3.5圆周角（1）课件

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1、 2021年4月28日 O A B 角的两边都和圆相交。 1 1、请说出、请说出 的定义的定义 顶点在圆心的角叫顶点在圆心的角叫圆心角圆心角。 2、若AOB=80， 求弧AB的度数； C 80 延长AO交O于点C，连结CB，则 ACB多少度？ O A B B A C 圆周角圆周角 顶点在圆上， 圆心角圆心角 2021年4月28日 练习：练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 是是 图图 图图 图图 图图 图图 A B C D 找一找找一找: 请找出图中所有的圆周角请找出图中所有的圆周角 图中的圆周角有图中的圆周角有: BAC 、

2、BAD、 D 、B 、 DAC O 说出每个圆周角所对的弧。说出每个圆周角所对的弧。 画一画画一画 请画出弧请画出弧AB所对的所对的圆周角圆周角 O BA 若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？ A A B B O O C C A A B B O O C C A A B B O O C C 找出这条弧找出这条弧AB所对的所对的圆心角圆心角 圆心在角上 圆心在角内 圆心在角外 如图如图,观察同一条弧所对的观察同一条弧所对的 圆周角圆周角ACB与圆心角与圆心角AOB, 猜想它们的大小有什么关系猜想它们的大小有什么关系? ACB= AOB 2 1 已知已知：如图，：如图，BOC

3、和和BAC分别是分别是BC 所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角 求证求证：BAC= BOC 2 1 A A B B O O A A B B O O C C A A B B O O C C A B O C 证明：证明：（1）当圆心）当圆心O在圆周角在圆周角 BAC的一边的一边AB上时上时 OA=OC BAC=C BOC是是OAC的外角的外角 BOC=C+BAC =2BAC BAC= BOC 2 1 B A C D O (2)当圆心当圆心O在圆周角在圆周角BAC的内部时的内部时, 连结连结AO并延长，交并延长，交O于点于点D 由由(1)得得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC

4、= (BOD + DOC) 即即: BAC= BOC 2 1 2 1 2 1 2 1 B A C D O (3)当圆心当圆心O在在BAC的外部时的外部时,连结连结AO并延并延 长，交长，交O于点于点D,则由则由(1)得得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即即:BAC= BOC 2 1 2 1 2 1 2 1 圆周角定理：圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的一半数的一半 圆周角的度数等于它所对弧的度数的圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。一半。 A B C O 练习：练习： B A O . 7

5、0 x 1.圆中角圆中角X的度数。的度数。 35 62 2.如图，如图，OBC=28，则，则BAC的度数是多的度数是多 少？少？ 练习：练习： 118 3.如图，如图，B=38， C=21则则BAC的度的度 数是多少？数是多少？ 1、已知一条弧所对的圆周角等于、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所，则这条弧所 对的圆心角是多少度？对的圆心角是多少度？ 2、已知一条弧的度数为、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心，求这条弧所对的圆心 角和圆周角的度数。角和圆周角的度数。 3、一条弦所对的圆心角的度数为、一条弦所对的圆心角的度数为960，求这条弦，求这条弦 所对的圆周角的度数。所对

6、的圆周角的度数。 4、一个圆周角对着半圆、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少则此圆周角的度数是多少? 5、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？ 弧与圆心角、圆周角的关系弧与圆心角、圆周角的关系 A B C O 推论：推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。 2021年4月28日 试一试试一试 只给你一把三角尺，你能找出一个只给你一把三角尺，你能找出一个 圆（如图）的圆心吗？圆（如图）的圆心吗？ 思考思考: 给你一把直尺给你一把直尺,你能确

7、定下列哪一个圆你能确定下列哪一个圆 的圆心的圆心. 例1 如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为 50，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D， 交AC于点E,求弧BD ，弧DE和弧AE的度数。 变式： 如图，BAC是等腰三角形ABC的顶 角，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交 AC于点E,连结DE，试判断DEC的形状，并 说明理由。 2021年4月28日 你能解决它吗？你能解决它吗？ O A B C 1.如图如图, ABC是是O的的 内接三角形内接三角形,AD是是 O的的 直径直径,ABC=500, 求求CAD的度数的度数. D 2021年4月28日 D C B A O 2.2.如图：已知

8、如图：已知OAOA是是O O的半径的半径, , 以以OAOA为为 直径的直径的C C与与O O的弦交于点的弦交于点D D， 求证求证:AD=DB:AD=DB 3 3：P91 P91 作业题第作业题第3 3题题 如图，如图，C经过原点且与两条坐标轴交于点经过原点且与两条坐标轴交于点 A和点和点B，点，点A坐标为（坐标为（0，4），），M为劣弧上为劣弧上 一点，一点，BMO=1200， 求求C的半径和圆心的半径和圆心C的坐标。的坐标。 A B O M C E 拓展提高拓展提高 2021年4月28日 例例1 1：已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点在的四个顶点在 O O

9、上，求证：上，求证：B+D=180B+D=1800 0 例题欣赏例题欣赏 变式变式1 1：已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点 在在O O上，上，A A100100，点，点E E在在BCBC的延长线上，的延长线上， 求求DCEDCE的度数。的度数。 E E 2021年4月28日 例题欣赏例题欣赏 变式变式3 3：如图如图, ,在在O O中，中，AOC=120AOC=1200 0，ACB=25ACB=250 0, , 求求BACBAC的度数。的度数。 2021年4月28日 想一想想一想 若圆中一条弦把圆周分成若圆中一条弦把圆周分成15两部分两部分, 则这条

10、弦所对的圆心角和圆周角为多则这条弦所对的圆心角和圆周角为多 少度少度? 2021年4月28日 1.1. 如图：如图：ABAB是是O O的直径，的直径，A A7878求求 ABCABC的度数的度数 2.2.使用曲尺检验工件的凹使用曲尺检验工件的凹面，面， 成半圆时为合格成半圆时为合格. .如图所示的三种情况中，如图所示的三种情况中， 哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？ D C B A O 3.3.如图：已知如图：已知OAOA是是O O的半径的半径, , 以以OAOA为直径的为直径的 C C与与O O的弦交于点的弦交于点D D， 求证求证:AD=DB:AD=DB 练一练一练练