3.6圆内接四边形ppt课件
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1、3.6 3.6 圆内接四边形圆内接四边形 复习回顾:复习回顾: 什么是三角形的外接圆?什么是什么是三角形的外接圆?什么是 圆的内接三角形?圆的内接三角形? 什么是圆的内接四角形什么是圆的内接四角形?什么是四边形的外接圆?什么是四边形的外接圆? 定义:定义:如果一个四边形的所有顶点都在一如果一个四边形的所有顶点都在一 个圆上个圆上,那么这个四边形叫做那么这个四边形叫做圆的内接四圆的内接四 边形边形,这个圆叫做这个圆叫做四边形的外接圆四边形的外接圆. 思考思考: (1)任意三角形都有外接圆吗?)任意三角形都有外接圆吗? (2)任意四边形都有外接圆吗)任意四边形都有外接圆吗? O C C A A B
2、 B D D O C C A A B B D D O C C A A B B D D 注:一个三角形一定有一个外接圆,注:一个三角形一定有一个外接圆, 但一个四边形不一定有外接圆但一个四边形不一定有外接圆 O A BC D 1 O A B D C 4 O A B D C 3 O A B D C 2 25, ,? 观察图这组图中的四边形都内接于 圆 你能从中发现这些四边形的共同 探 特征吗 究 任意画一个圆,在圆上依次取四个点任意画一个圆,在圆上依次取四个点A、B、C、D, 连接连接AB、BC、CD、DA,用量角器量出一组对角的,用量角器量出一组对角的 度数之和,你发现了什么?度数之和,你发现了
3、什么? O A B C D . 2 1 , 2 1 ,DBOCOA则、连接如图 1 360 ,360180 . 2 BD 因为所以 证法一证法一 已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O,求证:,求证: DAB+DCB=180DAB+DCB=180,B+D=180B+D=180 同理可得:DAB+DCB=180 已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O,求证:,求证: A+C=180A+C=180,B+D=180B+D=180 证法二证法二 几何语言几何语言 四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O A+C=180A+C
4、=180 B+D=180B+D=180 圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补圆的内接四边形对角互补 1 1、已知圆内接四边形有一个内角、已知圆内接四边形有一个内角 是是50500 0,求它的对角的度数,求它的对角的度数 2 2、 若若O O内接四边形内接四边形ABCDABCD中满足中满足A=CA=C, B=DB=D,则四边形,则四边形ABCDABCD是怎样的特殊的四是怎样的特殊的四 边形?边形? 做一做做一做 若若ABCDABCD为圆内接四边形,则下列哪为圆内接四边形,则下列哪 个选项可能成立个选项可能成立( ) (A)ABCD 1234 (B)ABCD 21
5、34 (C)ABCD 3214 (D)ABCD 4321 B 补充练习:补充练习: 例题讲解例题讲解 例例1 如图如图,ABC的外角平分线的外角平分线AD交外交外 接圆于接圆于D,求证求证:DB=DC. 解:解: ADAD是是EACEAC的平分线的平分线 DAC=DAEDAC=DAE 四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O B BAD+AD+BCD=180BCD=180 (圆内接四边形的对角互补)(圆内接四边形的对角互补) 又又 B BAD+AD+DAE=180DAE=180 BCD=DAE( ? ) BCD=DAE( ? ) 而而DBC=DAC ( ? ) DBC=DAC ( ? )
6、 DAC=DAE DAC=DAE DBC=DCB DBC=DCB DB=DC DB=DC A B C D O E 1 1、如图,、如图,ABAB为为O O的直径,已知的直径,已知 BAC=40BAC=40, ,求求D D的大小的大小 2 2、圆内接四边形、圆内接四边形ABCDABCD中中,A:B:C,A:B:C =2:3:7,=2:3:7,则则A=A= B=B= C=C= D=D= 。 4040 6060 140140 120120 3 3、任意画一个矩形,再、任意画一个矩形,再 画出它的外接圆画出它的外接圆 设 A=2x, ,则C=7x.A+C=180.A+C=180 ,x=20,x=20
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