新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练68
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1、题组层级快练题组层级快练(六十八六十八) 1若过抛物线 y2x2的焦点的直线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2( ) A2 B1 2 C4 D 1 16 答案 D 解析 由 y2x2,得 x21 2y.其焦点坐标为 F(0, 1 8),取直线 y 1 8,则其与 y2x 2交于 A(1 4, 1 8),B( 1 4, 1 8),x1x2( 1 4) ( 1 4) 1 16. 2设离心率为 e 的双曲线 C:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的右焦点为 F,直线 l 过焦点 F,且斜率为 k,则 直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是( ) Ak
2、2e21 Bk2e21 De2k21 答案 C 解析 l 与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是b ak b a,即 k 21,故 选 C. 3已知椭圆 x22y24,则以(1,1)为中点的弦的长度为( ) A3 2 B2 3 C. 30 3 D.3 2 6 答案 C 解析 设 y1k(x1),ykx1k. 代入椭圆方程,得 x22(kx1k)24. (2k21)x24k(1k)x2(1k)240. 由 x1x24kk1 2k21 2,得 k1 2,x1x2 1 3. (x1x2)2(x1x2)24x1x244 3 8 3. |AB|11 4 2 6 3 30 3 . 4已知抛物线 y2x2上
3、的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 yxm 对称,且 x1x21 2,那么 m 的 值等于( ) A.3 2 B.5 2 C2 D3 答案 A 解析 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线 y2x2上,所以 y12x21,y22x22,两式相减,得 y1y2 2(x1x2)(x1x2),不妨设 x10.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x242k 2 k2 , x1x21. 又因为AF BF 0,所以(x11)(x21)y1y20,(x11)(x21)k2(x11)(x21)0, (1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把 x1x242k 2
4、 k2 , x1x21, 代入并整理,得 k21 2.又 k0,所以 k 2 2 , 故选 B. 7已知抛物线 y28x,过动点 M(a,0),且斜率为 1 的直线 l 与抛物线交于不同的两点 A,B,|AB|8, 则实数 a 的取值范围是_ 答案 20, 20,b0)的左、右焦点,若双曲线左支上存 在一点 P 与点 F2关于直线 yb ax 对称,则该双曲线的离心率为_ 答案 5 解析 由题意可知双曲线左支上存在一点 P 与点 F2关于直线 ybx a 对称,则 PF1PF2.又|PF2| |PF1| b a,联 立|PF2|PF1|2a,|PF2|2|PF1|2(2c)2,可得 b3a2b
5、2c2a.所以 b2a,e 5. 10抛物线 y24x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点 (1)若AF 2FB ,求直线 AB 的斜率; (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积的最小值 答案 (1) 2 2 (2)4 解析 (1)依题意知 F(1,0),设直线 AB 的方程为 xmy1. 将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立,消去 x,得 y24my40. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1y24m,y1y24. 因为AF 2FB ,所以 y12y2. 联立和,消去 y1,y2,得 m 2 4
6、 . 所以直线 AB 的斜率是 2 2. (2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称,得 M 是线段 OC 的中点 从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等,所以四边形 OACB 的面积等于 2SAOB. 因为 2SAOB21 2 |OF| |y1y2| y1y224y1y24 1m2, 所以当 m0 时,四边形 OACB 的面积最小,最小值是 4. 11.(2015 四川成都七中适应性训练)如图所示,设抛物线 C1:y24x 的准线与 x 轴交于点 F1,焦点 F2. 椭圆 C2以 F1和 F2为焦点,离心率 e1 2.设 P 是 C1与 C2的一个交点 (1)求椭圆 C2的方程;
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