5.3.2 一元一次方程的解法--去括号-2020-2021学年七年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

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1、 了解“去括号”是解方程的重要步骤. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一 次方程. 1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 2.移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分 不变. 系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数. 移项时要变号. 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“ ( )”，括号内各项的符号改变. 3.去括号法则是什么？ 用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a (b + c) = a + b + c a b c 化简下列各式： (1) (3a2

2、b) 3(ab)=_； (2) 5a4b(3ab)=_. -2a+3b -b 问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共 用电 度，下半年共用电 度 因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 . （x x- -2 0002 000） 6 6（x x- -2 0002 000） 6x6x 6x+ 66x+ 6（x x- -2 0002 000）=150 000=150 000 你会解这个方程吗？ 方程的左边有带括号的 式子，可以尝试

3、去括号！ 赶快动手试一试吧！ 去括号 6x + 6 ( x2000 ) = 150000 6x+6x12000=150000 6x+6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤. 例例1 解下列方程： (1)2(10)52(1)xxxx ； 解：去括号，得 210 522.xxxx 移项，得 2522 10.xxxx 合并同类项，得 68.x 系数化为1，得 4 . 3 x (2)37(1)32(3).xxx 解：去括号，得 .377326xxx 移项，得 3723 6 7.xxx 合并同

4、类项，得 210.x 系数化为1，得 5.x 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步 骤吗？ 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 去括号法则去括号法则 等式性质等式性质1 1 合并同类项法则合并同类项法则 等式性质等式性质2 2 (1) 6x 2(3x5) 10； (2) 2(x5)=3(x5)6. 解下列方程： 6x6x1010 6x +6x1010 12x20 2x10 =3x156 2x3x =15610 5x=11 5 3 x 11 5 x 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：去括号，得 移项，得 合

5、并同类项，得 系数化为1，得 【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 例例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆 流而行，用了 2.5 h已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x3) km/h，逆流 速度为(x3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x7.5. 移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5. 系数化为1，得 x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 根据顺流速度顺流时间=逆流速度 逆流时间,列

6、出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x3 ). 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风 飞行要3小时，求两城距离 解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24) km/h ， 在逆风中的速度为(x24)km/h. 根据题意，得 . 17 (24)3(24) 6 xx 解得 x=840. 两城市的距离为3(84024)=2448 (km). 答：两城市之间的距离为2448 km. 例例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户 每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过 2

7、00度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每 度按0.75元收费若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多 少度？ 【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50100+0.65(200-100)=115元. 故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度. 答：他这个月用电460度 解：设他这个月用电x度，根据题意，得 0.50100+0.65(200-100)+0.75(x-200)=310， 解得x=460 【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及 各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个

8、阶段，然后列 方程求解即可. 1. 对于方程 2( 2x1 )( x3 ) =1 去括号正确的是 ( ) A. 4x1x3=1 B. 4x1x +3=1 C. 4x2x3=1 D. 4x2x +3=1 D 2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x( 3a+2 ) 的解为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 5 1 5 3 5 1 5 3 D 3. 解下列方程： (1) 3x5(x3)=9(x+4)； (2) x2(x3)=3x+5(x1) 解：去括号，得 4355.xxxx 22 移项，得 535 4.xxxx2 2 - - 合并同类项，得 99.x - -

9、 系数化为1，得 1.x 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3x5x+15=9x4 3x5x+x=9415 -x=-10 x=10 4. 当x为何值时，代数式2(x21)x2的值比代数式x23x2的值 大6. 解：依题意得 2( x21 )x2( x23x2 ) 6， 去括号，得2x22x2x23x26， 移项、合并同类项，得3x6， 系数化为1，得x2. 5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在 孙子的年龄是_岁. 解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为 (x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁. 根据

10、题意得5x+12=3(x+12)， 解得 x=12. 12 6. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价 格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元请问该 协会购买了这两种门票各多少张？ 解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了(8x)张， 由题意得： 300 x400(8x)2700， 解得 x5， 所以买400元每张的门票张数为853(张) 答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张 李白街上走，提壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗 三遇店和花，喝光壶中酒 试问酒壶中，原有多少酒 7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度 出发回答这首诗所提出的问题. 解得x=0.875. 解：设壶中原有x斗酒， 依题意，得 2 2(2x1)11=0 解含有括号的一元一次方程的一般步骤：