新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练89
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1、题组层级快练题组层级快练(八十九八十九) 1(2014 天津)如图,ABC 是圆的内接三角形,BAC 的平分线交圆于点 D,交 BC 于点 E,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F.在上述条件下, 给出下列四个结论: BD 平分CBF; FB2FD FA; AE CEBE DE;AF BDAB BF. 则所有正确结论的序号是( ) A B C D 答案 D 解析 因为BADFBD,DBCDAC,又 AE 平分BAC,所以BADDAC,所以FBD DBC,所以 BD 平分CBF,结论正确;易证ABFBDF,所以AB AF BD BF,所以 AB BFAF BD, 结论正确;由AF B
2、F BF DF,得 BF 2AF DF,结论正确,选 D. 2如图,ACB90 ,CDAB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E,则( ) ACE CBAD DB BCE CBAD AB CAD ABCD2 DCE EBCD2 答案 A 解析 CDAB,以 BD 为直径的圆与 CD 相切 CD2CE CB. 在 RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高, 有 CD2AD DB, 因此 CE CBAD DB. 3.如图所示,在半径为 2 的O 中,AOB90 ,D 为 OB 的中点,AD 的延长线交O 于点 E,则线 段 DE 的长为( ) A. 5 5 B.2 5 5 C.3
3、5 5 D. 3 2 答案 C 解析 延长 BO 交圆 O 于点 F,由 D 为 OB 的中点,知 DF3,DB1.又AOB90 ,所以 AD 5. 由相交弦定理知 AD DEDF DB,即 5DE31,解得 DE3 5 5 . 4.如图所示,E,C 分别是A 两边上的点,以 CE 为直径的O 交A 的两边于 D,B,若A45 , 则AEC 与ABD 的面积比为( ) A21 B12 C. 21 D. 31 答案 A 解析 连接 BE,易知ABDAEC,求AEC 与ABD 的面积比即求 AE2AB2的值,设 ABa, A45 ,CE 为O 的直径, CBEABE90 . BEABa,AE 2a
4、. AE2AB22a2a2. AE2AB221,SAECSABD21. 5(2014 陕西)如图,在ABC 中,BC6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB,AC 于点 E,F,若 AC 2AE,则 EF_. 答案 3 解析 B,C,F,E 四点在同一个圆上, AEFACB.又AA,AEFACB. AE AC EF BC,即 1 2 EF 6 ,EF3. 6(2014 湖南理)如图,已知 AB,BC 是O 的两条弦,AOBC,AB 3,BC2 2,则O 的半 径等于_ 答案 3 2 解析 设 AO, BC 的交点为 D, 由已知可得 D 为 BC 的中点, 则在直角三角形 ABD 中, AD A
5、B2BD2 1.设圆的半径为 r,延长 AO 交圆 O 于点 E,由圆的相交弦定理可知 BD CDAD DE,即( 2)22r1, 解得 r3 2. 7(2014 重庆理)过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点),再作割线 PBC 依次交圆于 B,C.若 PA6, AC8,BC9,则 AB_. 答案 4 解析 依题意得PACPBA,则PA PC AB AC PB PA,即 6 PB9 AB 8 PB 6 ,解得 PB3,AB4. 8(2015 广州综合测试一)如图,PC 是圆 O 的切线,切点为 C,直线 PA 与圆 O 交于 A,B 两点, APC 的角平分线交弦 CA,CB 于 D,
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