1.1二次函数 (共23张PPT)

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1、 生活中的数学生活中的数学 篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等 请用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量 y 与 X 之间的关系： (1)上下半场比赛开始时，各由一方在中圈开球 ， 中圈是个圆，则圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm 2 yx 生活中的数学生活中的数学 (2)为了定制班级球员的球场风采，学校要求球员球 服要统一，正巧赶上商场球服专柜有活动，两套以 上折上折，即两次降价。设一套球服原价200元， 降价率为 x， 两次降价后价格为y元;

2、 2 1200 x)(y 生活中的数学生活中的数学 2 yx (3) 学校共有x支球队参加比赛,每两队之 间进行一场比赛,写出比赛的场数 y与球 队数 x 之间的关系式. ) 1( 2 1 xxy 生活中的数学生活中的数学 2 yx 2 1200 x)(y (4)拟建中的一个运动场 的平面图如图,如果运动 场外围是一个矩形场地， 周长为12Om , 室内通道 的尺寸如图,设一条边长 为 x (m), 运动场面积为 y (m2) 运动场 通道 (2)(56)yxx 2 1200 x)(y 2 yx ) 1( 2 1 xxy 2 yx 2 58112yxx(2)(56)yxx 上述四个问题中的函数

3、解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a0 ) 1( 2 1 xxy xxy 2 1 2 1 2 2 1200 xy 200400200 2 xxy 我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是 常数，a0)的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项. 定义： 函数解析式函数解析式 二次项系数二次项系数a 一次项系数一次项系数b 常数项常数项 c 2 yx 2 58112yxx 0 0 200 -400 200 1 58 112 1 2 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二

4、次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试: 二次函数y=ax +bx+c中a0,但b、c可以为0. 200400200 2 xxy xxy 2 1 2 1 2 2 1 例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1) +1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3) -x (5)y= -x (6) v=10r 1 x _ x 1 _ 先化简后判断先化简后判断 例例2：函数函数 （1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例正比例函

5、数？函数？ （2）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例反比例函数？函数？ （3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次二次函数？函数？ 2 7 3 m ymx 解：解： 由 由 ，得，得 2 71 30 m m 2 2m 2 71 30 m m 由由 ，得，得 6m 由由 ，得，得 2 72 30 m m 3m 例例3：已知二次函数已知二次函数y=x +px+q,当当x=1时时,函函 数值为数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为5, 求这个二次求这个二次 函数的解析式函数的解析式. 2 1,42,5 , xyxy yxpxq 解：把和分别代入 函数得： 14 425 p

6、q pq 12,15.pq解得， 2 1215yxx所求的二次函数是 待定系数法待定系数法 变式：已知变式：已知y是关于是关于x的二次函数，当的二次函数，当x=0时，时， y=5；当；当x=1时，时，y=8；当；当x=1时，时，y=0， 求函数解析式求函数解析式. 5 8 0 c abc abc 1 4 5 a b c 解得解得 二次函数解析式是二次函数解析式是y=x24x5 可得：可得： 例例4:4: 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它将它 剪去剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 ( (图中阴影部分图中阴影部分 ) ) ，设，设 AE=B

7、F=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2) )， 求求 : : (l)(l)求求y y关于关于 x x的函数解析式和的函数解析式和自变量自变量x x的取值范围的取值范围 A B E F C G D H X X X X 2X 2X 2X 2X (2)当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时时 ，求对应的四边形，求对应的四边形EFGH的的 面积面积y，并列表表示，并列表表示. x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 8 25 2 5 2 5 8 25 2 请大家分析上表：请大家

8、分析上表： (3)随着随着x的取值的增大的取值的增大，y的值有怎样的变化的值有怎样的变化？ 1. 二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系的二次项系 数是数是_,常数项是常数项是_. 2. 当当k=_时时,函数函数y=(k- 1)xk 2+1+3x 是二次函数是二次函数 3. 正方形的边长是，若边长增加正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y， 则则y关于关于x的函数关系式是，的函数关系式是， 它是二次函数吗？它是二次函数吗？ 4. 已知二次函数已知二次函数y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c，当，当x=0 x=0时，时， y=3;y=3;当当x=2x=2时，时

9、，y=y=- -1;1;当当x=x=- -2 2时，时，y=4.y=4.你能你能 求出二次函数的解析式吗？求出二次函数的解析式吗？ 1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数 的为的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0 C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数 C C n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一

10、每两队之间进行一 场比赛场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间的关系式之间的关系式. 1 2 1 nnm 即即 n n m 2 1 2 1 2 已知二次函数已知二次函数 4) 1( 2 2 xy 当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4 x取任意实数取任意实数 （1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？ （2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x （cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2 cm y =x2 其中自变量

11、其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？ 0 x 问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 注意注意: :当二次函当二次函 数表示数表示 某个实际问题时某个实际问题时,还必还必 须根据题意确定自变须根据题意确定自变 量的取值范围量的取值范围. 将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元卖出元卖出 时时,就能卖出就能卖出500个个,已知这种商品每涨已知这种商品每涨2 元元,其销售量就会减少其销售量就会减少10个个,设售价定为设售价定为 X元元(x50)时的利润为时的利润为Y元。试求出元。试求出Y

12、与与X的函数关系式，并按所求的函数关的函数关系式，并按所求的函数关 系式计算出售定价为系式计算出售定价为80元时所得利润。元时所得利润。 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm，点，点 P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点 Q从点从点B沿沿BC向点向点C以以2cm/s速度移动，速度移动，P、Q分别从分别从 A、B同时出发，有一点到达终点即停止运动，设同时出发，有一点到达终点即停止运动，设 移动时间为移动时间为t（s）. C A B D P Q （1）求）求S PQB与 与t的函数关的函数关 系式，并写出系式，并写出t的取值范围的取值范围. （2）t为何值时，为何值时，PQB的的 面积为面积为8cm2.