解析 (1)报废的合格品少于 2 件,即 0 或 1, 而 P(0) A22 65 1 15,P(1) A22A12A14 654 2 15, 故 P(2)P(0)P(1) 1 15 2 15 1 5. (2)依题意, 的可能取值为 0,1,2,3,4, P(2)A 1 3A 1 2A 2 4 A46 1 5, P(3)A 1 4A 1 2A 3 4 A56 4 15, P(4)A 1 5A 1 2A 4 4 A66 1 3, 由(1)知 P(0) 1 15,P(1) 2 15. 故 的分布列为 0 1 2 3 4 P 1 15 2 15 1
7、5 4 15 1 3 E()0 1 151 2 152 1 53 4 154 1 3 8 3. 8根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X X300 300X700 700X900 X900 工期延误 天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9.求: (1)工期延误天数 Y 的均值与方差; (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率 答案 (1)均值为 3,方差为 9.8 (2)6 7 解析 (1)由已知条件和概率的加法
8、公式有: P(X300)0.3,P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4, P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2, P(X900)1P(X900)10.90.1. 所以 Y 的分布列为 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是,E(Y)00.320.460.2100.13, D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8. 故工期延误天数 Y 的均值为 3,方差为 9.8. (2)由概率的加法公式,得 P(X300)1P(X300)0.7. 又 P(300X900)P(X900)P(
9、X300)0.90.30.6, 由条件概率,得 P(Y6|X300)P(X900|X300)P300X900 PX300 0.6 0.7 6 7. 故在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率是6 7. 9 为提高学生学习语文的兴趣, 某地区举办了中学生“汉语听写比赛” 比赛成绩只有 90 分, 70 分, 60 分,40 分,30 分五种,将本次比赛的成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级从参加比赛的学生中随机 抽取了 30 名,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: 成绩等级 A B C D E 成绩(分) 90 70 60 40 30 人数(
10、名) 4 6 10 7 3 (1)根据上面的统计数据,试估计从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取 1 人,其成绩等级 为“A 或 B”的概率; (2)根据(1)的结论,若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选 3 人,记 X 表示抽 到成绩等级为“A 或 B”的学生人数,求 X 的分布列及数学期望 E(X) 答案 (1)1 3 (2)1 解析 (1)根据统计数据可知, 从这 30 名学生中任选 1 人, 其成绩等级为“A 或 B”的频率为 4 30 6 30 10 30 1 3. 故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取 1 人,其成绩等级为“A 或 B”的概率
11、约为1 3. (2)由已知得,随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3, 所以 P(X0)C03(1 3) 0(2 3) 38 27, P(X1)C13(1 3) 1(2 3) 212 27 4 9, P(X2)C23(1 3) 2(2 3) 16 27 2 9, P(X3)C33(1 3) 3(2 3) 01 27. 故随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 8 27 4 9 2 9 1 27 所以 E(X)0 8 271 4 92 2 93 1 271. 讲评 新课标高考的数学试题对概率与统计内容的考查已经悄然发生了变化,其侧重点由以往的概率 及概率分布列的问题,变为统计与概率
12、及分布列知识的综合,包括统计案例分析 10(2015 衡水调研卷)某选修课的考试按 A 级,B 级依次进行,只有当 A 级成绩合格时,才可继续参 加 B 级的考试已知每级考试允许有一次补考机会,两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证 书现某人参加这个选修课的考试,他 A 级考试成绩合格的概率为2 3,B 级考试合格的概率为 1 2.假设各级考 试成绩合格与否均互不影响 (1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率; (2)在这个考试过程中, 假设他不放弃所有的考试机会, 记他参加考试的次数为 , 求 的数学期望 E() 答案 (1)1 3 (2) 8 3 解析 设“A 级第一次考
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