5.4.4 一元一次方程的应用---行程问题-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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1、 理解并掌握行程问题中常见的数量关系. 根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实 际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 2.行程问题中常见的量都有什么？ 路程=速度时间 速度=路程 时间 时间= 路程 速度 路程路程 速度速度 时间时间 3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？ 1.行程问题常见题型？ 相向而行相向而行-相遇问题相遇问题 同向而行同向而行-追击问题追击问题 例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米， 弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达 终点，求两人所跑的路程. 设两人所跑的路程为x米，则 哥哥所用的时间为：

2、哥哥所用的时间为： 弟弟所用的时间为：弟弟所用的时间为： x 250 x 200 哥哥所用的时间哥哥所用的时间 弟弟所用的时间弟弟所用的时间 3 xx 3 200250 【分析分析】 类型一：行程追击问题（同向） -同地不同时 例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米， 弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达 终点，求两人所跑的路程. 解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得： 解得： x=3000 答：两人所跑的路程为3000米. xx 3 200250 还有别的 方法吗？ 类型一：行程追击问题（同向） 例1：兄弟两人进行晨练

3、，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米， 弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达 终点，求两人所跑的路程. 设弟弟跑的时间为设弟弟跑的时间为a a分钟，分钟， 则哥哥跑的时间为则哥哥跑的时间为 分钟分钟. . 弟弟跑的路程为弟弟跑的路程为 米，米， 哥哥跑的路程为哥哥跑的路程为 米米. . 弟弟跑的路程弟弟跑的路程= =哥哥跑的路程哥哥跑的路程 200a=250200a=250（a a- -3 3） 【分析分析】 （a a- -3 3） 200a200a 250250（a a- -3 3） -同地不同时 例1：兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥

4、哥每分钟跑250米， 弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达 终点，求两人所跑的路程. 解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟. 根据题意列方程，得： 200a=250（a-3） 解得： a=15 所以：15200=3000（米） 答：两人所跑的路程为3000米. 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让 乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：x=13 答：甲经过13秒后追上乙. 例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行

5、驶 65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而 行，多少小时快车才能追上慢车？ 类型二：行程追击问题（同向） -同时不同地 快 慢 甲站甲站 乙站乙站 450km450km 慢 快 设设x x小时快车才能追上慢车，则小时快车才能追上慢车，则 65x65x 85x85x 【分析分析】 等量关系：快车路程-慢车路程=路程差 例2：甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而 行，多少小时快车才能追上慢车？ 解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得： 85x-65x=45

6、0 解得： x=22.5 答： 22.5小时快车才能追上慢车. 类型三：行程相遇问题（相向） -同时出发 例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km； 一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.两车相向而行多少小时相遇？ 快 慢 450km450km 甲站甲站 乙站乙站 65x65x 85x85x 【分析分析】 设x小时两车相遇. 等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离 例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km； 一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？ 解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得： 85x

7、+65x=450 解得： x=3 答：两车相向而行3小时相遇. 类型四：行程相遇问题（相向） 例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km； 一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢 车行使了多少小时两车相遇？ -不同时出发 快 慢 450km450km 甲站甲站 乙站乙站 65x65x 85(x+1)85(x+1) 【分析分析】 慢车行使了x小时两车相遇. 等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离 例4：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km； 一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两

8、车相向而行，慢 车行使了多少小时两车相遇？ 解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得： 85(x+1)+65x=450 解得： x=71 30 答：慢车行使了71 30小时两车相遇. 【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 例例5 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆 流而行，用了 2.5 h已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x3) km/h，逆流 速度为(x3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x7.5. 移项及合

9、并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度顺流时间=逆流速度 逆流时间,列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x3 ). 类型五：顺逆流问题 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风 飞行要3小时，求两城距离 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24) km/h ， 在逆风中的速度为(x24)km/h. 根据题意，得 . 17 (24)3(24) 6 xx 解得 x=840. 两城市的距离为3(84024)=2448 (km). 答：两城市

10、之间的距离为2448 km. 例例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙 练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间 首次相遇？ 【分析分析】圆形跑道中的规律：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) . 类型六：环形跑道问题 例例6：运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙 练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间 首次相遇？ 解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得： 350 x-250 x=400 解得： x=4 答：经过4分钟甲、乙相遇.