5.4.5 一元一次方程的应用---配套问题-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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1、 理解配套问题的背景. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的 主要等量关系. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电 扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 例例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个 螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少名？ 思考：思考：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排 的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？ 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 1200 螺母 2

2、000 列表分析：列表分析： x 22-x 1200 x 2000(22x) 螺母总量=螺钉总量2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x10. 所以 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 还有别的方法吗？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22x 2000(22x) 1200 x 2000(22- ) 2 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母.依题意，得 2000(22- )

3、1200 . 2 x x 解方程，得 x10. 所以2x12. 生产的套数是一样的 方法归纳方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方 程. 解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白 皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮 （五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数=黑皮

4、边数2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条， 六边形边数有6(32-x)条 依题意,得 25x=6（32-x）, 解得 x=12， 则 32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 250 x = 20(30 x) 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个 乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为_. 2.一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车 场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为 ( ) A.14辆 B.12辆 C.

5、16辆 D.10辆 D 3.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部 件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部 件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关 系式得到方程. 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6x)立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 则 6x = 2. 共配成仪器：440=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件

6、， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 4. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有 10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10 x) 立方米的木材做桌腿. 根据题意，得 450 x = 300(10 x)， 解得 x =6，所以 10 x = 4， 可做方桌为506=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张 方桌. 3.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生

7、产镜片200片或镜架 50个应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？ 解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架 由题意得：200 x=250（60-x）， 解得 x=20， 则60-x=40 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套 6.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件，第二道工序每人每小时可 做3件，现在有工人40人，如何分配劳动力才能使生产配套？ 解：设第一道工序分配x人，则第二道工序分配（40-x）人；则，由题目分析可列方程： 5x=3（40-x）， 解得：x=15人 答：做第一道工序分配15人，第二道工序分配25人，才能使生产配套 7.服

8、装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子 3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子 恰好配套？（一件上衣配一条裤子） 解：设用x米布料生产上衣，那么用（600-x）米布料生产裤子恰好配套 根据题意，得：2 3x=600-x， 解得：x=360， 则600-x=600-360=240（米） 答：应该用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子恰好配套 8.某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条， 应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？ 解：设有x人加工上衣，依据题意列方程： 8x(54x) 10， 解得

9、 x30， 543024， 答：做上衣的有30人，做裤子的有24人. 9.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和 一个长方形铁片可以制造成一个油桶已知该车间有工人42人，每个工人平 均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片问安排生产圆形铁 片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？ 解：设共有x人生产圆形铁片，则共有（42-x）人生产长方形铁片，根据 题意列方程得： 120 x=280（42-x） 解得x=24， 则42-x=42-24=18 答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套 10.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间， 准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人 每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹 刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？ 解：设应有x人去生产成衣，根据题意得： 1.54x=30（300-x）， 解得：x=250， 答：应有250人去生产成衣 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解 方 程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 转化转化