2021年湖北省武汉市新观察中考数学模拟试卷（四）含答案

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1、 年新观察中考数学模拟卷( 四) 年新观察中考数学模拟卷(四) 一、 选择题( 共 小题, 每小题分, 共 分) 实数的相反数是(D) A B C D 一个不透明的袋子中装有个相同的小球, 分别标号为,从袋子中随机摸出两个小球, 则下列事 件为随机事件的是(C) A两个小球的标号之和等于B两个小球的标号之和大于 C两个小球的标号之和等于D两个小球的标号之和大于 现实世界中, 对称现象无处不在, 中国方块字中有些也具对称性, 下列汉字是轴对称图形的是(A) 美丽武汉 A B C D 计算(a ) 的结果是(C) A a Ba C a Da 如图是由四个相同小正方体组成的立体图形, 它的俯视图为(

2、B) A B C D 某校合唱团为了开展线上“ 百人合唱一首歌” 的“ 云演出” 活动, 需招收新成员, 小贤、 小晴、 小艺、 小志四名 同学报名参加了应聘活动, 其中小贤、 小艺来自八年级, 小志、 小晴来自九年级, 现对这四名同学采取随机 抽取的方式进行线上面试, 随机抽取两名同学均来自九年级的概率是(C) A B C D 已知点A(x,y) ,B(x,y) 都在反比例函数yk x ( k) 的图象上, 下列命题:y都随x的增大而增 大;过点A作A Cy轴于C , 若S A O C, 则k;若xa, xa,yy, 则a; 其 中正确的命题个数有(B) A个B个C个D个 A,B两地相距 k

3、 m, 甲货车从A地以 k m/h的速度匀速前往B地, 到达B地后停止, 在甲出发的同 时, 乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地, 到达A地后停止, 两车之间的路程y(k m) 与甲货车出发时 间x(h) 之间的函数关系如图中的折线C DD EE F所示其中点C的坐标是(, ) , 点D的坐标是 ( ,) , 则点E的纵坐标a的值是(C) A B C D ( 第 题图) ( 第 题图) ( 第 题图) 年新观察中考数学模拟卷( 四) 如图, 已知A B C内接于圆O,A BA C,A B C的平分线与圆O交于点D, 与A C交于点E, 连接C D并 延长与圆O过点A的切线交于点F,B A C

4、, 圆O的半径为, 则图中阴影部分的面积为(C) A B C D 在平面直角坐标系x O y中, 反比例函数y x ( x) 的图像经过点A(,m) , 过点A的直线yk xb 与x轴、 y轴分别交于B、C两点, 若A O B的面积为B O C的面积的倍, 则kb的值为(C) A B C 或 D 或 二、 填空题( 本大题共个小题, 每小题分, 共 分) 计算 () 某同学在体育备考训练期间, 参加了六次测试, 成绩依次为( 单位: 分) , , , , , , 则这组数据的 中位数分别是 方程 x x x 的解是x 在数学实践与综合课上, 某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的,号楼进行测

5、高实践, 如图为 实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处, 测得号楼顶部E的俯角为 , 测得 号楼顶部F的俯角为 , 此时航拍无人机的高度为 米, 已知号楼的高度为 米, 且E C和F D分 别垂直地面于点C和D, 点B为C D的中点, 则号楼的高度为 ( 结果精确到 ) ( 参考数据 s i n ,c o s ,t a n ,s i n ,c o s ,t a n ) ( 第 题图) ( 第 题图) 二次函数ya x b xc(a、b、c为常数,a) 中的x与y的部分对应值如下表: x ynn 下列结论中一定正确的是( 填序号即可) a b;一元二次方程a(x) cb xb的根

6、为x,x;对于任意实数m, 总有 a mb mab;当n时, 关于x的一元二次方程a x ( b)xc的解是x, x 如图是边长为的正方形制作的一副中国七巧板, 现将这幅七巧板拼成一个矩形A B C D( 如图) , 连 接A C, 则s i nB A C的值为 三、 解答题( 共小题, 共 分) ( 本题分) 解不等式组 xx x 请按下列步骤完成解答: () 解不等式, 得x; () 解不等式, 得x; () 把不等式和的解集在数轴上表示出来: () 原不等式组的解集为x 年新观察中考数学模拟卷( 四) ( 本题分) 如图,A BC D, 直线P Q分别交A B,C D 于点E,F两点,E

7、M平分P E B,FN平分 E F D求证:EMFN 解: 略 ( 本题分) 某单位食堂为全体 名职工提供了A、B、C、 D四种套餐, 为了解职工对这四种套餐的喜好 情况, 单位随机抽取了部分职工进行“ 你最喜欢哪一种套餐( 必选且只选一种) ” 问卷调查根据调查结果 绘制了条形统计图和扇形统计图, 部分信息如下: ( ) 这次共抽取了名职工进行问卷调查, 扇形统 计图中, C套餐所对应的圆心角的大小是; ( ) 将条形统计图补充完整; ( ) 依据本次调查的结果, 估计全体职工中最喜欢B套 餐的大约有多少人? 解: ( ) , ; ( ) 图略(C套餐的人数是 ) ( ) 答: 估计全体 名

8、职工中最喜欢B套餐的人数为 人 ( 本题分) 请用无刻度直尺按要求画图, 不写画法, 保留画图痕迹( 用虚线表示画图过程, 实线表示画图 结果) ( ) 如图,A、B、C是边长为的正方形网格的格点, 作A B C的高AD和C E; ( ) 如图, 点C是半O内一点, 过点C作直线C D垂直于直径A B于点D 图 图 ( 本题分) 如图,O是A B C的外接圆,AD为O的直径, ADB C于E, 连接B O, 延长B O交A C 于点F, 过点D作D GB F交O于G ( ) 求证:D GO E; ( ) 若D GD E,A O F的面积为 , 求线段O E的长 解: ( ) 作OHD G于G,

9、 则D GDH, 由B O EO DH(A A S) 得O EDH, 所以D G O E ( ) 作FNAD于N, 设D GD Ex, 则O EDHx,O AO BO Dx,B E O BO E ( x) x x, B A EC A E,t a nB A Et a nC A EB E A E NF AN , x x NF AN ,AN NF, B O ENO F,t a nB O Et a nNO FB E O E NF ON , x x NF ON ,ON NF,A OANON NF, 又SA O F , O ANF , NF ,NF,O A ,x ,x ,O E 年新观察中考数学模拟卷(

10、四) ( 本题 分) 某创新公司生产营销A、B两种新产品共 吨, 其中规定B 产品的数量不超过A产品数量 已知A产品的成本为 万元,B产品的成本为 万元, 根据市场调研, 发现如下信息: 信息: 销售A产品所获利润y( 万元) 与所售产品x( 吨) 之间存在二次函数关系ya xb x, 当x 时, y, 当x时,y 信息: 销售B种产品所获利润y( 万元) 与所售产品x( 吨) 之间存在正比例函数关系yx 根据以上信息, 解答下列问题 ( )求a,b的值; ( ) 该厂生产A、B两种产品各多少吨, 才能使获得的利润之和最大, 最大利润是多少? ( ) 在实际生产过程中,B产品的生产成本下降了n

11、万元(n ) ,A产品的生产成本不变, 直接写出 该厂生产A、B两种产品的最低成本 解: ( ) 根据题意得 ab ab , 解得 a b 答: a,b ( ) 设生产A产品m吨, 则生产B产品( m) 吨, 销售产品所获利润之和为w万元, 则 wmm( m)mm (m) 由 mm得m 抛物线开口向下, 对称轴为m 当m时,w随m的增大而减小 当m时,w最大 答: 生产A产品吨, 生产B产品吨时, 才能使获得的利润之和最大, 最大利润是 万元 ( ) 当n 时, 最低成本为 万元; 当 n 时, 最低成本为( n) 万元 ( 本题 分) 矩形A B C D中, A B AD n,P是对角线上一

12、点,P EA P交B C于E,E FB D于F ( ) 如图, 当n时, 求证:P EA P;求A B P F 的值; ( ) 如图, 直接写出A B P F 的值( 用含n的式子表示) 图 图 解: ( )证P AP C,P CP E 作AMB D于M, 证P E FA PM, 得P FAM,A B P F A B AM ; ( ) n n , 作AMB D于M,PNB C于N, , PHA B于H, 证P F AM P E P A PN PH A B AD n, 得P Fn AM, 证BM AM A B AD n, 得BMn AM,A BAMBMAM(n AM) n AM, A B P F

13、 n AM n AM n n 年新观察中考数学模拟卷( 四) ( 本题 分) 将抛物线C:y ( x) 向左平移个单位长度, 再向下平移个单位长度得到抛 物线C ( ) 直接写出抛物线C的解析式; ( ) 如图, 直线A B:yk xk与抛物线C交于A、B两点, 点M(,) 在抛物线C上, 求证: AMB ; ( ) 如图, 过点P(,m) 作PHy轴交抛物线C于点H, 点M、N是抛物线C上不同于H的两点, 且 直线PM、PN与抛物线C都只有一个公共点,MN交PH于点Q, 求证:PHQH 图 图 解: ( )y x ; ( ) 联立 y ( x) yk xk ,x( k)xk ,xAxBk,x

14、AxBk , 取A B的中点C( k,kk ) , MC ( k) ( kk ) ( k ) ( k k) ,A B ( xAxB) ( yAyB) ( k ) ( xAxB) ( k ) ( k k) ,A CB CCM,AMB ; ( ) 设PM的解析式为:ya xam, 联立 y x ya xam , x a xam, a ( am), ma a, xMa,M(a,a ) , 设PN 的解析式为: yb xbm, 同理可得mb b,xNb, N(b,b ) , a a b b,ab, 又MN的解析式为:y ab xa b, 又ab,a b a(a)aa m, y xm, PHm ,HQ

15、( m)m ,PH HQ 年新观察中考数学模拟卷( 四) 年新观察中考数学模拟卷(四) 一、 选择题( 共 小题, 每小题分, 共 分) 实数的相反数是(D) A B C D 一个不透明的袋子中装有个相同的小球, 分别标号为,从袋子中随机摸出两个小球, 则下列事 件为随机事件的是(C) A两个小球的标号之和等于B两个小球的标号之和大于 C两个小球的标号之和等于D两个小球的标号之和大于 现实世界中, 对称现象无处不在, 中国方块字中有些也具对称性, 下列汉字是轴对称图形的是(A) 美丽武汉 A B C D 计算(a ) 的结果是(C) A a Ba C a Da 如图是由四个相同小正方体组成的立

16、体图形, 它的俯视图为(B) A B C D 某校合唱团为了开展线上“ 百人合唱一首歌” 的“ 云演出” 活动, 需招收新成员, 小贤、 小晴、 小艺、 小志四名 同学报名参加了应聘活动, 其中小贤、 小艺来自八年级, 小志、 小晴来自九年级, 现对这四名同学采取随机 抽取的方式进行线上面试, 随机抽取两名同学均来自九年级的概率是(C) A B C D 已知点A(x,y) ,B(x,y) 都在反比例函数yk x ( k) 的图象上, 下列命题:y都随x的增大而增 大;过点A作A Cy轴于C , 若S A O C, 则k;若xa, xa,yy, 则a; 其 中正确的命题个数有(B) A个B个C个

17、D个 A,B两地相距 k m, 甲货车从A地以 k m/h的速度匀速前往B地, 到达B地后停止, 在甲出发的同 时, 乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地, 到达A地后停止, 两车之间的路程y(k m) 与甲货车出发时 间x(h) 之间的函数关系如图中的折线C DD EE F所示其中点C的坐标是(, ) , 点D的坐标是 ( ,) , 则点E的纵坐标a的值是(C) A B C D ( 第 题图) ( 第 题图) ( 第 题图) 年新观察中考数学模拟卷( 四) 如图, 已知A B C内接于圆O,A BA C,A B C的平分线与圆O交于点D, 与A C交于点E, 连接C D并 延长与圆O过点A的切

18、线交于点F,B A C , 圆O的半径为, 则图中阴影部分的面积为(C) A B C D 在平面直角坐标系x O y中, 反比例函数y x ( x) 的图像经过点A(,m) , 过点A的直线yk xb 与x轴、 y轴分别交于B、C两点, 若A O B的面积为B O C的面积的倍, 则kb的值为(C) A B C 或 D 或 二、 填空题( 本大题共个小题, 每小题分, 共 分) 计算 () 某同学在体育备考训练期间, 参加了六次测试, 成绩依次为( 单位: 分) , , , , , , 则这组数据的 中位数分别是 方程 x x x 的解是x 在数学实践与综合课上, 某兴趣小组同学用航拍无人机对

19、某居民小区的,号楼进行测高实践, 如图为 实践时绘制的截面图无人机从地面点B垂直起飞到达点A处, 测得号楼顶部E的俯角为 , 测得 号楼顶部F的俯角为 , 此时航拍无人机的高度为 米, 已知号楼的高度为 米, 且E C和F D分 别垂直地面于点C和D, 点B为C D的中点, 则号楼的高度为 ( 结果精确到 ) ( 参考数据 s i n ,c o s ,t a n ,s i n ,c o s ,t a n ) ( 第 题图) ( 第 题图) 二次函数ya x b xc(a、b、c为常数,a) 中的x与y的部分对应值如下表: x ynn 下列结论中一定正确的是( 填序号即可) a b;一元二次方程

20、a(x) cb xb的根为x,x;对于任意实数m, 总有 a mb mab;当n时, 关于x的一元二次方程a x ( b)xc的解是x, x 如图是边长为的正方形制作的一副中国七巧板, 现将这幅七巧板拼成一个矩形A B C D( 如图) , 连 接A C, 则s i nB A C的值为 三、 解答题( 共小题, 共 分) ( 本题分) 解不等式组 xx x 请按下列步骤完成解答: () 解不等式, 得x; () 解不等式, 得x; () 把不等式和的解集在数轴上表示出来: () 原不等式组的解集为x 年新观察中考数学模拟卷( 四) ( 本题分) 如图,A BC D, 直线P Q分别交A B,C

21、 D 于点E,F两点,EM平分P E B,FN平分 E F D求证:EMFN 解: 略 ( 本题分) 某单位食堂为全体 名职工提供了A、B、C、 D四种套餐, 为了解职工对这四种套餐的喜好 情况, 单位随机抽取了部分职工进行“ 你最喜欢哪一种套餐( 必选且只选一种) ” 问卷调查根据调查结果 绘制了条形统计图和扇形统计图, 部分信息如下: ( ) 这次共抽取了名职工进行问卷调查, 扇形统 计图中, C套餐所对应的圆心角的大小是; ( ) 将条形统计图补充完整; ( ) 依据本次调查的结果, 估计全体职工中最喜欢B套 餐的大约有多少人? 解: ( ) , ; ( ) 图略(C套餐的人数是 ) (

22、 ) 答: 估计全体 名职工中最喜欢B套餐的人数为 人 ( 本题分) 请用无刻度直尺按要求画图, 不写画法, 保留画图痕迹( 用虚线表示画图过程, 实线表示画图 结果) ( ) 如图,A、B、C是边长为的正方形网格的格点, 作A B C的高AD和C E; ( ) 如图, 点C是半O内一点, 过点C作直线C D垂直于直径A B于点D 图 图 ( 本题分) 如图,O是A B C的外接圆,AD为O的直径, ADB C于E, 连接B O, 延长B O交A C 于点F, 过点D作D GB F交O于G ( ) 求证:D GO E; ( ) 若D GD E,A O F的面积为 , 求线段O E的长 解: (

23、 ) 作OHD G于G, 则D GDH, 由B O EO DH(A A S) 得O EDH, 所以D G O E ( ) 作FNAD于N, 设D GD Ex, 则O EDHx,O AO BO Dx,B E O BO E ( x) x x, B A EC A E,t a nB A Et a nC A EB E A E NF AN , x x NF AN ,AN NF, B O ENO F,t a nB O Et a nNO FB E O E NF ON , x x NF ON ,ON NF,A OANON NF, 又SA O F , O ANF , NF ,NF,O A ,x ,x ,O E 年

24、新观察中考数学模拟卷( 四) ( 本题 分) 某创新公司生产营销A、B两种新产品共 吨, 其中规定B 产品的数量不超过A产品数量 已知A产品的成本为 万元,B产品的成本为 万元, 根据市场调研, 发现如下信息: 信息: 销售A产品所获利润y( 万元) 与所售产品x( 吨) 之间存在二次函数关系ya xb x, 当x 时, y, 当x时,y 信息: 销售B种产品所获利润y( 万元) 与所售产品x( 吨) 之间存在正比例函数关系yx 根据以上信息, 解答下列问题 ( )求a,b的值; ( ) 该厂生产A、B两种产品各多少吨, 才能使获得的利润之和最大, 最大利润是多少? ( ) 在实际生产过程中,

25、B产品的生产成本下降了n万元(n ) ,A产品的生产成本不变, 直接写出 该厂生产A、B两种产品的最低成本 解: ( ) 根据题意得 ab ab , 解得 a b 答: a,b ( ) 设生产A产品m吨, 则生产B产品( m) 吨, 销售产品所获利润之和为w万元, 则 wmm( m)mm (m) 由 mm得m 抛物线开口向下, 对称轴为m 当m时,w随m的增大而减小 当m时,w最大 答: 生产A产品吨, 生产B产品吨时, 才能使获得的利润之和最大, 最大利润是 万元 ( ) 当n 时, 最低成本为 万元; 当 n 时, 最低成本为( n) 万元 ( 本题 分) 矩形A B C D中, A B

26、AD n,P是对角线上一点,P EA P交B C于E,E FB D于F ( ) 如图, 当n时, 求证:P EA P;求A B P F 的值; ( ) 如图, 直接写出A B P F 的值( 用含n的式子表示) 图 图 解: ( )证P AP C,P CP E 作AMB D于M, 证P E FA PM, 得P FAM,A B P F A B AM ; ( ) n n , 作AMB D于M,PNB C于N, , PHA B于H, 证P F AM P E P A PN PH A B AD n, 得P Fn AM, 证BM AM A B AD n, 得BMn AM,A BAMBMAM(n AM) n

27、 AM, A B P F n AM n AM n n 年新观察中考数学模拟卷( 四) ( 本题 分) 将抛物线C:y ( x) 向左平移个单位长度, 再向下平移个单位长度得到抛 物线C ( ) 直接写出抛物线C的解析式; ( ) 如图, 直线A B:yk xk与抛物线C交于A、B两点, 点M(,) 在抛物线C上, 求证: AMB ; ( ) 如图, 过点P(,m) 作PHy轴交抛物线C于点H, 点M、N是抛物线C上不同于H的两点, 且 直线PM、PN与抛物线C都只有一个公共点,MN交PH于点Q, 求证:PHQH 图 图 解: ( )y x ; ( ) 联立 y ( x) yk xk ,x( k

28、)xk ,xAxBk,xAxBk , 取A B的中点C( k,kk ) , MC ( k) ( kk ) ( k ) ( k k) ,A B ( xAxB) ( yAyB) ( k ) ( xAxB) ( k ) ( k k) ,A CB CCM,AMB ; ( ) 设PM的解析式为:ya xam, 联立 y x ya xam , x a xam, a ( am), ma a, xMa,M(a,a ) , 设PN 的解析式为: yb xbm, 同理可得mb b,xNb, N(b,b ) , a a b b,ab, 又MN的解析式为:y ab xa b, 又ab,a b a(a)aa m, y xm, PHm ,HQ ( m)m ,PH HQ