5.4.2 一元一次方程的应用---数字问题-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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1、 理解并掌握数字问题中常见的数量关系. 根据数字问题中的数量关系列一元一次方程解决实 际问题，并掌握解此类问题的一般思路. 1.多位数的表示方法：多位数的表示方法： 若一个两位数的个位上的数字为若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为，十位上的数字为b，则这个两位数，则这个两位数 是是_； 若一个三位数的个位上的数字为若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为，十位上的数字为b，百位上的数字，百位上的数字 为为c，则这个三位数是，则这个三位数是_； 四、五四、五位数依此类推位数依此类推. 10b+a 100c+10b+a 2.连续数的表示方法：连续数的表示方法： 三个连续整数为：三个

2、连续整数为： 三个连续偶数为：三个连续偶数为： 三个连续奇数为三个连续奇数为: n-1，n，n+1（n为整数）为整数） n-2，n，n+2（n为偶数）或为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）为整数） n-2，n，n+2（n为奇数）或为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）为整数） 例例1:三个连续偶数之和比最大一个偶数的三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多倍数多12，求这三个，求这三个 数数. 解：设三个连续偶数的中间一个数是解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是，则另两个数分别是x-2,x+2. 依题意得依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12 解

3、得解得 x=16 所以所以 当当x=16时，时，x-2=14; x+2=18; 答：这三个连续偶数分别是答：这三个连续偶数分别是14、16和和18. 例例2:某两位数，数字之和为某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新，将这个两位数的数字位置对换，得到的新 两位数比原两位数小两位数比原两位数小18，求原来的两位数，求原来的两位数. 解：设这个两位数个位上的数字是解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是，则十位上的数字是8-x，那么这个，那么这个 两位数是两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是

4、10 x+(8-x). 依题意得依题意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18 解得解得 x=3 答：原来的两位数是答：原来的两位数是53. 一个两位数的数字之和是一个两位数的数字之和是11，若原数加上，若原数加上45，则得到的数正好是原，则得到的数正好是原 数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数 解：设原两位数的个位数字为解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为，则十位数字为(11x) 根据题意得：根据题意得：10（11x）x4510 x+11x 解得解得 x8 11x1183 答：原来的两位数位答：原来的两位

5、数位38. 日历中的数字规律日历中的数字规律 日历中一个竖列上相邻的3个数之间有 什么关系？如果设其中一个数为x，则 其余两个怎样表示？ 如果设第一个数为x，则其它两个数可 表示为x+7，x+14； 如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7. 如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7； 若设第一个数为x，则有x+x+7+x+14=60 若设第三个数为x，则有x-14+x-7+x=60 观察一下，哪种设法解方程时最简单？观察一下，哪种设法解方程时最简单？ 若设中间的数为x，则有 x-7+x+x+7=60 思考：思考：日历中一个竖列上相邻的日历中一个竖列上相邻的3个数

6、之和为个数之和为60，求出这，求出这 三天分别是几号三天分别是几号?你可以怎样设未知数并列出方程？（不你可以怎样设未知数并列出方程？（不 用解方程）用解方程） 因此，这三天分别是13号，20号，27号。 当x=20时，x-7=13，x+7=27 x-7+x+x+7=60 解得x=20 解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分别为，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题；根据题 意，得意，得 例例3：用正方形圈出日历中的用正方形圈出日历中的4个的和是个的和是76，这，这4天分别是几号？天分别是几号？ x x+1 x+7 x+8 解：设用正方形圈出的解：设用正方形圈出的4个日子如下表：

7、个日子如下表： 依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76 解得解得 x=15 所以所以 当当x=15时，时，x+1=16; x+7=22; x+8=23; 答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号号. 思考：一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75 吗？ 当当x=25x=25时，时，x x- -7=187=18，x+7=32x+7=32 解：设中间的数为解：设中间的数为x，则其它两个数分别为，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题；根据题 意，得意，得 x-7+x+x+7=75 解得解得 x=25 质疑：在一年中任何一个月中有没有质疑：在一年中任何一个月中有没

8、有32号这一天？号这一天？ 不可能和是不可能和是75. 1.三个连续奇数的和为69，则这三个数是 . 2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个 位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数 是 . 3.你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行 社是_号送你回家的. 4.日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ） A.78 B.26 C.21 D.45 ； 21、23、25 48 15 D 5.如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 96，那么爸爸的生日是几号？，那么爸爸的生日是几号？ 解：设爸爸的生日是x号.根据题意，得 (x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)=96 解得 x=24 答：爸爸的生日是24号 6.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的，且比百位上的 数字小数字小1，三个数字的和的，三个数字的和的50倍比这个三位数小倍比这个三位数小2，求这个三位数，求这个三位数 解：设十位上数字为x，则个位数字为x-3，百位数字为x+1， 由题意得，50（x+x-3+x+1）=100（x+1）+10 x+x-3-2， 解得：x=5 则这个三位数为：1006+105+5-3=652