2021年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷（4月份）含答案解析

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1、2021 年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷（年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷（4 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 2 为了解数学学科各分数段成绩分布情况， 从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析， 在这个问题中， 样本是指（ ） A400 B被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 400 名考生 D数学成绩 3抛物线 y3（x1）2+1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 4布袋中装有除颜色外没有其他

2、区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出 第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 5关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 6如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A1 B C1 D 7如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得 岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，

3、测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向 不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ） A40 海里 B60 海里 C20海里 D40海里 8如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22， 则OCB 为（ ） A22 B44 C48 D68 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，P 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（1，0） ，PAB 是等边 三角形，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30得到线段 PC，则点 C 的坐标为（ ） A B C D 10如图 1，

4、四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，P，Q 两点同时从点 O 出发，以 1 厘米/ 秒的速度在菱形的对角线及边上运动 P， Q 的运动路线： 点 P 为 OADO， 点 Q 为 OCBO 设 运动的时间为 x 秒，P，Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A B2cm2 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11化简的结果是 12 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2 （m1） x+m230 有两个不相等的实数根 m 的取值范围是 13将抛物线 y3x26x

5、+4 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的 顶点坐标是 14如图，BAC 中，AB 长为 1cm，BAC60，BCA90，将BAC 绕点 A 逆时针旋转 120至 BAC，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将DAE 沿 DE 所在直线折叠， 使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：其中

6、 17 （9 分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生 只能从“A（篮球） 、B（羽毛球） 、C（足球） 、D（乒乓球） ”中选择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学，他的抽样是否合理？请说明理由； （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出两幅不完整的统计图请根据图中 所提供的信息，解答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数 18 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx24x+2m1 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 的 左侧） （1）求 m

7、 的取值范围； （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标 19 （9 分）某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 DE 上的宝塔 CD 的高度，在山脚下的广场 A 处测得建 筑物点 D （即山顶） 的仰角为 20， 沿水平方向前进 20 米到达 B 点， 测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45， 已知山丘 DE 高 37.69 米， 求塔的高度 CD（结果精确到 1 米， 参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36） 20 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为半圆上一动点，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 BDl，垂足 为 D，BD 与O 交

8、于点 E，连接 OC，CE，AE，AE 交 OC 于点 F （1）求证：CDEEFC； （2）若 AB4，连接 AC 当 AC 时，四边形 OBEC 为菱形； 当 AC 时，四边形 EDCF 为正方形 21 （10 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x1 （1）求二次函数的解析式； （2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之 间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最

9、大 22 （10 分）小亮在学习中遇到了这样一个问题： 把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即C90，ACBC6cm， 点 D 在 AB 上，DEBC 于点 E，射线 DF 与射线 AC 交于点 F，EDF60，顶点 D 在斜边 AB 上移 动，设 BE 两点间的距离为 xcm，EF 两点间的距离为 yEFcm，DE 两点间的距离为 yDEcm （1）当点 F 与点 C 重合时，求 x 的长度（保留一位小数） ； （2）通过测量，得到了 x 与 yEF的几组值，如表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 yEF/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.

10、5 6 将线段 BE 的长度作为自变量 x，yEF和 yDE的都是 x 的函数，请在同一平面直角坐标系 xOy 中画出函数 yEF和 yDE的图象； （3）结合图象直接写出：当DEF 为等边三角形时，BE 长度的近似值（结果保留一位小数） 23 （11 分） （1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE 填空： 的值为 ； DBE 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断的值及DBE

11、的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 DE 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多少？请直接写出答案 2021 年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷（年河南省南阳市镇平县中考数学调研试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在1，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A1 B0 C2 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对

12、值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 102， 在：1，0，2，四个数中，最大的数是 2 故选：C 2 为了解数学学科各分数段成绩分布情况， 从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析， 在这个问题中， 样本是指（ ） A400 B被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 400 名考生 D数学成绩 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可 【解答】解：为了解数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 400 名考生的数学成绩进行统计分析， 在这个问题中，样本是指被抽取的 400 名考生的中考数学成绩 故选：B 3抛物线 y3（x1）2+

13、1 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k） 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1） 故选：A 4布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出 第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情 况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有

14、4 种情况， 两次都摸到白球的概率为， 故选：A 5关于二次函数 y2x2+4x1，下列说法正确的是（ ） A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B图象的对称轴在 y 轴的右侧 C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 Dy 的最小值为3 【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：y2x2+4x12（x+1）23， 当 x0 时，y1，故选项 A 错误， 该函数的对称轴是直线 x1，故选项 B 错误， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误， 当 x1 时，y 取得最小值，此时 y3，故选项 D 正确， 故选：D 6

15、如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A1 B C1 D 【分析】 由 DEBC 可得出ADEABC， 利用相似三角形的性质结合 SADES四边形BCED， 可得出 ，结合 BDABAD 即可求出的值，此题得解 【解答】解：DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， （）2 SADES四边形BCED， ， 1 故选：C 7如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得 岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向 不变又航行 2

16、 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ） A40 海里 B60 海里 C20海里 D40海里 【分析】首先证明 PBBC，推出C30，可得 PC2PA，求出 PA 即可解决问题； 【解答】解：在 RtPAB 中，APB30， PB2AB， 由题意 BC2AB， PBBC， CCPB， ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAABtan60， PC22040（海里） ， 故选：D 8如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22， 则OCB 为（ ） A22 B44 C48 D68 【

17、分析】根据切线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和可求出答案 【解答】解：连接 OB， OAOB， AOBA22， AOB1802222136， 又OAOC， AOC90， BOC1369046， BC 是O 的切线， OBBC， OBC90， OCB+BOC90， OCB904644， 故选：B 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，P 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（1，0） ，PAB 是等边 三角形，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 30得到线段 PC，则点 C 的坐标为（ ） A B C D 【分析】过点 C 作 CHOP 于 H解直角三角形求出 OH，CH

18、可得结论 【解答】解：过点 C 作 CHOP 于 H B（1，0） ， OB1， PAB 是等边三角形，OPAB， OAOB1，APOAPB30， OPOA，PA2OA2， 在 RtCPH 中，CHP90，APH60， CHPCtan60，PHPC1， OHOPPH1， C（，1） 故选：D 10如图 1，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，P，Q 两点同时从点 O 出发，以 1 厘米/ 秒的速度在菱形的对角线及边上运动 P， Q 的运动路线： 点 P 为 OADO， 点 Q 为 OCBO 设 运动的时间为 x 秒，P，Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的

19、图象大致如图 2 所示，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A B2cm2 C D 【分析】根据图象可知整个过程分为是三个过程：第一，两者都在 AC 上运动；第二，点 P 在 AD，点 Q 在 CB；第三，两者都在 DB 运动再根据运动速度和各个过程的运动路程进行抢救即可 【解答】解：根据题意可知，当 P，Q 两点都在 AC 上运动时，PQcm， ， 由菱形的性质，得 AOCO，ACBD， 同理，第三个过程完成时，P、Q 两点相距 2cm， BD2cm， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11化简的结果是 2 【分析】由于2 的平方等于 4，而的算

20、术平方根为 2，由此即可求解 【解答】解：2 故应填 2 12 已知关于x的一元二次方程x2+2 （m1） x+m230有两个不相等的实数根 m的取值范围是 m2 【分析】由关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m230 有两个不相等的实数根知b24ac0， 据此得出关于 m 的不等式，解之即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m230 有两个不相等的实数根， 2（m1）241（m23）0，整理得8m+160， 解得 m2， 故答案为：m2 13将抛物线 y3x26x+4 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的 顶点坐标是

21、 （4，3） 【分析】先把 y3x26x+4 配方得到 y3（x1）2+1，则抛物线 y3x26x+4 的顶点坐标为（1，1） ， 然后把点（1，1）先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位即可得到新抛物线的顶点坐标 【解答】解：y3x26x+43（x1）2+1， 抛物线 y3x26x+4 的顶点坐标为（1，1） ， 把点（1，1）先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点的坐标为（4，3） ， 即新抛物线的顶点坐标为（4，3） 故答案为（4，3） 14如图，BAC 中，AB 长为 1cm，BAC60，BCA90，将BAC 绕点 A 逆时针旋转 120至 BAC，则边 BC 扫

22、过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2 【分析】根据直角三角形的性质求出 AC、BC，再根据扇形面积公式计算即可 【解答】解：BAC60，BCA90， ABC30， ACAB1，BC， 边 BC 扫过区域的面积为：cm2 故答案为： 15如图，已知正方形 ABCD，边长为 8，E 是 AB 边上的一点，连接 DE，将DAE 沿 DE 所在直线折叠， 使点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 或 BC 的垂直平分线上，则 AE 的长度是 168或 【分析】分两种情况：当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，由折叠的性 质得：DA1EA90，A1DAD8，则 M

23、NAB，MNCD，DMCD4，A1DAD8，得 出DA1M30， 由勾股定理求出A1M4， 求出EA1N60， A1N84， 得出A1EN30， 再由直角三角形的性质即可得出结果； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 A1PAB 于 P，解法同 【解答】解：分两种情况： 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 CD 的垂直平分线 MN 上时，如图 1 所示： 由折叠的性质得：DA1EA90，A1DAD8， 则 MNAB，MNCD，DMCD4，A1DAD8， DA1M30，A1M4， EA1N180309060，A1N84， A1EN906030， AEA

24、1E2A1N168； 当点 A 的对应点 A1落在正方形的边 BC 的垂直平分线 GH 上时，作 A1PAB 于 P，如图 2 所示： 则 DGA1PAD4，A1DAD8，DA1E90，AEA1E， DGA1D， DA1G30， PA1E30， AEA1E； 综上所述，AE 的长为 168或； 故答案为：168或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：其中 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式（） ， 当 x2 时，原式1 17 （9 分）为了解学生最喜爱的球类运动

25、，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生 只能从“A（篮球） 、B（羽毛球） 、C（足球） 、D（乒乓球） ”中选择一种 （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学，他的抽样是否合理？请说明理由； （2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出两幅不完整的统计图请根据图中 所提供的信息，解答下列问题： 请将条形统计图补充完整； 估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数 【分析】 （1）根据抽样调查的特点，可以判断小明的调查方式是否合理，并说明理由； （2）根据选择 A 的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查的人数，然后即可计算出选择 C 和 D 的人数，

26、从而可以将条形统计图补充完整； 根据统计图中的数据，可以计算出该初中最喜爱乒乓球的学生人数 【解答】解： （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学，他的抽样不合理，理由：因为调查的 是全校学生，而只抽查八年级不具有代表性，故小明的抽样不合理； （2）本次抽查的学生有：2415%160（人） ， 选择 C 的有：16030%48（人） ， 选择 D 的有：16024724816（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； 2000200（人） ， 即估计该初中最喜爱乒乓球的学生有 200 人 18 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx24x+2m1 与 x 轴交于点 A，B

27、 （点 A 在点 B 的 左侧） （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 取最大整数时，求点 A、点 B 的坐标 【分析】 （1）利用判别式的意义得到（4）24（2m1）0，然后解不等式即可； （2）通过解方程 x24x+30 可得到 A、B 点的坐标 【解答】解： （1）根据题意得（4）24（2m1）0， 解得 m； （2）m 的最大整数为 2， 抛物线解析式为 yx24x+3， 当 y0 时，x24x+30，解得 x11，x23， 所以 A（1，0） ，B（3，0） 19 （9 分）某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 DE 上的宝塔 CD 的高度，在山脚下的广场 A 处测得建 筑物点 D

28、 （即山顶） 的仰角为 20， 沿水平方向前进 20 米到达 B 点， 测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45， 已知山丘 DE 高 37.69 米， 求塔的高度 CD（结果精确到 1 米， 参考数据： sin200.34， cos200.94， tan200.36） 【分析】设 CDx 米在 RtADE 中，根据 tan20，构建方程即可解决问题 【解答】解：设 CDx 米 在 RtBCE 中， CEB90，CBE45， ECBE（x+37.69）米， 在 RtADE 中， tan20， 0.36， 解得 x47 答：塔的高度 CD 约为 47 米 20 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C

29、 为半圆上一动点，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 BDl，垂足 为 D，BD 与O 交于点 E，连接 OC，CE，AE，AE 交 OC 于点 F （1）求证：CDEEFC； （2）若 AB4，连接 AC 当 AC 2 时，四边形 OBEC 为菱形； 当 AC 2 时，四边形 EDCF 为正方形 【分析】 （1）根据三个角是直角的四边形是矩形，首先证明四边形 CFED 是矩形，由此即可解决问题 （2）当 AC2 时，四边形 OCEB 是菱形连接 OE，只要证明EOB，COE 都是等边三角形即可 解决问题 当四边形 DEFC 是正方形时，可以证明 AE 是O 是直径，由此即可解决问题 【

30、解答】 （1）证明：如图， BDCD， CDE90， AB 是直径， AEB90， CD 是切线， FCD90， 四边形 CFED 矩形， CFDE，EFCD， 在CDE 和EFC 中， ， CDEEFC （2）解：当 AC2 时，四边形 OCEB 是菱形 理由：连接 OE ACOAOC2， ACO 是等边三角形， CAOAOC60， AFO90， EAB30， AEB90， B60，OEOB， OEB 是等边三角形， EOB60， COE180606060，COOE， COE 是等边三角形， CECOOBEB， 四边形 OCEB 是菱形 故答案为 2 当四边形 DEFC 是正方形时， CFF

31、E， CEFFCE45， OCAE， ， CAECEA45， ACE90， AE 是O 的直径， ， AOC 是等腰直角三角形， ACOA2 AC2时，四边形 DEFC 是正方形 故答案为 2 21 （10 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D（A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A（4，0） ，C（0，3） ，对称轴是直线 x1 （1）求二次函数的解析式； （2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 s请写出 s 与 m 之 间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大 【分

32、析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由 SSOCM+SOAM，即可求解 【解答】解： （1）A（4，0） ，对称轴是直线 xl， D（2，0） 又C（0，3） ，解得， 二次函数解析式为：yx2x3 （2）如图所示： 设 M（m，m2m3） ，|yM|m2+m+3， SSOCM+SOAM SOCm+OA|yM|3m+4（m2+m+3）m2+3m+6（m2） 2+9， 当 m2 时，s 最大是 9 22 （10 分）小亮在学习中遇到了这样一个问题： 把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即C90，ACBC6cm， 点 D 在 AB 上，DEBC 于点 E，射线

33、DF 与射线 AC 交于点 F，EDF60，顶点 D 在斜边 AB 上移 动，设 BE 两点间的距离为 xcm，EF 两点间的距离为 yEFcm，DE 两点间的距离为 yDEcm （1）当点 F 与点 C 重合时，求 x 的长度（保留一位小数） ； （2）通过测量，得到了 x 与 yEF的几组值，如表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 yEF/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 将线段 BE 的长度作为自变量 x，yEF和 yDE的都是 x 的函数，请在同一平面直角坐标系 xOy 中画出函数 yEF和 yDE的图象； （3）结合图象直接写出：当DEF 为等边三角形时

34、，BE 长度的近似值（结果保留一位小数） 【分析】 （1）根据材料给出的条件，60角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动时，可EDF60， 再根据三角函数的定义解答即可； （2）根据题目中的数据，取点，画图，测量数据即可； （3） 当DEF 为等边三角形时， 即 yx， 当 （2） 中的图象与直线 yx 相交时， 交点坐标即为 BE 的长 【解答】解： （1）在 RtDEB 中，DEBEx， 在 RtDEF 中，EFBFBE6x，EDF60， tanEDF， 解得 x2.2 （2）由数据得： （3）当DEF 为等边三角形是，EFDE， 由B45，射线 DEBC 于点 E，则 BEEF即 yx， 所

35、以，当（2）中图象与直线 yx 相交时，交点横坐标即为 BE 的长，由作图、测量可知 x 约为 3.2 23 （11 分） （1）问题发现 如图 1，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE45，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE 填空： 的值为 1 ； DBE 的度数为 90 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC 和 RtCDE 中，ACBDCE90，CABCDE60，点 D 是线段 AB 上一动点，连接 BE请判断的值及DBE 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点 D 改为直线 AB 上一动点，其余条件不变，取线段 D

36、E 的中点 M，连接 BM、CM，若 AC2，则当CBM 是直角三角形时，线段 BE 的长是多少？请直接写出答案 【分析】 （1）由直角三角形的性质可得ABCCAB45CDECED，可得 ACBC，CD CE，由“SAS”可证 ACDBCE，可得 BEAD，CABCBE45，即可求解； （2）通过证明ACDBCE，可得的值，CBECAD60，即可求DBE 的度数； （3）分点 D 在线段 AB 上和 BA 延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证 CMBM，即 可求 DE2，由相似三角形的性质可得ABE90，BEAD， 由勾股定理可求 BE 的长 【解答】解： （1）ACBDCE90，CA

37、BCDE45， ABCCAB45CDECED， ACBC，CDCE， ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， BEAD，CABCBE45， DBEABC+CBE90，1， 故答案为：1，90 （2），DBE90 理由如下：ACBDCE90，CABCDE60， ACDBCE，CEDABC30 tanABCtan30 ACBDCE90，CABCDE60， RtACBRtDCE ，且ACDBCE ACDBCE ，CBECAD60 DBEABC+CBE90 （3）若点 D 在线段 AB 上，如图， 由（2）知：，ABE90 BEAD AC2，ACB90，CAB90 AB4，BC2 ECDABE90，且点 M 是 DE 中点， CMBMDE， CBM 是直角三角形 CM2+BM2BC2（2）2， BMCM DE2 DB2+BE2DE2， （4AD）2+（AD）224 AD+1 BEAD3+ 若点 D 在线段 BA 延长线上，如图 同理可得：DE2，BEAD BD2+BE2DE2， （4+AD）2+（AD）224， AD1 BEAD3 综上所述：BE 的长为 3+或 3