2021年中考数学第三轮压轴题分类冲刺:四边形压轴题 综合专项复习题
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1、20212021 年中考数学第三轮冲刺:四边形压轴题年中考数学第三轮冲刺:四边形压轴题 1、如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OAOBOCODAB (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2) 若H是边AB上一点 (H与A,B不重合) , 连接DH, 将线段DH绕点H顺时针旋转 90, 得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线,垂足分别为F,G设四边形BGEF的 面积为s1,以HB,BC为邻边的矩形的面积为s2,且s1s2当AB2 时,求AH的长 2、如图,在边长为 4 的正方形ABCD中,点E为对角线AC上一动点(点E与点A,C不重合) , 连接DE,作EFDE交射
2、线BA于点F,过点E作MNBC分别交CD,AB于点M、N,作射线DF 交射线CA于点G (1)求证:EFDE; (2)当AF2 时,求GE的长 3、如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B,C 重合) ,连接 AG,作 DEAG,于点 E,BFAG 于点 F,设 。 (1)求证:AE=BF; (2)连接 BE,DF,设EDF= ,EBF= 求证: (3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H,AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2 , 求 的最大值 4、如图,正方形ABCD的边长为6,M为AB的中点,MBE为等边三角形,过点E作ME的 垂线分别与边AD
3、、BC相交于点F、G,点P、Q分别在线段EF、BC上运动,且满足 60PMQ,连接PQ (1)求证:MEPMBQ (2)当点Q在线段GC上时,试判断PF GQ 的值是否变化?如果不变,求出这个值,如果 变化,请说明理由 (3)设 QMB ,点B关于QM的对称点为 B ,若点 B 落在 MPQ 的内部,试写出的范 围,并说明理由 5、 能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放, 其中ADAG5,AB9 点 D,G分别在边AE,AB上,CD与FG相交于点H 【探究】求证:四边形AGHD是菱形 【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转
4、一定的角度,使点F与点C重合,如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和 为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度,使点E与 点B重合,连接DG,CF,如图,若 sinBAD,则四边形DCFG的面积为 6、已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 ACBD,作 BFCD,垂足为点 F, BF 与 AC 交于点 C,BGE=ADE (1)如图 1,求证:AD=CD; (2)如图 2,BH 是ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接 写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于A
5、DE 面积的 2 倍 7、如图,四边形ABCD是菱形,120BAD,点E在射线AC上(不包括点A和点)C,过点E 的直线GH交直线AD于点G, 交直线BC于点H, 且/ /GHDC, 点F在BC的延长线上,CFAG, 连接ED,EF,DF (1)如图 1,当点E在线段AC上时, 判断AEG的形状,并说明理由 求证:DEF是等边三角形 (2) 如图 2, 当点E在AC的延长线上时,DEF是等边三角形吗?如果是, 请证明你的结论; 如果不是,请说明理由 8、在矩形 ABCD 中,ADAB,点 P 是 CD 边上的任意一点(不含 C,D 两端点) ,过点 P 作 PF BC,交对角线 BD 于点 F
6、 (1)如图 1,将PDF 沿对角线 BD 翻折得到QDF,QF 交 AD 于点 E 求证:DEF 是等腰三角形; (2) 如图 2, 将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到PDF, 连接 PC, FB 设旋转角为 (0 180) 若 0BDC,即 DF在BDC 的内部时,求证:DPCDFB 如图 3,若点 P 是 CD 的中点,DFB 能否为直角三角形?如果能,试求出此时 tanDBF 的值,如果不能,请说明理由 9、如图 1,在矩形ABCD中,3BC ,动点P从B出发,以每秒 1 个单位的速度,沿射线BC方 向移动,作PAB关于直线PA的对称PAB,设点P的运动时间为( )t s (1)若
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