2021年3月云南省昆明市三诊一模高考数学第二次教学质量检测试卷(文科)含答案解析
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1、 第 1 页(共 20 页) 2021 年云南省昆明市“三诊一模”高考数学第二次教学质量检年云南省昆明市“三诊一模”高考数学第二次教学质量检 测试卷(文科) (测试卷(文科) (3 月份)月份) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知复数z满足2 1 z i i ,则(z ) A3i B3i C3i D3i 2 (5 分)集合 |(1)Ax yln x, |0Bx x,则(AB ) A(0,1) B(0,)
2、 C0,) D(1,) 3 (5 分)已知 5 sincos 4 ,则sin2( ) A 9 16 B 7 16 C 7 16 D 9 16 4 (5 分)设直线1y 与y轴交于点A,与曲线 3 yx交于点B,O为原点,记线段OA, AB及曲线 3 yx围成的区域为在内随机取一个点P,已知点P取在OAB内的概率 等于 2 3 ,则图中阴影部分的面积为( ) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 5 (5 分)已知P,Q分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 BB, 1 CC上的动点(不与顶点 重合) ,则下列结论错误的是( ) AABPQ B平面/ /BPQ平面 11 A
3、DD A C四面体ABPQ的体积为定值 D/ /AP平面 11 CDDC 6 (5 分)在数学发展史上,已知各除数及其对应的余数,求适合条件的被除数,这类问题 统称为剩余问题.1852年孙子算经中“物不知其数”问题的解法传至欧洲,在西方的数 学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理” “物不知其数”问题后经秦九 韶推广,得到了一个普遍的解法,提升了“中国剩余定理”的高度现有一个剩余问题:在 第 2 页(共 20 页) (1,2021的整数中,把被 4 除余数为 1,被 5 除余数也为 1 的数,按照由小到大的顺序排 列,得到数列 n a,则数列 n a的项数为( ) A98 B99
4、 C100 D101 7 (5 分)已知曲线1 x ye在 0 xx处的切线方程为0exyt ,则( ) A 0 1x ,1t B 0 1x ,te C 0 1x ,1t D 0 1x ,te 8 (5 分)若等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为 3 5 ,则斜边所在直线的斜率为( ) A 1 2 或 2 B 1 3 或 3 C 1 4 或 4 D 1 5 或 5 9 (5 分)已知点P是ABC所在平面内一点,且0PAPBPC,则( ) A 12 33 PABABC B 21 33 PABABC C 12 33 PABABC D 21 33 PABABC 10 (5 分)已知 1 F, 2
5、 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左,右焦点,M是椭圆短轴 的端点,点N在椭圆上,若 12 3MFNF,则椭圆E的离心率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 6 3 11 (5 分)饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害道路交通安全法的违法行为,将受到法律 处罚 检测标准:“饮酒驾车: 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20/100mgmL, 小于80/100mgmL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于 80/100mgmL的驾驶行为 ”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上小时 降低20%某人饮酒后测得血液中的酒精含量
6、为100/100mgmL,若经过(*)n nN小时,该 人血液中的酒精含量小于20/100mgmL,则n的最小值为( )(参考数据:20.3010)lg A7 B8 C9 D10 12 (5 分)已知函数( )sin()(0f xx ,0) 2 ,( )f x的一个零点是 6 ,( )f x图 象的一条对称轴是直线 2 x ,下列四个结论: 4 ; 9 3 () 2 k kN; 第 3 页(共 20 页) ()0 2 f ; 直线 3 x 是( )f x图象的一条对称轴 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,
7、共分,共 20 分。分。 13 (5 分)已知平面向量( 3a ,3),则与a夹角为45的一个非零向量b的坐标可以 为 (写出满足条件的一个向量即可) 14 (5 分) 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F, 右顶点为A,O为原点 若 A为线段OF的中点,则C的渐近线方程为 15 (5 分)已知ABC中, 2 3 A ,满足14BC ,2ACAB,则ABC的面积为 16(5 分) 由正三棱锥PABC截得的三棱台 111 ABCABC的高为3,6AB , 11 3A B 若 三棱台 111 ABCABC的各顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 三、解答题:共
8、三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共共 60 分。分。 17 (12 分)如图,四棱柱 1111 ABCDABC D的侧棱 1 AA 底面ABCD,四边形ABCD为菱 形,E,F分别为 1 AA, 1 CC的中点 (1)证明:B,F, 1 D,E四点共面; (2)若2AB , 3 BAD ,求点F到平面 1 BDD的距离
9、 18 (12 分)已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 31 32aa,且 532 4SSa (1)求数列 n a的通项公式; 第 4 页(共 20 页) (2)求数列 1 n S 的前n项和 n T 19 (12 分)3 月 12 日为我国的植树节,某校为增强学生的环保意识,普及环保知识,于该 日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛,现从参赛的所有学生中,随机抽取 200 人的成绩(满分为 100 分)作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示,其中样本数 据分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 (1)求频率分布直方图中a
10、的值,并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分(同一组中 的数据用该组区间中点值为代表) ; (2)在该样本中,若采用分层抽样的方法,从成绩低于 70 分的学生中随机抽取 6 人,查看 他们的答题情况, 再从这 6 人中随机抽取 3 人进行调查分析, 求这 3 人中至少有 1 人成绩在 50,60)内的概率 20 (12 分)在平面直角坐标系xOy中,已知点(1,2)A,B是一动点,直线OA,OB,AB 的斜率分别为 1 k, 2 k, 3 k,且 123 111 kkk ,记B点的轨迹为E (1)求E的方程; (2)过( 1 ,0)C的直线与E交于M,N两点,过线段MN的中点D且垂直于MN的直
11、线与x 轴交于H点,若| 4|MNDH,求直线MN的方程 21 (12 分)已知函数( )sinf xaxx,(0 x,)()aR (1)若( )0f x ,求a的取值范围; (2)当1a 时,证明:2 ( )cos x f xxe 第 5 页(共 20 页) (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考 题区域内把所选的题号涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。题区域内把所选的题号涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。选修选修 4-4:坐标系与参:坐标系与参 数方程数方程 22
12、(10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2,( 1, xt t yt 为参数) 以坐标 原点O为极点,x轴非负正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 2 C的极坐标方程为4cos (1)求 1 C的极坐标方程和 2 C的直角坐标方程; (2)若 1 C, 2 C交于A,B两点,求| |OAOB 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲(10 分)分) 23已知函数( ) |3|23|f xxx (1)求不等式( ) 6f x 的解集; (2)若 3 2x ,3, 3 ( ) 160 xaf x,求实数a的取值范围 第 6 页(共 20 页) 2021 年云南省昆明市“三诊
13、一模”高考数学第二次教学质量检年云南省昆明市“三诊一模”高考数学第二次教学质量检 测试卷(文科) (测试卷(文科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知复数z满足2 1 z i i ,则(z ) A3i B3i C3i D3i 【解答】解:2 1 z i i , 2 (2)(1)223ziiiiii , 故选:D 2 (5 分)集合 |(1)Ax
14、yln x, |0Bx x,则(AB ) A(0,1) B(0,) C0,) D(1,) 【解答】解: |1Ax x, |0Bx x, (0,)AB 故选:B 3 (5 分)已知 5 sincos 4 ,则sin2( ) A 9 16 B 7 16 C 7 16 D 9 16 【解答】解: 5 sincos 4 ,平方可得 25 12sincos 16 , 则 9 sin22sincos 16 , 故选:A 4 (5 分)设直线1y 与y轴交于点A,与曲线 3 yx交于点B,O为原点,记线段OA, AB及曲线 3 yx围成的区域为在内随机取一个点P,已知点P取在OAB内的概率 等于 2 3 ,
15、则图中阴影部分的面积为( ) 第 7 页(共 20 页) A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 【解答】解:联立 3 1y yx ,解得 1 1 x y 则曲边梯形OAB的面积为 1 341 0 0 113 (1)()|1 444 x dxxx , 在内随机取一个点P,点P取在OAB内的概率等于 2 3 , 点P取在阴影部分的概率等于 21 1 33 , 图中阴影部分的面积为 311 434 故选:B 5 (5 分)已知P,Q分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 BB, 1 CC上的动点(不与顶点 重合) ,则下列结论错误的是( ) AABPQ B平面/ /BPQ平面
16、11 ADD A C四面体ABPQ的体积为定值 D/ /AP平面 11 CDDC 【解答】解:P,Q分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 BB, 1 CC上的动点(不与顶点重 合) , 对于A,ABBC, 1 ABBB, 1 BCBBB,BC、 1 BB 平面 11 BCC B, AB平面 11 BCC B, PQ平面 11 BCC B,ABPQ,故A正确; 对于B,平面 11/ / ADD A平面 11 BCC B,平面BPQ与平面 11 BCC B重合, 平面/ /BPQ平面 11 ADD A,故B正确; 对于C,A到平面BPQ的距离AB为定值,Q到BP的距离为定值, BP的
17、长不是定值,四面体ABPQ的体积不为定值,故C错误; 对于D,平面 11/ / ABB A平面 11 CDDC,AB 平面 11 ABB A, / /AP平面 11 CDDC,故D正确 故选:C 第 8 页(共 20 页) 6 (5 分)在数学发展史上,已知各除数及其对应的余数,求适合条件的被除数,这类问题 统称为剩余问题.1852年孙子算经中“物不知其数”问题的解法传至欧洲,在西方的数 学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理” “物不知其数”问题后经秦九 韶推广,得到了一个普遍的解法,提升了“中国剩余定理”的高度现有一个剩余问题:在 (1,2021的整数中,把被 4 除余数为
18、1,被 5 除余数也为 1 的数,按照由小到大的顺序排 列,得到数列 n a,则数列 n a的项数为( ) A98 B99 C100 D101 【解答】解:将题目转化为1 n a 既是 4 的倍数,也是 5 的倍数,也即是 20 的倍数, 即120(1) n an ,2019 n an, 令12019 2021n,1102n ,又nN, 故2n ,3,102,数列共有 101 项, 故选:D 7 (5 分)已知曲线1 x ye在 0 xx处的切线方程为0exyt ,则( ) A 0 1x ,1t B 0 1x ,te C 0 1x ,1t D 0 1x ,te 【解答】解:1 x ye的导数为
19、 x ye, 可得曲线1 x ye在 0 xx处的切线的斜率为 _0 x e, 由切线方程0exyt ,可得 _0 x ee, 解得 0 1x , 切点为(1,1)e,则11tee 故选:A 8 (5 分)若等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为 3 5 ,则斜边所在直线的斜率为( 第 9 页(共 20 页) ) A 1 2 或 2 B 1 3 或 3 C 1 4 或 4 D 1 5 或 5 【解答】解:因为等腰直角三角形一条直角边所在直线的斜率为 3 5 ,即 1 3 5 k , 设其倾斜角为,则 3 tan 5 , 因为斜边与直角边的倾斜角相差45, 则斜边的倾斜角为45或45, 所以
20、3 1 tan1 5 tan(45 )4 3 1tan 1 5 , 3 1 tan11 5 tan(45 ) 3 1tan4 1 5 , 所以斜边所在直线的斜率为 1 4 或 4 故选:C 9 (5 分)已知点P是ABC所在平面内一点,且0PAPBPC,则( ) A 12 33 PABABC B 21 33 PABABC C 12 33 PABABC D 21 33 PABABC 【解答】解:因为0PAPBPC,所以点P为ABC的重心, 延长PA交BC于点M, 所以 22 111111 () 33 223333 PAAMABACABACBAAC , 又ACBCBA, 所以 1121 () 33
21、33 PABABCBABABC 故选:D 第 10 页(共 20 页) 10 (5 分)已知 1 F, 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左,右焦点,M是椭圆短轴 的端点,点N在椭圆上,若 12 3MFNF,则椭圆E的离心率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 2 D 6 3 【解答】解:不妨设点M为椭圆短轴的上端点(0, )b, 且 1( ,0)Fc, 2( ,0) F c,设点N的坐标为( , )m n, 则 12 (,),(,)MFcb NFcmn , 由 12 3MFNF可得: 1 3 1 3 cmc nb ,即 41 , 33 mc nb, 所以点N
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