5.4一次函数的图象(1)ppt课件(共25张)
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1、1. .什么叫一次函数什么叫一次函数? ? 若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b为常数为常数,k,k不为零)的形式不为零)的形式, ,则称则称y y 是是x x的的一次函数一次函数 . . 其中其中x x为自变量为自变量. . 特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. . 2、函数有哪几种表示方法?函数有哪几种表示方法? 解析法、列表法、图象法。解析法、列表法、图象法。 右边的图象表示的是右边的图象表示的是 甲、乙两人在一次赛甲、乙两人在一次赛 跑中跑中路程路程s与与
2、时间时间t的的 函数图象。函数图象。 根据图象回答下列问题:根据图象回答下列问题: (1)这是一次几百米的赛跑?)这是一次几百米的赛跑? (2)甲、乙两人中谁先到达终点?)甲、乙两人中谁先到达终点? (3)乙在这次赛跑中的速度是多少?)乙在这次赛跑中的速度是多少? 从以上问题的解决中,发现函数的从以上问题的解决中,发现函数的 图象可以直观地解决一些问题。图象可以直观地解决一些问题。那那 么什么是函数图象么什么是函数图象? ?如何才能画出如何才能画出 函数的图象呢?函数的图象呢? 参照图象甲为例,当参照图象甲为例,当t=3t=3时,时, s=25s=25,这样把自变量,这样把自变量t t作为点的
3、作为点的 横坐标,把函数横坐标,把函数s s作为点的纵坐作为点的纵坐 标就得到点(标就得到点(3 3,2525) 0 50 100 12 12.5 6 6.25 t(s) s(m) 甲甲 乙乙 25 3 当当t=6t=6时,时,s=50s=50,就得到点(,就得到点(6 6, 5050),所有这些点就组成了,所有这些点就组成了 这个函数的图象。这个函数的图象。 像这样,把一个函数的自变量像这样,把一个函数的自变量x x与对应的函数与对应的函数y y的值分的值分 别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的 对应点,所有这些点组成的图形叫做这个
4、对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象函数的图象。 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。 5.45.4一次函数的图象(一次函数的图象(1 1) 作出一次函数作出一次函数y=2xy=2x和和y=2x+1y=2x+1的图象的图象 1、列表列表: :分别选取若干对自变量与函数的对应值分别选取若干对自变量与函数的对应值, ,列列 成下表成下表. . x . -2 -1 0 1 2 . y=2x . . y=2x+1 . . -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2、描点描点: :分别以表中的分别以表中的x x作为横坐标作
5、为横坐标,y,y作为纵坐标作为纵坐标, ,得得 到两组点到两组点, ,写出这些点写出这些点( (用坐标表示用坐标表示).).再画一个平面直再画一个平面直 角坐标系角坐标系, ,并在坐标系中描出这些点并在坐标系中描出这些点. . 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y X O Y=2X Y=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -8 1.请你再找出另外请你再找出另外 一些满足一次函数一些满足一次函数 y=2x+1y=2x+1的数对出来的数对出来
6、, , 看一看以这些数对看一看以这些数对 为坐标的点在不在为坐标的点在不在 所画的直线上所画的直线上? ? 2.2.在你所画的直线在你所画的直线 上再取几个点上再取几个点, ,分分 别找出各点的横坐别找出各点的横坐 标和纵坐标标和纵坐标, ,检验检验 一下这些点的坐标一下这些点的坐标 是否满足关系式是否满足关系式 y=2x+1 ?y=2x+1 ? y=2x-1 由此可见,一次函数由此可见,一次函数 y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数为常数, k0 , k0 ) 可以用直角坐标系中的可以用直角坐标系中的一条直一条直 线线来表示来表示, , 从而这条直线就叫从而这条直线就叫 做做一次函
7、数一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象. 所以,所以,一次函数一次函数 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象也的图象也 叫做叫做直线直线y=kx+by=kx+b y x 0 y=kx+b 思考:思考: 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢?是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢? 有没有更简单、更快速的画法呢?有没有更简单、更快速的画法呢? 分析:分析:因为一次函数的图象是一条直线,根据两点因为一次函数的图象是一条直线,根据两点 确定一条直线,只要画出图象上的两个点就可以画确定一条直线,只要画出图象上的两个点就可以画 出函数的图象。出函数的图象。 解:解:对于函数对
8、于函数y=3xy=3x, 取取x=0,x=0,得得y=0y=0,得到点(,);,得到点(,); 取取x=x=, ,得得y=y=, ,得到点(,)得到点(,) 对于函数对于函数y y3x+3x+, 取取x=0 x=0,得,得y=2y=2,得到点(,得到点(0 0,2 2);); 取取x=1,x=1,得得y=y=1,1,得到点(得到点(1 1,1 1) 过点(过点(0 0,0 0),(),(1 1,3 3)画直线,就得到)画直线,就得到 了函数了函数y=3xy=3x的图象,其图象与坐标轴的交的图象,其图象与坐标轴的交 点是原点(点是原点(0 0,0 0) x y 0 1 2 3 3 1 2 -1
9、-2 -2 -1 y=3x y=3x+2 例例1 1、在同一坐标系作出下列函数的图象,并求、在同一坐标系作出下列函数的图象,并求 它们与坐标轴的交点坐标:它们与坐标轴的交点坐标: y=3x, y=y=3x, y=- -3x+23x+2 过点(过点(0 0,2 2),(),(1 1,- -1 1)画直线,就得到了函数)画直线,就得到了函数y=y=- - 3x+23x+2的图象,其图象与的图象,其图象与x x轴的交点是(轴的交点是( ,0 0),与),与y y轴轴 交点是(交点是(0 0,2 2) 3 2 能否直接利用函数表达式求能否直接利用函数表达式求它们与坐标轴的交点坐标?它们与坐标轴的交点坐
10、标? x y 0 1 2 3 3 1 2 -1 -2 -2 -1 y=3x y=3x+2 当当x=0时,时,y=?;当?;当y=0时,时,x=? 在函数在函数y=3x中中 当当x=0时,时,y=0;当;当y=0时,时,x=0 与两坐标轴的交点坐标是(与两坐标轴的交点坐标是(0,0) 当当x=0时,时,y=2;当;当y=0时,时,x= 所以,与所以,与y轴的交点坐标是(轴的交点坐标是(0,2),与),与x轴的交点坐轴的交点坐 标是(标是( ,0) 2 3 2 3 在函数在函数y=y=- -3x+23x+2中中 共同归纳共同归纳 一次函数一次函数y=kx+by=kx+b(k k,b b都为常数,都
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- 5.4 一次 函数 图象 ppt 课件 25
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