山东省(新高考)2021届高考数学二模试卷（三）含答案解析

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1、2021 年山东省新高考高考数学二模试卷（三）年山东省新高考高考数学二模试卷（三） 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 分）分） 1设 f（z）z，z13+4i，z22i，则 f（z1z2）等于（ ） A13i B2+11i C2+i D5+5i 2集合 Ax|0，集合 Bx|y，则集合 AB 等于（ ） A0， B（1，+） C（1，1） D1，+） 3已知函数 f（x）的定义域是（0，+），满足 f（2）1 且对于定义域内任意 x，y 都有 f（xy）f（x） +f（y）成立，那么 f（2）+f（4）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 4一个等比数列前 n 项的和为 48，

2、前 2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为（ ） A83 B108 C75 D63 5若向量 ， 满足| |2，|1，且 ， ，则 ， （ ） A B C D 6已知直线 l：ax+y20 与C：（x1）2+（ya）24 相交于 A、B 两点，则ABC 为钝角三角形的 充要条件是（ ） Aa（1，3） Ba（2，2+） Ca（2，1）（1，2+） D 7已知函数 f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则（ ） Af（x）cos（x） Bf（x）cos（x+） Cf（x）cos（） Df（x）cos（+） 8北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容

3、融”一亮相，好评不断，这是一次中国 文化与奥林匹克精神的完美结合， 是一次现代设计理念的传承与突破为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬 残奥会，某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必 须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A8 B10 C12 D14 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2

4、 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且 f（x）为奇函数，g（x）的图象关于直线 x1 对称， 则下列说法中正确的有（ ） Ayg（f（x）+1）为偶函数 Byg（f（x）为奇函数 Cyf（g（x）的图象关于直线 x1 对称 Dyf（g（x+1）为偶函数 10如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 B1C 上运动，则（ ） A直线 B1D平面 A1C1D B二面角 B1CDB 的大小为 C三棱锥 PA1C1D 的体积为定值 D异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范围是， 11已知实数 a，b 满足 a2ab+b0

5、（a1），下列结论中正确的是（ ） Ab4 B2a+b8 C D 12在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且斜率大于 0 的直线 交抛物线 C 于 A，B 两点（其中 A 在 B 的上方），过线段 AB 的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线 OA，OB，l 于点 P，Q，N则（ ） A|PM|NQ| B若 P，Q 是线段 MN 的三等分点，则直线 AB 的斜率为 2 C若 P，Q 不是线段 MN 的三等分点，则一定有|PQ|OQ| D若 P，Q 不是线段 MN 的三等分点，则一定有|NQ|OQ| 三、填空题：本大题共三、填空题：本

6、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知二项式（3）n的展开式中，所有项的系数之和为 64，则该展开式中的常数项是 14如图，某湖有一半径为 100m 的半圆形岸边，现决定在圆心 O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不 计），在其正东方向相距 200m 的点 A 处安装一套监测设备为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 B 以及湖中的点 C 处，再分别安装一套监测设备，且满足 ABAC，BAC90定义：四边形 OACB 及其内部区域为 “直接监测覆盖区域” ； 设AOB 则 “直接监测覆盖区域” 面积的最大值为 15 已知直线 ykx 是曲线 yex的切线， 也是曲线 ylnx+

7、m 的切线， 则实数 k ， 实数 m 16 已知函数， xR， 若 使关于 的不等式 f （2sin cos） +f（42sin2cosm）2 成立，则实数 m 的范围为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列an的前 n 项和为 （1）若an为等差数列，S11165，a3+a828，求an的通项公式； （2）若数列Sn满足 ，求 Sn 18 在平面四边形 ABCD 中， AB4， AD， 对角线 AC 与 BD 交于点 E， E 是 BD 的中点， 且2 （

8、1）若ABD，求 BC 的长； （2）若 AC3，求 cosBAD 19近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价 系统现从评价系统中选出 200 次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的 好评率为，其中对商品和服务均为好评的有 80 次 （1）是否可以在犯错误概率不超过 0.1 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 4 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机 变量 X，求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列及其期望 参考公式：独立性检验统计量 K2，其中 na+b+c+

9、d 临界值表： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20如图，在四棱锥 SABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC60，ASD90，且 SC 2 （1）证明：平面 SAD平面 ABCD； （2）当四棱锥 SABCD 的体积最大时，求二面角 BSCD 的余弦值 21已知椭圆（ab0）的一个焦点为 ，且过点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A1（a，0），A2（a，0），B（0，b），点 M 是椭圆 C 上一点，且不与顶点重

10、合，若直线 A1B 与直线 A2M 交于点 P，直线 A1M 与直线 A2B 交于点 Q，求证：BPQ 为等腰三角形 22已知函数 f（x）exax1，g（x）kx2 （1）当 a0 时，求 f（x）的值域； （2）令 a1，当 x（0，+）时，恒成立，求 k 的取值范围 参考答案参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1设 f（z）z，z13+4i，z22i，则 f（z1z2）等于（ ） A13i B2+11i C2

11、+i D5+5i 解：z13+4i，z22i， 则 z1z25+5i， f（z）z， 则 f（z1z2）z1z25+5i 故选：D 2集合 Ax|0，集合 Bx|y，则集合 AB 等于（ ） A0， B（1，+） C（1，1） D1，+） 解：x|01x1x|0 x1， AB（1，1） 故选：C 3已知函数 f（x）的定义域是（0，+），满足 f（2）1 且对于定义域内任意 x，y 都有 f（xy）f（x） +f（y）成立，那么 f（2）+f（4）的值为（ ） A1 B2 C3 D4 解：f（4）f（22）f（2）+f（2）2f（2）， f（4）2 f（2）+f（4）1+23， 故选：C 4一

12、个等比数列前 n 项的和为 48，前 2n 项的和为 60，则前 3n 项的和为（ ） A83 B108 C75 D63 解：等比数列的第一个 n 项的和为：48，第二个 n 项的和为 604812 第三个 n 项的和为：123 前 3n 项的和为 60+363 故选：D 5若向量 ， 满足| |2，|1，且 ， ，则 ， （ ） A B C D 解：因为向量 ， 满足| |2，|1，且 ， ， | |， cos ， 0， 又因为向量的夹角 0， ， ， 故选：B 6已知直线 l：ax+y20 与C：（x1）2+（ya）24 相交于 A、B 两点，则ABC 为钝角三角形的 充要条件是（ ） A

13、a（1，3） Ba（2，2+） Ca（2，1）（1，2+） D 解：C：（x1）2+（ya）24 的圆心为 C（1，a），半径 r2， 故点 C 到直线 l：ax+y20 的距离为， 故 AB， 又 CACB2， 因为ABC 为钝角三角形， 故 AC2+BC2AB2，即 4+4 ， 化简可得 a24a+10， 解得， 当三点 A，B，C 共线时，有 a+a20，即 a1，此时ABC 不存在， 所以ABC 为钝角三角形的充要条件是 a（2，1）（1，2+） 故选：C 7已知函数 f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则（ ） Af（x）cos（x） Bf（x）cos（x+）

14、 Cf（x）cos（） Df（x）cos（+） 解：由图知，A， 把点（0，） 代入 f（x）得，cos，cos，（0，）， f（x）cos（x+）， 把点（，）代入得，cos（+）1，+2k，kZ， +k，kZ， 0， f（x）cos（x+）， 故选：D 8北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国 文化与奥林匹克精神的完美结合， 是一次现代设计理念的传承与突破为了宣传 2022 年北京冬奥会和冬 残奥会，某学校决定派小明和小李等 5 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必 须安装同一个吉祥物，且每个吉样物都至少由两名志

15、愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A8 B10 C12 D14 解：根据题意，分 2 种情况讨论： 小明和小李两个人安装同一个吉祥物，则剩下 3 人安装另外 1 个，有 2 种安装方案， 小明和小李和另外一人安装同一个吉祥物，则剩下 2 人安装另外 1 个，有 C3126 种安装方案， 则有 2+68 种不同的安装方案， 故选：A 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全符合题目要求全 部选对的得部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有

16、选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且 f（x）为奇函数，g（x）的图象关于直线 x1 对称， 则下列说法中正确的有（ ） Ayg（f（x）+1）为偶函数 Byg（f（x）为奇函数 Cyf（g（x）的图象关于直线 x1 对称 Dyf（g（x+1）为偶函数 解：根据题意，f（x）为奇函数，则 f（x）f（x），g（x）图象关于直线 x1 对称，则 g（1x） g（1+x）， 据此分析选项： 对于 A，对于 yg（f（x）+1），g（f（x）+1）g（1f（x）g（f（x）+1），则函数 yg（f （x）+1）为偶函数，A 正确； 对于 B，对于

17、yg（f（x），有 g（f（x）g（f（x）g（f（x），不是奇函数，B 错误； 对于 C，g（x）图象关于直线 x1 对称，则函数 yf（g（x）图象关于直线 x1 对称，C 正确； 对于 D，g（x）图象关于直线 x1 对称，则 g（1x）g（1+x），对于 yf（g（x+1），有 f（g（ x+1）f（g（x+1），则 f（g（x+1）为偶函数，D 正确； 故选：ACD 10如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 B1C 上运动，则（ ） A直线 B1D平面 A1C1D B二面角 B1CDB 的大小为 C三棱锥 PA1C1D 的体积为定值 D异面直线 AP 与 A1D

18、 所成角的取值范围是， 解：如图， 在 A 中，A1C1B1D1，A1C1BB1，B1D1BB1B1， A1C1平面 BB1D1，A1C1BD1，同理，DC1BD 1， A1C1DC1C1，BD1平面 A1C1D，故 A 正确； 在 B 中，由正方体可知平面 B1CD 不垂直平面 ABCD，故 B 错误； 在 C 中，A1DB1C，A1D平面 A1C1D，B1C平面 A1C1D，B1C平面 A1C1D， 点 P 在线段 B1C 上运动，P 到平面 A1C1D 的距离为定值， 又A1C1D 的面积是定值，三棱锥 PA1C1D 的体积为定值，故 C 正确； 在 D 中，当点 P 与线段 B1C 的

19、端点重合时，异面直线 AP 与 A1D 所成角取得最小值为 ， 故异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范围是，故 D 错误， 故选：AC 11已知实数 a，b 满足 a2ab+b0（a1），下列结论中正确的是（ ） Ab4 B2a+b8 C D 解：实数 a，b 满足 a2ab+b0（a1）， Aba+1+ a1+22 +24，当且仅当 a2 时取等号， 因此正确； B.2a+b2a+a+1+3 （a1） +42+42+4， 当且仅当 a1+取等号， 因此不正确； Ca1，（0，1），+ +11，因此不正确； Daba，令 f（x），（x1）f（x） ， 可得 x时，函数 f（x）取得极小

20、值，即最小值 f（） ， f（x），即 ab，因此正确 故选：AD 12在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且斜率大于 0 的直线 交抛物线 C 于 A，B 两点（其中 A 在 B 的上方），过线段 AB 的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线 OA，OB，l 于点 P，Q，N则（ ） A|PM|NQ| B若 P，Q 是线段 MN 的三等分点，则直线 AB 的斜率为 2 C若 P，Q 不是线段 MN 的三等分点，则一定有|PQ|OQ| D若 P，Q 不是线段 MN 的三等分点，则一定有|NQ|OQ| 解：抛物线的焦点为 F（1，0）

21、，设直线 AB 的方程为 yk（x1），k0， A（x1，y1），B（x2，y2）， 由，得 k2x2（2k2+4）x+k20，则 x1+x22+，x1x21， xM 1+，yMk（xM1） ，直线 MN 的方程为 y， O，P，A 共线， ，xP， 同理 xQ， xP+xQ， xM+xN1+1xP+xQ， xMxPxQxN，即|MP|NQ|，A 正确； 若 P，Q 是线段 MN 的三等分点，则|PQ|MN|， （1+1）（2+）， y1y2， 又 y1+y22yM ，y1y2k2（x11）（x21）k2（x1x2x1x2+1）4， y1y2 ， ，解得 k2，（k0），B 正确； 由 k2x

22、2（2k2+4）x+k20，得 x ，x2 ， y2k（x21） ，xQ ， 又 yQyM ，|OQ|， |PQ| ， |OQ|2|PQ|2 ， 当 k2时，|OQ|PQ|，C 错误； 由图可知|NQ|1，而|OQ|yQ，只要 0k2，就有|OQ|1|NQ|，D 错误， 故选：AB 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知二项式（3）n的展开式中，所有项的系数之和为 64，则该展开式中的常数项是 1215 解：二项式（3）n的展开式中，所有项的系数之和为 2n64，n6 它的通项公式为 Tr+1（1）r36r， 令 30，可得 r2， 故二项式

23、（3）n的展开式的常数项为 3 41215， 故答案为：1215 14如图，某湖有一半径为 100m 的半圆形岸边，现决定在圆心 O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不 计），在其正东方向相距 200m 的点 A 处安装一套监测设备为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 B 以及湖中的点 C 处，再分别安装一套监测设备，且满足 ABAC，BAC90定义：四边形 OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设AOB则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为 解：由题意可知将“直接监测覆盖区域”面积转化为三角形ABC 和三角形AOB 的面积之和， OAOBsin10000sin； 在三角形AOB 中，A

24、B2OB2+OA22OBOAcos5000040000cos， 三角形ABC 为等腰直角三角形，2500020000cos， 所以“直接监管覆盖区域”面积为 sAOB+sABC25000+10000sin20000cos25000+10000sin（ ），其中 tan2， 当 sin（）1 时，面积取得最大值为 25000+10000， 故答案为：25000+10000 15已知直线 ykx 是曲线 yex的切线，也是曲线 ylnx+m 的切线，则实数 k e ，实数 m 2 解：对于 yex，设切点为（n，en）， 因为 yex，故切线斜率 ken， 故切线方程为 yenen（xn），由已知

25、得切线过（0，0）， 所以enen（n），故 n1，所以 ke 对于 ylnx+m，设切点为（c，lnc+m）， 所以，因为切线为 yex，得， 所以，所以切点为（），代入 ylnx+m 得， 所以 m2 故答案为：e；2 16 已知函数， xR， 若 使关于 的不等式 f （2sin cos） +f（42sin2cosm）2 成立，则实数 m 的范围为 m2 解：令 g（x）， 则 g（x）， 而 g（x）+g（x）0， 所以 g（x）是奇函数，而在 R 上单调递增，在 R 上单调递增， 所以 g（x）是在 R 上的单调递增函数且为奇函数， 而 f（2sin cos）+f（42sin2cos

26、m）2 可变形成 f（2sin cos）11f（42sin2cos m）， 即 g（2sin cos）g（42sin2cosm）g（2sin+2cos+m4）， 由 g（x）是在 R 上的单调递增函数，则使关于 的不等式 2sin cos2sin+2cos+m 4 成立， 即m2（sin+cos）2sin cos4， 设 tsin+cossin（+），则 t，2sin cost21， 令 h（t）2t（t21）4t2+2t3（t1）22，t ，则 h（t）的最大值为2， 所以m2 即 m2 综上所述：实数 m 的范围为 m2 故答案为：m2 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 个大题

27、，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列an的前 n 项和为 （1）若an为等差数列，S11165，a3+a828，求an的通项公式； （2）若数列Sn满足 ，求 Sn 【解答】（1）由题意可设等差数列的公差为 d， 则，解得，an2n+3； （2）当 n1 时，a1S116， 当 得， 当 n1 时，S116 不适合上式， 18 在平面四边形 ABCD 中， AB4， AD， 对角线 AC 与 BD 交于点 E， E 是 BD 的中点， 且2 （1）若ABD，求 BC 的长； （2）若 AC3，求 cosBAD

28、解：（1）在ABD 中，由余弦定理知，AD2AB2+BD22ABBDcosABD， 816+BD224BDcos，化简得 BD24 BD+80， 解得 BD2， E 是 BD 的中点，BEBD， 在ABE 中，由余弦定理知，AE2AB2+BE22ABBEcosABD16+22410， AE， 2，ACAE， 由余弦定理知，cosBAC， 在ABC 中，由余弦定理知，BC2AB2+AC22ABACcosBAC16+24 ， BC （2）AC3，2，AE2， AEB+AED， cosAEBAED， 设 BEDEx， 则，即， 解得 x2， BD2BE4， 在ABD 中，由余弦定理知，cosBAD

29、19近年来，我国的电子商务行业发展迅速，与此同时，相关管理部门建立了针对电商的商品和服务评价 系统现从评价系统中选出 200 次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的 好评率为，其中对商品和服务均为好评的有 80 次 （1）是否可以在犯错误概率不超过 0.1 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 4 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机 变量 X，求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列及其期望 参考公式：独立性检验统计量 K2，其中 na+b+c+d 临界值表： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.0

30、25 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：（1）由题意可知关于服务与评价的 22 列联表 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 60 20 80 合计 140 60 200 K21.5872.706, 所以不可以在犯错误概率不超过 0.1 的前提下，认为商品好评与服务好评有关； （2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且 X 的取值可以是 0,1,2,3,4， P(X0)； P(X1)； P(X2)； P(X3)； P(X4) 故 X 的分布列为： X

31、0 1 2 3 4 P 由于 XB(4,), E(X)4 20如图，在四棱锥 SABCD 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC60，ASD90，且 SC 2 （1）证明：平面 SAD平面 ABCD； （2）当四棱锥 SABCD 的体积最大时，求二面角 BSCD 的余弦值 解：（1）证明：如图，取 AD 的中点 O，连接 SO、CO、AC， ADCABC60，且 ADDC， 又 ADCD2，则ACD 为正三角形，COAD，CO， 又ASD90，ASD 为直角三角形，SO1， 在ACS 中，CO2+SO2SC2，则 COSO， 又 ADSOO，AD、SO平面 ADS， CO平面 AD

32、S， 又CO平面 ABCD，平面 SAD平面 ABCD （2）ASD90，则点 S 在以 AD 为直径的圆上，且 SO1， 设点 S 到平面 ABCD 的距离为 d，VSABCD， 而 S矩形ABCD2 22sin602， 当 d 取最大值时四棱锥 SABCD 的体积最大， 此时 SO平面 ABCD， 又由（1）可知 COAD，如图建系， 则 B（），S（0，0，1），C（，0，0），D（0，1，0）， 则（，2，1），（，0，1），（0，1，1）， 设平面 SBC 的法向量为 （x，y，z）， 则，取 x1，则 （1，0，）， 设平面 SCD 的法向量为 （a，b，c）， 则，取 a1，得

33、（1，）， 则 cos， 设二面角 BSCD 的平面角为 ，经观察 为钝角， 则 cos， 故二面角 BSCD 的余弦值为 21已知椭圆（ab0）的一个焦点为 ，且过点 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 A1（a，0），A2（a，0），B（0，b），点 M 是椭圆 C 上一点，且不与顶点重合，若直线 A1B 与直线 A2M 交于点 P，直线 A1M 与直线 A2B 交于点 Q，求证：BPQ 为等腰三角形 解：（1）根据题意可得， 解得 a24，b21， 所以椭圆的方程为+y21 （2）证明：设直线 A2M 的方程为 yk（x2）（k0 且 k ）， 直线 A1B 的方程为 yx+1， 联立

34、，解得 P（，）， 联立，得（1+4k2）x216k2x+16k240， 所以 2xM，则 xM ，yM ， 即 M（，）， 所以 k ， 于是直线 A1M 的方程为 y （x+2）， 直线 A2B 的方程为 y x+1， 联立，解得 Q（，）， 于是 xPxQ， 所以 PQx 轴， 设 PQ 的中点为 N，则点 N 的纵坐标为1， 所以 PQ 的中点在定直线 y1 上， 所以点 B 在 PQ 的垂直平分线上，所以|BP|BQ| 所以BPQ 为等腰三角形 22已知函数 f（x）exax1，g（x）kx2 （1）当 a0 时，求 f（x）的值域； （2）令 a1，当 x（0，+）时，恒成立，求

35、k 的取值范围 解：（1）函数 f（x）exax1，所以 f（x）exa， 令 f（x）0，解得 xlna， 所以 f（x）在（，lna上单调递减，在区间lna，+）上单调递增， 所以 f（x）的最小值为 f（lna）elnaalna1aalna1， 故函数 f（x）的值域为aalna1，+）； （2）当 a1 时，f（x）exx1， 不等式可变形为f（x）+xln（x+1）kx2（x0），即（ex1）ln（x+1）kx2， 所以， 因为对 x（0，+）恒成立， 所以对 x（0，+）恒成立， 令，则， 令 n（x）（x1）ex+1，则 n（x）xex， 因为 x0，所以 n（x）0，故 n（x）在（0，+）上单调递增， 所以 n（x）n（0）0， 故 m（x）0，所以 m（x）在（0，+）上单调递增， 则 m（x）0（x0）， 又由（1）可知，当 a1，且 x0 时，f（x）exx1 的值域为（0，+），即 f（x）exx10， 所以 exx+1 恒成立，即 xln（x+1）， 所以 m（x）m（ln（x+1），即， 又对 x（0，+）恒成立， 所以 k1，故实数 k 的取值范围为（，1