新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练72
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1、题组层级快练题组层级快练(七十二七十二) 1有不同的语文书 9 本,不同的数学书 7 本,不同的英语书 5 本,从中选出不属于同一学科的书 2 本,则不同的选法有( ) A21 种 B315 种 C143 种 D153 种 答案 C 解析 可分三类: 一类:语文、数学各 1 本,共有 9763 种; 二类:语文、英语各 1 本,共有 9545 种; 三类:数学、英语各 1 本,共有 7535 种; 共有 634535143 种不同选法 25 名应届毕业生报考 3 所高校,每人报且仅报 1 所院校,则不同的报名方法的种数是( ) A35 B53 CA23 DC35 答案 A 解析 第 n 名应届
2、毕业生报考的方法有 3 种(n1,2,3,4,5),根据分步计算原理,不同的报名方法共有 3333335(种) 3.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色, 则不同的着色方法共有( ) A24 种 B30 种 C36 种 D48 种 答案 D 解析 共有 432248(种),故选 D. 4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去 何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( ) A16 种 B18 种 C37 种 D48 种 答案 C 解析 自由选择去四个工厂有 43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁
3、三个工厂有 33种方法, 故不同的分配方案有 433337 种 5某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了 2 个新节目如要将这 2 个节目 插入原节目单中,那么不同插法的种类为( ) A42 B30 C20 D12 答案 A 解析 将新增的 2 个节目分别插入原定的 5 个节目中,插入第一个有 6 种插法,插入第 2 个时有 7 个 空,共 7 种插法,所以共 6742(种) 6.(2014 沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、 不闭合两种可能, 因此 5 个开关共有 25种可能, 在这 25种可能中,电路从 P 到 Q 接通的情况有( ) A30 种 B10 种
4、C16 种 D24 种 (提示:按有几个开关闭合分类) 答案 C 解析 5 个开关闭合有 1 种接通方式;4 个开关闭合有 5 种接通方式;3 个开关闭合有 8 种接通方式; 2 个开关闭合有 2 种接通方式,故共有 158216 种 7某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到 “9999”共 10 000 个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优 惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A2 000 B4 096 C5 904 D8 320 答案 C 解析 若卡号后四位数没有4且没有7, 这样的卡的个数为844 096, 优惠卡的
5、个数为10 0004 096 5 904 个,故选 C. 8某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一 种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁 中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁, 那么需要的时间至少是( ) A1 205 秒 B1 200 秒 C1 195 秒 D1 190 秒 答案 C 解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而 所有的闪烁共有 A55120 个;因为在每个闪烁中,每秒
6、钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为 5 秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是 120(55) 51 195 秒 9.(2015 山东日照模拟)将 1,2,3,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中,要求每一行从左到右,每 一列从上到下分别依次增大当 3,4 固定在图中的位置时,填写空格的方法为( ) A6 种 B12 种 C18 种 D24 种 答案 A 解析 因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9 只有一种填法,5 只能填在右上角 或左下角,5 填好后之相邻的空格可填 6,7,8 任一个,余下两个数字按从小到大只
7、有一种方法共有 23 6 种结果,故选 A. 10若从集合 P 到集合 Qa,b,c所有的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 所有的不同映 射共有( ) A32 个 B27 个 C81 个 D64 个 答案 D 解析 可设 P 集合中元素的个数为 x,由映射的定义以及分步乘法计数原理,可得 PQ 的映射种数 为 3x81,可得 x4.反过来,可得 QP 的映射种数为 4364. 11(2015 江南十校)已知 I1,2,3,A,B 是集合 I 的两个非空子集,且 A 中所有数的和大于 B 中所 有数的和,则集合 A,B 共有( ) A12 对 B15 对 C18 对 D20 对
8、答案 D 解析 依题意,当 A,B 均有一个元素时,有 3 对;当 B 有一个元素,A 有两个元素时,有 8 对;当 B 有一个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 B 有两个元素,A 有三个元素时,有 3 对;当 A,B 均有两 个元素时,有 3 对;共 20 对,选择 D. 12现安排一份 5 天的工作值班表,每天有一个人值日,共有 5 个人,每个人都可以值多天或不值班, 但相邻两天不能同一个人值班,则此值日表共有_种不同的排法 答案 1 280 解析 完成一件事是安排值日表,因而需一天一天地排,用分步计数原理,分步进行: 第一天有 5 种不同排法,第二天不能与第一天已排的人相同,所以有
9、 4 种不同排法,依次类推,第三、 四、五天都有 4 种不同排法,所以共有 544441 280 种不同的排法 13有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤,若一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法 种数是_ 答案 12 解析 先选上衣,从 4 件上衣中选一件有 4 种,第二步选长裤,从 3 条长裤中选一条有 3 种,由分步 乘法原理可知有 4312 种配法 14(2015 济宁模拟)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选 法共有_种 答案 24 解析 分步完成,首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次甲从剩下的 3 门课程
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