2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：圆 强化训练试题

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1、20212021 年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：圆年中考数学第三轮压轴题分类冲刺：圆 强化训练试题强化训练试题 1、如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，ADCD 于点 D，且 AC 平分DAB，求证： （1）直线 DC 是O 的切线； （2）AC 2=2ADAO 2、如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为 A，BC 交O 于点 D，点 E 是 AC 的中点 （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积 3、 如图，AB是O直径， E， C 是O上两点， 且EC BC ， 连接AE，AC，

2、过点 C 作CD AE 交AE的延长线于点 D （1）判定直线CD与O 的位置关系，并说明理由； （2）若4AB ，3CD ，求图中阴影部分的面积 4、如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切 线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD （1）求证：ADCD； （2）若 4,5ABBF ，求sinBDC的值 5、如图，AB 是 的直径，点 D 在 上（点 D 不与 A，B 重合） ，直线 AD 交过点 B 的切线 于点 C，过点 D 作 的切线 DE 交 BC 于点 E。 （1）求证：BE=CE； （2）若 DE 平行 AB，求 的值。 6、如图

3、，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD 并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B （1）求证：AP是O的切线； （2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE； （3）若 tanOAF，求的值 7、 如图， 点 O 是ABC 的边 AB 上一点， O 与边 AC 相切于点 E， 与边 BC， AB 分别相交于点 D， F，且 DE=EF （1）求证：C=90； （2）当 BC=3，sinA=时，求 AF 的长 8、如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CD=CA，且30D （1）求证：CD是O 的切线 （2）分

4、别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足 为点 G求证： 2 CGAE BF 9、已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，AB=AD，AE 是O 的弦，AEC=30 （1）求证：直线 AD 是O 的切线； （2）若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长 10、如图，AB是O的直径，点C是O上一点（与点A，B不重合） ，过点C作直线PQ，使得 ACQABC （1）求证：直线PQ是O的切线 （2）过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为 2，sinDAC，求图中阴影 部分的面积 11、如图，ABC

5、 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作 FG AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 tanC=2，求的值 12、 如图， 在O中， AB 为O的直径， C 为O上一点， P 是BC的中点， 过点 P 作 AC 的垂线， 交 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 是O的切线； （2）若 AC=5， 5 sin 13 APC,求 AP 的长 13、如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，ABBC，连接BD，过点D的直线与CA的延长 线相交于点E，且EDAACD （1）求证：直线DE是O的切

6、线； （2）若AD6，CD8，求BD的长 14、如图 1，半圆的直径AB长为 6，点C在AB上，以BC为一边向半圆内部作一正方形BCDE， 连接AD并延长交半圆于F点，连接BF设BC的长为x（0 x3） ，AF的长为y， （1）求y与x的函数关系式； （2）当x2 时， 求BF的长； 如图 2，若将弧AF沿直线AF翻折与直径AB交于点G，试求AG的长 15、如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切 于点 B （1）当 x=2 时，求P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象； （3）请类比

7、圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ，给（2）中所 得函数图象进行定义： 此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合 （4） 当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D （m， n）在点 C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小 16、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r. （1）如图 1，点C在点A，B之间的优弧上，80MPN，求ACB的度数； （2）如图 2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为 多少？请说明理由； （3）若PC交圆O于点D，求第

8、（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）. 17、 已知： O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在上，连接 BE、DE，点 F 在上连接 BF、DF， BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 平分EDF （1）如图 1，求证：CBE=DHG； （2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合） ，连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H 作 HKBN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EPBN，垂足为点 P，当 BP=HF 时，求证：BE=HK； （3）如图 3，在（2）的条件下，当 3HF=2DF 时，延长 EP 交O 于点 R，连接 BR，若BER 的 面积与DHK 的面积的差为，求线段 BR 的长