5.3一次函数（2）ppt课件（共15张）

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1、 知识回顾 形如形如y=kx+b(ky=kx+b(k不为零）的函数不为零）的函数, , 称称y y是是x x的的一次函数一次函数 形如形如y=kx (ky=kx (k不为零）的函数不为零）的函数, , 称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数 y=kx+by=kx+b y=kxy=kx b=0b=0 分别写出下列一次函数的一次项系数分别写出下列一次函数的一次项系数k k和常数项和常数项b b的值的值 1 1） s = s = - - t +4t +4 2 2） y=y=- -2 2（x x- -1 1）+x+x (2) 若若x=1，y=5，则函数关系式，则函数关系式 _. 1.正比例函数正

2、比例函数y=kx(k0) y= 5x 2.若若y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=0.5时，时，y=3 则则y与与x的关系式为的关系式为_ y=6x (1) 若比例系数若比例系数为为- , 则函数关系式为则函数关系式为 ； 1 3 y= x 1 3 3.已知一次函数已知一次函数y=kx+1,在在x=2时，时，y=-3， 则则k= . 4.已知已知y是是x一次函数，当一次函数，当x=3时，时， y=1； 当当x=-2时，时，y=-14 .则则k=_,b=_ -2 例例1 已知已知y是是x一次函数，当一次函数，当x=3时，时， y=1； 当当x=-2时，时， y=-14 . 求这个一次函数的表

3、达式。求这个一次函数的表达式。 1 1、设：设：所求的一次函数解析式为所求的一次函数解析式为y=kx+by=kx+b； 2 2、列：列：依已知列出关于依已知列出关于k k、b b的方程组；的方程组； 3 3、解：解：解方程组，求得解方程组，求得k k、b b； 4 4、写：写：把把k k、b b的值代入的值代入y=kx+b ，写出，写出 一次函数解析式。一次函数解析式。 求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？ 我们把这种方法称为我们把这种方法称为: :用用待定系数法待定系数法求函数的解析式求函数的解析式. . y=kx+b 知道两对知道两对x,yx,y值值

4、, , 可确定可确定k, bk, b. . 待确定待确定 待确定待确定 解二元一次方程组解二元一次方程组 1 1、已知已知y y是是x x的一次函数的一次函数. .当当x=1x=1时时,y=,y=- -5 5； 当当x=x=- -2 2时时,y=,y=- -20.20. （1 1）求这个一次函数的表达式）求这个一次函数的表达式. . （2 2）当）当x=3x=3时，函数时，函数y y的值；的值； （3 3）当）当y=40y=40时，自变量时，自变量x x的值。的值。 解解: 把把x=1时，时，y=-5；当；当x=-2时，时，y=-20分别代入分别代入y=kx+b，得，得 （1）设这个一次函数解

5、析式为）设这个一次函数解析式为 y=kx+b -5=k+b -20 =-2k+b 解得解得 k=5 b=-10 y=5x-10 练一练 例例3 3 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始, ,沙漠面积几乎每年以相沙漠面积几乎每年以相 同的速度增长同的速度增长. .据有关报道据有关报道, ,到到20012001年底年底, ,该地区的沙漠面该地区的沙漠面 积已从积已从19981998年底的年底的100.6100.6万公顷扩展到万公顷扩展到101.2101.2万公顷。万公顷。 沙漠面积是怎么变化的？沙漠面积是怎么变化的？ 沙漠面积变化跟什么有关系？沙漠面积变化跟什么有关系？ 设设9595年

6、年底沙漠面积为年年底沙漠面积为b b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加万公顷，每经过一年，沙漠面积增加 k k万公顷万公顷. .经过经过x x年，沙漠面积增加到年，沙漠面积增加到y y万公顷万公顷. .则则y y 和和 x x的关系？的关系？ y=kx+by=kx+b 也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化，只要 求出系数求出系数k k和和b.b. 根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组 (1)(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面

7、积的变化? ? (2)(2)如果该地区的沙漠化得不到治理如果该地区的沙漠化得不到治理, ,那么到那么到20202020年底年底, , 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷该地区的沙漠面积将增加到多少公顷? ? 9898年年底沙漠面积年年底沙漠面积100.6100.6万公顷；万公顷； 0101年年底沙漠面积年年底沙漠面积101.2101.2万公顷万公顷 例例3 3 某地区从某地区从19951995年底开始年底开始, ,沙漠面积几乎每年以相同沙漠面积几乎每年以相同 的速度增长的速度增长. .据有关报道据有关报道, ,到到20012001年底年底, ,该地区的沙漠面积该地区的沙漠面积 已从已从19981

8、998年底的年底的100.6100.6万公顷扩展到万公顷扩展到101.2101.2万公顷。万公顷。 (1)(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化? ? (2)(2)如果该地区的沙漠化得不到治理如果该地区的沙漠化得不到治理, ,那么到那么到20202020年底年底, , 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷该地区的沙漠面积将增加到多少公顷? ? 解解: : （ （1 1）设）设9595年年底沙漠面积为年年底沙漠面积为b b万公顷，每经过一万公顷，每经过一 年，沙漠面积增加年，沙漠面积增加k k万公顷，经过万公顷，经过x x年，沙漠面积为年，

9、沙漠面积为 y y万公顷，由题意得万公顷，由题意得 y=kx+by=kx+b 把把x=3x=3时，时，y=100.6y=100.6；x=6x=6时，时，y=101.2y=101.2分别分别代入代入y=kx+by=kx+b，得，得 100.6=3100.6=3k k+ +b b 101.2=6101.2=6k k+ +b b 解得解得 k k=0.2=0.2 b b=100=100 y=0.2x+100y=0.2x+100 （2 2）当）当x=25x=25时，时，y=0.2y=0.225+100=10525+100=105 答：答：（略）（略） 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y

10、 y（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物 体质量体质量 x x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.514.5厘米；厘米； 当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。写出厘米。写出y y与与x x之间之间 的关系式，并求当所挂物体的质量为的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。 解解: : 设设y=kx+b,y=kx+b,根椐题意，得根椐题意，得 14.5=b 14.5=b 16=3k+b 16=3k+b 把把b=14.5b=14.5代入代入，得，得 k=0.5k=0.5

11、所以在弹性限度内：所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5y=0.5x+14.5 当当x=4x=4时，时，y=0.5 y=0.5 4 4 + 14.5 = 16.5+ 14.5 = 16.5 答：答：物体的质量为物体的质量为4 4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.516.5厘米。厘米。 练一练 1 1、已知已知y y- -100100与与x x成正比例，且当成正比例，且当x=10 x=10时时,y=600.,y=600.（1 1） 求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式. . （2 2）当）当-300y400时时, 自变量自变量x的取值范围的取值范围。 解解: 把把x=10时

12、，时，y=600代入代入y-100=kx，得，得 （1）设这个正比例函数解析式为）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx 解得解得 k=50 y-100=50 x 600-100=10k 即即y=50 x+100 （2）当当-300y400时，时， -30050 x+100 400 自变量自变量x的取值范围为的取值范围为-8x6 能力提升 这节课我们主要学习了哪些内容这节课我们主要学习了哪些内容 用用待定系数法求一次函数待定系数法求一次函数的解析式的解析式. . 提高：提高：已知已知y+1y+1与与Z Z成正比例，且比例成正比例，且比例 系数为系数为2 2；Z Z与与X X- -1 1成正

13、比例。当成正比例。当x=x=- -1 1时时,y=7.,y=7. 求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式. . 课本课本153页课内练习页课内练习3 3、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额、很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按定额 收费（起步价），收费（起步价），超出规定里程部分按与超出里程成正比例超出规定里程部分按与超出里程成正比例 收费收费。某市出租车的起步价里程为。某市出租车的起步价里程为4km，起步价为，起步价为10元（不元（不 计等待时间）计等待时间） （1）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费）小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和

14、车费 分别为分别为6km，14.00元，请用函数解析式表示出租车超出起步价元，请用函数解析式表示出租车超出起步价 里程时的计费方法；里程时的计费方法； （2）如果你在该市乘坐出租车的里程为）如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少，那么需付多少 车费？如果乘车里程为车费？如果乘车里程为8km呢？呢？ 2、若若y+3与与x-2成正比例，则成正比例，则y是是x的的( ) A、正比例函数正比例函数 B、比例函数比例函数 C、一次函数一次函数 D、不存在函数关系不存在函数关系 C 1、已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 1）当当m取何值时取何值时， y是是x的一次函数的一次函数？ 2）当当m取何值时取何值时，y是是x的正比例函数的正比例函数？ 解：（1）y是x的一次函数 m+1 m+1 0 m0 m- -1 1 （2）y是x的正比例函数 m m2 2- -1=0 1=0 m=1m=1或或- -1 1 又又 m m - -1 1 m=1m=1