新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练66
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1、题组层级快练题组层级快练(六十六六十六) 1抛物线 y4x2的焦点到准线的距离是( ) A.1 8 B.1 4 C. 1 16 D1 答案 A 解析 由 x21 4y,知 p 1 8,所以焦点到准线的距离为 p 1 8. 2过点 P(2,3)的抛物线的标准方程是( ) Ay29 2x 或 x 24 3y By29 2x 或 x 24 3y Cy29 2x 或 x 24 3y Dy29 2x 或 x 24 3y 答案 A 解析 设抛物线的标准方程为 y2kx 或 x2my,代入点 P(2,3),解得 k9 2,m 4 3,y 29 2x 或 x24 3y,选 A. 3 已知点 P 是抛物线 y2
2、2x 上的动点, 点 P 到准线的距离为 d, 且点 P 在 y 轴上的射影是 M, 点 A(7 2, 4),则|PA|PM|的最小值是( ) A.7 2 B4 C.9 2 D5 答案 C 解析 设抛物线 y22x 的焦点为 F,则 F(1 2,0)又点 A( 7 2,4)在抛物线的外侧,抛物线的准线方程为 x1 2,则|PM|d 1 2. 又|PA|d|PA|PF|AF|5,所以|PA|PM|9 2. 4等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y216x 的准线交于 A,B 两点,|AB| 4 3,则 C 的实轴长为( ) A. 2 B2 2 C4 D8 答案 C 解析
3、 设双曲线的方程为x 2 a2 y2 a21,抛物线的准线为 x4,且|AB|4 3,故可得 A(4,2 3),B( 4,2 3),将点 A 的坐标代入双曲线方程得 a24,故 a2.故实轴长为 4. 5(2015 甘肃天水期末)以坐标轴为对称轴,原点为顶点,且过圆 x2y22x6y90 圆心的抛物 线方程是( ) Ay3x2或 y3x2 By3x2 Cy29x 或 y3x2 Dy3x2或 y29x 答案 D 解析 易知圆 x2y22x6y90 的圆心坐标为(1,3),当抛物线的焦点在 x 轴上时,设抛物线 方程为 y2mx,将(1,3)代入得 m9,所以抛物线方程为 y29x;当抛物线的焦点
4、在 y 轴上时,设抛物 线的方程为 x2ny,将(1,3)代入得 n1 3,所以抛物线方程为 y3x 2.综上知,所求抛物线方程为 y 3x2或 y29x. 6(2015 山东烟台期末)已知直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F,交抛物线于 A,B 两点,且点 A,B 到 y 轴的距离分别为 m,n,则 mn2 的最小值为( ) A4 2 B6 2 C4 D6 答案 C 解析 抛物线 y24x 的焦点 F(1,0),准线方程为 x1,由于直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F,交抛 物线于 A,B 两点,且点 A,B 到 y 轴的距离分别为 m,n,所以由抛物线的定义得 mn2|AB|,其
5、最 小值即为通径长 2p4.故选 C. 7(2015 吉林长春调研测试)已知直线 l1:4x3y60 和直线 l2:x1,抛物线 y24x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( ) A.3 5 5 B2 C.11 5 D3 答案 B 解析 由题可知 l2:x1 是抛物线 y24x 的准线,设抛物线的焦点为 F(1,0),则动点 P 到 l2的距离 等于|PF|,则动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值,即焦点 F 到直线 l1:4x3y60 的距离, 所以最小值是|406| 5 2,故选 B. 8(2015 湖北武汉调研)已知 O 为坐标原点,F 为抛物线
6、 C:y24 2x 的焦点,P 为 C 上一点,若|PF| 4 2,则POF 的面积为( ) A2 B2 2 C2 3 D4 答案 C 解析 设点 P(x0,y0),则点 P 到准线 x 2的距离为 x0 2.由抛物线定义,得 x0 24 2,x0 3 2,则|y0|2 6.故POF 的面积为1 2 22 62 3. 9点 A 是抛物线 C1:y22px(p0)与双曲线 C2:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点 A 到抛物线 C1的准线的距离为 p,则双曲线 C2的离心率等于( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 答案 C 解析 求抛物线 C1:y22px
7、(p0)与双曲线 C2:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的一条渐近线的交点为 y22px, yb ax, 解得 x2pa 2 b2 , y2pa b , 所以2pa 2 b2 p 2,c 25a2,e 5,故选 C. 10(2013 新课标全国理)设抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( ) Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x 或 y216x Dy22x 或 y216x 答案 C 解析 方法一:设点 M 的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|x0p 25
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