2.2简单事件的概率（2）课件

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1、 必然事件；必然事件； 在一定条件下在一定条件下必然发生必然发生的事件的事件. 不可能事件；不可能事件； 在一定条件下在一定条件下不可能发生不可能发生的事件的事件. 随机事件随机事件； 在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生的事件的事件. 1. 事件可以分成哪几类？如何分别？事件可以分成哪几类？如何分别？ 回顾探究 2. 概率的定义概率的定义 事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某个常数，这时接近于某个常数，这时 就把这个常数叫做就把这个常数叫做事件事件A的概率，的概率，记作记作P(A). 0P(A) 1. 必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是

2、，不可能事件的概率是0. P(A)= n m 3. 在数学中，我们把事件发生的可能性的大在数学中，我们把事件发生的可能性的大 小称为事件发生的小称为事件发生的概率概率 如果事件发生的各种结果的如果事件发生的各种结果的可能性相同可能性相同， 结果总数为结果总数为n，其中，其中事件事件A发生的可能的结果发生的可能的结果 总数为总数为m (mn)，那么事件那么事件A发生的概率：发生的概率： 解：解：为了方便起见为了方便起见, 我们将我们将3个红球从个红球从1至至3编号编号. 根据题意根据题意, 第一第一 次和第二次摸球的过程中次和第二次摸球的过程中, 摸到摸到4个球中任意一个球的可能性都个球中任意一

3、个球的可能性都 是相同的是相同的. 两次摸球的所有可能的结果可列表表示两次摸球的所有可能的结果可列表表示. 所以所有可所以所有可 能的结果总数为能的结果总数为 n=44=16 例例3 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3个红球，个红球，1 个白球从盒子里摸出一个球，记下颜色后个白球从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再，再 摸出一个球摸出一个球 第第1次次 第第2次次 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白,白白 白白,红红1 白白,红红2 白白,红红3 红红1,白白 红红1 ,红红1 红红1,红红2 红

4、红1,红红3 红红2 ,白白 红红2,红红1 红红2 ,红红2 红红2 ,红红3 红红3 ,白白 红红3 ,红红1 红红3 ,红红2 红红3,红红3 （1）写出两次摸球的所有可能的结果；写出两次摸球的所有可能的结果； 例题探究 （2）事件）事件A: “摸出一个红球，一个白球摸出一个红球，一个白球” 的概率；的概率； 第第1次次 第第2次次 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白,白白 白白,红红1 白白,红红2 白白,红红3 红红1,白白 红红1 ,红红1 红红1,红红2 红红1,红红3 红红2 ,白白 红红2,红红1 红红2 ,红红2 红红2 ,红红3 红红3 ,白

5、白 红红3 ,红红1 红红3 ,红红2 红红3,红红3 解解:事件事件A发生的可能的结果种数发生的可能的结果种数m=6 所以所以P(A)= n m 6 16 = = 3 8 （3）事件）事件B：摸出：摸出2个红球的概率；个红球的概率； 第第1次次 第第2次次 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白,白白 白白,红红1 白白,红红2 白白,红红3 红红1,白白 红红1 ,红红1 红红1,红红2 红红1,红红3 红红2 ,白白 红红2,红红1 红红2 ,红红2 红红2 ,红红3 红红3 ,白白 红红3 ,红红1 红红3 ,红红2 红红3,红红3 解解:事件事件B发生的可能

6、的结果种数发生的可能的结果种数m=9 所以所以P(A)= n m = 9 16 黄黄 练习练习1在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3 个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从如果第一次先从 袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个， 那么两次都摸到黄色球的概率是那么两次都摸到黄色球的概率是 _. 开始开始 红红 黄黄 黄黄 ( (红红, ,黄黄) ) 黄黄 红红 黄黄 红红 ( (黄黄, ,黄黄) ) ( (黄黄, ,红红) ) ( (黄黄,

7、,黄黄) ) ( (黄黄, ,红红) ) 黄黄 ( (红红, ,黄黄) ) 1 3 小试身手 练习练习2. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放 在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明 正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：解：设两双袜子分别为设两双袜子分别为A1、 、A2、B1、B2，则 则 A1 A2 B 1 B2 开始开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一

8、双袜子的概率为 41 123 P A1 A2 B1 B2 A1 A2 B1 B2 (A1,A2) (A1,B1) (A1,B2) (A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) (B1,A1) (B1,A2) (B1,B2) (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) 用表格求所有可能结果时，你用表格求所有可能结果时，你 可要特别谨慎哦可要特别谨慎哦 41 123 P 例例4学校组织春游，安排给九年级学校组织春游，安排给九年级3辆车，小明与辆车，小明与 小慧都可以从这小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘问小明与小辆车中任选一辆搭乘问小明与小 慧同车的概率有多大慧同车的概率有多大? 用列表法也

9、试试吧用列表法也试试吧! 你能用树状图表示本题中事你能用树状图表示本题中事 件发生的不同结果吗件发生的不同结果吗? 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 丙丙 小明小明 选的车选的车 小慧小慧 选的车选的车 解解: :记这三辆车分别为甲、乙、丙记这三辆车分别为甲、乙、丙, ,小明与小慧乘车的所有可小明与小慧乘车的所有可 能的结果列表如下能的结果列表如下:(:(各种结果发生的可能性相同各种结果发生的可能性相同) ) 小慧选的车小慧选的车 小明选的车小明选的车 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 甲甲,甲甲 甲甲,乙乙 甲甲,丙丙 乙乙 乙乙,甲甲 乙乙,乙乙 乙乙,丙丙 丙丙 丙

10、丙,甲甲 丙丙,乙乙 丙丙,丙丙 所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n=9，小明与小慧同车的结果总数为，小明与小慧同车的结果总数为m=3 3 9 P = 1 3 = 甲甲,甲甲 乙乙,乙乙 丙丙,丙丙 例例5如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分 别为别为120和和240让转盘自由转动让转盘自由转动2次，求指针一次，求指针一 次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率 解：解：把红色扇形划分成两个圆心角都是把红色扇形划分成两个圆心角都是120的扇形（如图）的扇形（如图） 分别为红分别为红,红红让转盘自由转动让

11、转盘自由转动2次，所次，所 有可能的结果如图所示，有可能的结果如图所示， 白色白色 红红 红红 白色白色 红红 红红 白色白色 白色白色 红红 红红 红红 红红 且各种结果发生的可能性相同且各种结果发生的可能性相同. 所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n=33=9， 指针一次落在白色区域，另一次落在指针一次落在白色区域，另一次落在 红色区域的结果总数为红色区域的结果总数为m=4 120 120 120 P = 4 9 练习练习3：已知四条线段的长分别是：已知四条线段的长分别是4cm, 5cm, 6cm, 9cm，则从中任意取三条能构成一个三角形的概，则从中任意取三条能构成一个三角形的概

12、率是多少率是多少? 解：解：从从4条线段中任意取条线段中任意取3条，共有条，共有4种可能种可能(4,5,6)， (4,5,9)， (4,6,9)， (5,6,9)， 其中能构成三角形的其中能构成三角形的 有有3种，因此种，因此 P(能构成三角形 能构成三角形)= 3 4 、袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、 质量、质地等完全相同，每种颜色的小球质量、质地等完全相同，每种颜色的小球5 5个，且分别个，且分别 标有数字标有数字1 1，2 2，3 3，4 4，5 5现从中摸出一球：现从中摸出一球： （1 1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？）摸出的

13、球是蓝色球的概率为多少？ （2 2）摸出的球是）摸出的球是5 5号球的概率为多少？号球的概率为多少？ （3 3）摸出的球是红色）摸出的球是红色1 1号球的概率为多少？号球的概率为多少？ 课堂练习 2 2、如图是一个转盘，分成、如图是一个转盘，分成7 7个相同的扇形，颜色分为红、绿、个相同的扇形，颜色分为红、绿、 黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停 止其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（如果指针指向止其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（如果指针指向 两扇形交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：两扇形交线时，当作指向右边的扇形

14、），求下列事件的概率： （1 1） 指针指向红色；指针指向红色； 解：解：按颜色把按颜色把7 7个扇形分别记为：红个扇形分别记为：红1 1， 红红2 2，红，红3 3，绿，绿1 1，绿，绿2 2，黄，黄1 1，黄，黄2 2，所有，所有 可能结果共可能结果共7 7种种. . （1 1）指针指向红色的结果有）指针指向红色的结果有3 3个，即红个，即红1 1， 红红2 2，红，红3 3， P P（指向红色）（指向红色）3/73/7； 解：解：（2）指针指向红色或黄色的结果有）指针指向红色或黄色的结果有5个，个， 即红即红1，红，红2，红，红3，黄，黄1，黄，黄2， P（指向红色或黄色）（指向红色或黄

15、色）5/7； （2）指针指向红色或黄色；）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色）指针不指向红色 （3）指针不指向红的结果有）指针不指向红的结果有4个个, 即黄即黄1, 黄黄2, 绿绿1, 绿绿2， P（不指向红色）（不指向红色）4/7 3 3、任意把骰子连续抛掷、任意把骰子连续抛掷两次两次， （3 3）朝上一面的点数相同的概率朝上一面的点数相同的概率. （4 4）朝上一面的点数都为偶数的概率）朝上一面的点数都为偶数的概率. . （5 5）两次朝上一面的点数的和为）两次朝上一面的点数的和为5 5的概率的概率. . （2 2）朝上一面的点数一次为朝上一面的点数一次为3，一次为，一次为4的概率

16、的概率. （1 1）写出抛掷后的所有可能的结果）写出抛掷后的所有可能的结果. . 21 3618 P 36 61 366 P 91 364 P 41 369 P 4.4.小明和小刚正在做掷骰子的游戏小明和小刚正在做掷骰子的游戏. .两人各掷一枚子两人各掷一枚子. . (1)(1)当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1 1分，分， 否则小明得否则小明得1 1分分. .这个游戏对双方公平吗？这个游戏对双方公平吗？ 游戏怎样才算公平？每人获胜的游戏怎样才算公平？每人获胜的 概率是多少？概率是多少？ 这个游戏对双方这个游戏对双方公平公平，因为小刚获胜的概率与，因为小

17、刚获胜的概率与 小明获胜的概率相等，均为小明获胜的概率相等，均为 181 362 (2)(2)当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1 1分，分， 否则小明得否则小明得1 1分分. .这个游戏对双方公平吗？为什么？这个游戏对双方公平吗？为什么？ 这个游戏对小刚这个游戏对小刚不公平不公平，因为小刚获，因为小刚获 胜的概率为胜的概率为 ，小明获胜的概率为，小明获胜的概率为 27 36 . 3 4 91 364 如果事件发生的各种可能结果的如果事件发生的各种可能结果的可能性相同可能性相同， 那么事件那么事件A发生的概率为发生的概率为 P（A）= m n 把事件发生的可能性的大小称为事件发生的把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率概率. . 结果总数为结果总数为n，事件，事件A发生的可能的结果总数为发生的可能的结果总数为m 课堂小结 用树状图或表格表示概率用树状图或表格表示概率 1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某从而较方便地求出某 些事件发生的概率些事件发生的概率. 2、根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件、根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件 发生的所有可能结果发生的所有可能结果