1.4二次函数的应用（3）课件

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1、 例例4 4： ： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经，经 过过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动）。已知物体竖直上抛运动 中，中，h=v0t 0.5 gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度， g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地）。问球从弹起至回到地 面需要多少时间？经多少时间球的高度达到面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 例例4 4： ： 地面地面

2、1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解：解： 由题意，得由题意，得h关于关于t的二次函数的二次函数 解析式为解析式为h=10t-5t 取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t =0 解方程得解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s） 取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t =3.75 解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；）； 经过圆心的经过圆心的0.5s或或1.5s球的高度达到球的高度达到

3、3.75m。 课内练习课内练习： 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最时，达到最 大高大高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 当球的高度为当球的高度为5m5m时，球离抛出地面的水平距离时，球离抛出地面的水平距离 是多少是多少m m？ 求球被抛出多远；求球被抛出多远； 二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定? ?

4、复复习习思考思考 由由b -4ac的符号决定的符号决定 b -4ac0，有两个交点，有两个交点 b -4ac=0，只有一个交点，只有一个交点 b -4ac0，没有交点，没有交点 下列函数图象与下列函数图象与x x轴有没有交点轴有没有交点。 x x=2 2x x- -1 1 2 2xx- -x+x+1 1= =0 0 2 2xx- -4 4x x- -1 1= =0 0 二次函数二次函数y=ax +bx+c 归纳小结归纳小结： y=0 一元二次方程一元二次方程ax +bx+c=0 两根为两根为x1=m；x2=n 函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为： （m，0）；（）；（n，0） 反过来，也

5、可利用二次函数的图象反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。 二次函数二次函数y=ax +bx+c 归纳小结归纳小结： y=0 一元二次方程一元二次方程ax +bx+c=0 两根为两根为x1=m；x2=n 函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为： （m，0）；（）；（n，0） 利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 x+x1= 0 的近似解。的近似解。 例例5 5： ： 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y 做一做：做一做： 用求根公式求出方程用求根公式求出方程x+xx+x- -1 1= =0 0的近似的近似 解解，

6、并由检验例并由检验例5 5中所给图象解法的精确中所给图象解法的精确 度度。 在本节的例在本节的例5中，我们把一元二次方程中，我们把一元二次方程x +x1= 0 的解看做是抛物线的解看做是抛物线y=x +x-1与与x轴交点的横坐标，利用轴交点的横坐标，利用 图象求出了方程的近似解。如果把方程图象求出了方程的近似解。如果把方程x +x-1 = 0变形变形 成成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函，那么方程的解也可以看成怎样的两个函 数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相 同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一 种方法较为方便？种方法较为方便？ 探究活探究活动动： ： 利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 x+x1= 0 的近似解。的近似解。 例例5 5： ： 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x y=1-x