新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练93
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1、题组层级快练题组层级快练(九十三九十三) 1设 a,b,c 是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( ) A(a3)22a26a11 Ba2 1 a2a 1 a C|ab| 1 ab2 D. a3 a1 a2 a 答案 C 解析 (a3)2(2a26a11)a22b 时,恒成立,当 ab 时,不恒成立; 由不等式 2 a3 a12a2b2 Ba2b20,y0,aR,bR.求证:(axby xy )2a 2xb2y xy . 证明 因为 x0,y0,所以 xy0. 所以要证(axby xy )2a 2xb2y xy , 即证(axby)2(xy)(a2xb2y), 即证 xy(a22abb
2、2)0,即证(ab)20,而(ab)20 显然成立故(axby xy )2a 2xb2y xy . 8(2014 江苏)已知 x0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy. 证明 因为 x0,y0,所以 1xy23 3 xy20,1x2y3 3 x2y0.故(1xy2)(1x2 y)33xy2 33x2y9xy. 9(2014 福建)已知定义在 R 上的函数 f(x)|x1|x2|的最小值为 a. (1)求 a 的值; (2)若 p,q,r 是正实数,且满足 pqra,求证:p2q2r23. 答案 (1)3 (2)略 思路 利用绝对值三角不等式,即可求出参数 a 的值,注意等号成立的条件;
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