3.3一元一次不等式（1）ppt课件（共28张）

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1、不等式的基本性质：不等式的基本性质： 性质性质3：不等式的两边都乘：不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个正数正数, , 所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个负数负数, ,必须把必须把 不等号的方向改变不等号的方向改变, ,所得到的不等式成立所得到的不等式成立. . 性质性质1：若：若ab，bc，则，则ac。 性质性质2：不等式的两边：不等式的两边都加上都加上(或减去或减去)同一个数同一个数,所得到所得到 的不等式仍成立的不等式仍成立. （不等号方向不变）（不等号方向不变） （不等号方向不变）（

2、不等号方向不变） （不等号方向改变）（不等号方向改变） （传递性）（传递性） 不等式的基本性质不等式的基本性质: : 不等式的基本性质不等式的基本性质1： 若若ab，bc，则则ab，那么，那么a+cb+c; 如果如果ab，那么，那么a-cb-c. 不等式的基本性质不等式的基本性质3： （1）若）若x+26，不等式两边同减去，不等式两边同减去2，得，得_ 依据：依据：_ （2）若）若 -3x -6，不等式两边同除以，不等式两边同除以-3，得，得_ 依据依据:_ X2 不等式的基本性质不等式的基本性质3 _ 设ab,则a+1_b+1; a-3_b-3; 3a_3b; -a_-b 讨论：甲在不等式讨

3、论：甲在不等式-1000的两边都乘以的两边都乘以-1， 竟得到竟得到1005x的两边都除以的两边都除以x， 竟得到竟得到25！ 他错在哪里？他错在哪里？ 4 （2）3x30 一元一次不等式一元一次不等式 不等号的两边都是整式不等号的两边都是整式,而且只含有而且只含有 一个未知数一个未知数,未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次, 这样的这样的不等式不等式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式一元一次不等式 定义定义 特点：特点： （1）不等号的两边都是整式）不等号的两边都是整式 （2）只含有一个未知数）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是1次 下

4、列哪些是一元一次不等式？下列哪些是一元一次不等式？ （2 2）X 2X 2 (3)x(3)x 2x+12x+1 (1)a(1)a2 2+1+1 0 0 (4)y(4)y2y2y- -5 5 （5 5）+ + - -3 3 2x2x 5 5 3+x3+x 2x2x 5 5 3+x3+x 分式分式 整式整式 不是一元一次不等式不是一元一次不等式 （6） 下列不等式中下列不等式中,哪些是一元一次不等式哪些是一元一次不等式? (1)45.1 (2)5x+35(5)x5 是是 不含未知数不含未知数 左边不是整式左边不是整式 未知数最高未知数最高 次数不是次数不是1次次 我们把能使不等式成立的未知数的值的

5、 全体叫做不等式的解集，简称不等式的 解。 把把x=5x=5代入不等式代入不等式3x183x18，不等式成立吗？，不等式成立吗？ 那能否说能使不等式成立的值就是那能否说能使不等式成立的值就是x=5?x=5? 这样的值这样的值 有很多有很多 请同学们把它们在数轴上指出来请同学们把它们在数轴上指出来 231 014567891011 1213 X6 不等式不等式3x183x18的解是的解是 X=6,x=7X=6,x=7呢？呢？ 求下列各不等式的解集求下列各不等式的解集 (1) X+53(1) X+5303x30 (1) X+5=3(1) X+5=3 (2) (2) - -3x=303x=30 解：

6、两边同时减去5得 X+5-5=3-5 X=-2 解：两边同时除以-3得 （- -3x3x）（- -3 3）=30=30（- -3 3） X= X= - -1010 (1) X+53(1) X+53 解：两边同时减去5得 X+5-53-5 X303x30 解：两边同时除以-3得 （- -3x3x）（- -3 3） 3030（- -3 3） X X - -1010 不等式基不等式基 本性质本性质2 不等式基不等式基 本性质本性质3 注意：不等式注意：不等式 的两边同乘的两边同乘 （或除以）同（或除以）同 一个负数，不一个负数，不 等号要改变方等号要改变方 向。向。 (1) X+53(1) X+53

7、 解：两边同时减去5得 X+5-53-5 X303x30 解：两边同时除以-3得 （- -3x3x）（- -3 3） 3030（- -3 3） X Xa(或xa) xa(或xa） xa 例例1 、解下列不等式、解下列不等式 ，并把解表示在数轴上：，并把解表示在数轴上： 1、4x 2x+4 解不等式解不等式7x7x- -29x+3,29x+3,把解表示在把解表示在 数轴上数轴上. . 不等式的负整数解是不等式的负整数解是x=x=- -1 1和和x=x=- -2.2. 2 5 解解: : 先在不等式的两边同减去先在不等式的两边同减去9x,9x,得得 7x7x- -9x9x- -2323 再在不等式

8、的两边同加上再在不等式的两边同加上2,2,得得 7x7x- -9x3+2.9x3+2. 合并同类项合并同类项, ,得得 - -2x52x5 两边同除以两边同除以- -2,2,得得 xx 不等式的解表示在数轴上如图所示不等式的解表示在数轴上如图所示. . 2 3 1 0 4 321 - 5 2 并求出不等式的负整数解并求出不等式的负整数解. 有没有最小整有没有最小整 数解？最大整数解？最大整 数解？数解？ 7x-29x+3 7x-9x3+2 把不等式中的任何一项的符号改变后，把不等式中的任何一项的符号改变后， 从不等号的一边移到另一边，所得到的从不等号的一边移到另一边，所得到的 不等式不等式仍成

9、立仍成立。也就是说，在解不等式。也就是说，在解不等式 时，时，移项法则移项法则同样适用同样适用. . -2x5 移项得移项得 两边同除以两边同除以- -2,2,得得 x 2 5 7x-2-9x+29x+3-9x+2 两边同时减去两边同时减去9x,加上加上2得得 合并同类项合并同类项 1、解下列不等式、解下列不等式,并把解表示在数轴上并把解表示在数轴上 （1）7x7 ( (2) ) 1 7 7 x 2、下列不等式的解法正确吗？、下列不等式的解法正确吗？ 如果不正确，请改正：如果不正确，请改正： （1）2x1 解：两边同除以解：两边同除以2，得，得 x1 (2)-2x4 解：两边同除以解：两边同除

10、以2，得，得x-2 2 1 x 2x 1、解下列不等式，并把解表示在数轴上、解下列不等式，并把解表示在数轴上 5x-44-3x; 2、解不等式、解不等式2.5x-42x-3 解：移项，得解：移项，得 1+32x-x 得得 4x 得得 x4 x4 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次方程一元一次方程 定义定义 解的解的 个数个数 解题解题 依据依据 移项移项 符号符号 是否是否 改变改变 不等号不等号两边都是整式两边都是整式 一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次 等号等号两边都是整式两边都是整式 一次只含有一个未知数一次只含有一个未知数 未知数

11、的最高次数是一次未知数的最高次数是一次 一般情况一般情况无数无数个个 1个个 若若ab,则则a+cb,且且c0,那么那么acbc. 若若ab,且且c0,那么那么ac0,那么那么ac=bc. 若若a=b,且且c0 x 5 1，2，3，4 2 小组合作学习：小组合作学习： 等式等式 不等式不等式 基本性质基本性质1 基本性质基本性质2 基本性质基本性质3 若若a ab b，b bc c，则，则a ac c 如果如果a ab,b,那么那么 a+ca+cb+cb+c，a a- -c cb b- -c c 如果如果a=b,a=b,那么那么 a+c=b+c,aa+c=b+c,a- -c=bc=b- -c c 若若a=b,b=c,a=b,b=c,则则a=ca=c