新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练81
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1、题组层级快练题组层级快练(八十一八十一) (第一次作业) 1随机变量 X 的分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E(5X4)等于( ) A15 B11 C2.2 D2.3 答案 A 解析 E(X)10.420.340.32.2, E(5X4)5E(X)411415. 2若 X 是离散型随机变量,P(Xx1)2 3,P(Xx2) 1 3,且 x1x2,又已知 E(X) 4 3,D(X) 2 9,则 x1 x2的值为( ) A.5 3 B.7 3 C3 D.11 3 答案 C 解析 由已知得 x1 2 3x2 1 3 4 3, x14 3 2 2 3x2 4 3 2 1 3
2、2 9, 解得 x15 3, x22 3 或 x11, x22. 又x11.75, 则 p 的取值范围 答案 (0,1 2) 解析 由已知条件可得 P(X1)p, P(X2)(1p)p, P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2, 则 E(X) P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75, 解得 p5 2或 p 1 2.又由 p(0,1), 可得 p(0,1 2) 12(2014 重庆理)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的 数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片 (1)求所取 3 张
3、卡片上的数字完全相同的概率; (2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 X 的分布列与数学期望 (注:若三个数 a,b,c 满足 abc,则称 b 为这三个数的中位数) 答案 (1) 5 84 (2) 47 28 解析 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为 pC 3 4C 3 3 C39 5 84. (2)X 的所有可能值为 1,2,3,且 P(X1)C 2 4C 1 5C 3 4 C39 17 42, P(X2)C 1 3C 1 4C 1 2C 2 3C 1 6C 3 3 C39 43 84, P(X3)C 2 2C 1 7 C39 1 12. 故 X 的分布列为 X 1 2
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