5.4.8 一元一次方程的应用---积分问题-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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1、 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根 据方程的解的情况对实际问题作出判断. 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题问题1 你能从表格中了解到哪 些信息？ 每队胜场总积分负场总积分 这个队的总积分； 每队的胜场数负场数这个 队比赛场次； 每队胜场总积

2、分=胜1场得分 胜场数 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题问题2 你能从表格中看出负一 场积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积1分. 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21

3、 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题问题3 你能进一步算出胜一场 积多少分吗？ 解：设胜一场积 x 分， 依题意，得 10 x1424. 解得 x2. 经检验，x2符合题意. 所以，胜一场积2分. 分析：设胜一场积 x 分，根据表中 其他任何一行可以列方程求解，这 里以第一行为例. 某次篮球联赛积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题问题4 怎

4、样用式子表示总积分与 胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14 m) 场，胜场积分为 2m，负场积 分为(14m)， 总积分为： 2m + (14m) = m +14. 即胜 m场的总积分为 (m +14) 分. 问题问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 x 场，则负 (14x) 场， 依题意得 2x14x. 解得 x . 14 3 注意：注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. x 表示什么量？ 它可以是分数吗？ x 表示所胜的场数，必须是整数，所以x 不符合实际. 由 此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 14 3 例例

5、某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗? 【分析】关键信息是由C队的积分得出等量关系：胜场积分+负场积分=3. 解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=279=3.设胜一场积x分，则 负一场积(3-x)分. 根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 想一想：想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等

6、于它的负场总积分. 某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下： (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表 中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程： 18x1440 由此得出 x2. 所以，负一场积1分，胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场，则负 (22m) 场，胜场积分为2

7、m，负场积分为 22m，总积分为： 2m(22m)m22. (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； (2) 设一个队胜了x场，则负了(22x)场，如果这个队的胜场总积分等于负 场总积分，则有方程： 2x=22x. 解得 22 . 3 x 其中，x(胜场) 的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定没 有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. 22 3 x (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 ( ) A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场

8、C 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某 支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜_ 场. 4 3. 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分. 某选 手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？ 解：设答对了 x 道题，则有 (20 x) 道题答错或不答，由题意得： 8x(20 x)3116. 解得 x16. 答：他答对16道题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远

9、大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分， 负一场积. 解：可以求出. 从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 217 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分，则负一场积 (3x) 分，根据前进队的 信息可列 方程为： 10 x + 4(3x) = 24. 解得 x = 2. 所以 3x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量 间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的 实际意义