2021年四川省成都中考数学模拟试卷（六）含答案解析

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1、 第 1 页（共 38 页） 2021 年四川省成都中考数学模拟试卷（六）年四川省成都中考数学模拟试卷（六） A 卷（卷（100 分）分） 一选择题一选择题（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 14 的平方根是（ ） A16 B16 C2 D2 2如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A B C D 3纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米10 6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米， 若将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ ） A102个 B104个 C106个 D108个 4 2016 年 3 月， 成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的

2、数据是： 60， 60， 100， 90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C平均数是 78 D极差是 40 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （ab）2a2b2 C （2x2）36x6 Dx8x3x5 6如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+ 2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 7如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO70，OA2，则弧 BC 的长为（ ） 第 2 页（共 38 页） A B C D 8如图，A、B 是反

3、比例函数 y的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连 接 BC，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 9已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0； 4a2b+c0；若 A（，y1） 、B（，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有 y3y1y2； 若 m， n （mn） 为方程 a （x3）（x+1） 20 的两个根， 则1mn3， 以上说法正确的有 （ ） A B C D 10一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法 正确的有

4、（ ） 快车追上慢车需 6 小时； 慢车比快车早出发 2 小时； 快车速度为 46km/h； 慢车速度为 46km/h； AB 两地相距 828km； 第 3 页（共 38 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（二填空题（每小题每小题 4 分，分，共共 16 分分） 11 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P （2， a） 在正比例函数的图象上， 则点 Q （a， 3a5） 位于第 象 限 12已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 是 13 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，

5、AE 平分BAD 交 BC 于点 E， 连接 OE， 若 OEBC， OE1，则 AC 的长为 14一抛物线和另一抛物线 y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），则该抛物线的 解析式为 三、解答题（共三、解答题（共 18 分）分） 15 （1）计算：32+|2|+（） 2 ； （2） 先化简再求值： （x1）， 其中 x 是不等式组的一个整数解 16先化简，再求值： （1），其中 a 四、解答题四、解答题（共（共 36 分）分） 17 （8 分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等 球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情

6、况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这 五项活动中的一种） 第 4 页（共 38 页） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ，n （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、 小燕、 小红、 小梅这 4 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法， 求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 18 （10 分

7、）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，n） 、B（2，1） 两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式 kx+b的解集； （3）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 19 （8 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在 一个坡度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC 26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 第 5

8、 页（共 38 页） AB 的剖面、 点 E 在同一平面上， 古树 CD 与直线 AE 垂直） ， 则古树 CD 的高度约为多少米？ （参考数据： sin480.74，cos480.67，tan481.11） 20（10 分） 如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DF BC，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BDEADB； （2）试判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）如图 2，条件不变，若 BC 恰好是O 的直径，且 AB6，AC8，求 DF 的长 B 卷（共 50 分） 一、填空（每题 4 分，共 20

9、 分） 21设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 2x12x1+x22 22 定义一种新运算：nxn 1dxanbn， 例如： 2xdxk2h2， 若x 2dx2， 则 m 23如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC7，AB25点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 第 6 页（共 38 页） 24如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反比例函数 y （x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且 OA12，则 An（n 为

10、正整数） 的纵坐标为 （用含 n 的式子表示） 25如图，在ABCD 中，对角线 ACBC，BAC30，BC2，在 AB 边的下方作射线 AG，使得 BAG30，E 为线段 DC 上一个动点，在射线 AG 上取一点 P，连接 BP，使得EBP60，连接 EP 交 AC 于点 F，在点 E 的运动过程中，当BPE60时，则 AF 三解答题（三解答题（3 小题小题，共，共 30 分分） 26 （8 分）铁岭“荷花节”举办了为期 15 天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每 盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1x15 且 x 为整数）时每盒成 本

11、为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示： 第 7 页（共 38 页） 第 x 天 1x6 6x15 每天的销售量 y/盒 10 x+6 （1）求 p 与 x 的函数关系式； （2）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大 销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果 27 （10 分）已知四边形 ABCD 为矩形，对角线 AC、B

12、D 相交于点 O，ADAO点 E、F 为矩形边上的两 个动点，且EOF60 （1）如图 1，当点 E、F 分别位于 AB、AD 边上时，若OEB75，求证：DFAE； （2）如图 2，当点 E、F 同时位于 AB 边上时，若OFB75，试说明 AF 与 BE 的数量关系； （3）如图 3，当点 E、F 同时在 AB 边上运动时，将OEF 沿 OE 所在直线翻折至OEP，取线段 CB 的 中点 Q连接 PQ，若 AD2a（a0） ，则当 PQ 最短时，求 PF 之长 第 8 页（共 38 页） 28 （12 分）抛物线 yax2+bx5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，

13、其中点 A 坐标为（1， 0） ，一次函数 yx+k 的图象经过点 B、C （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图 1，点 D（2，0）为 x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点 P、D 作直线 PD 交线段 CB 于点 Q，连接 PC、DC，若 SCPD3SCQD，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 为抛物线位于直线 BC 下方图象上的一个动点，过点 E 作直线 EGx 轴于点 G，交直 线 BC 于点 F，当 EF+CF 的值最大时，求点 E 的坐标 2021 年四川省成都中考数学模拟试卷（六）年四川省成都中考数学模拟试卷（六） A 卷（卷（100 分）分） 一选择题

14、（共一选择题（共 10 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 14 的平方根是（ ） A16 B16 C2 D2 【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答 【解答】解：4（2）2， 4 的平方根是2 故选：C 【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 第 9 页（共 38 页） 2如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案 【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆 故选：C 【点评】本题考查了俯视图的知识，

15、属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图 3纳米是非常小的长度单位，已知 1 纳米10 6 毫米，某种病毒的直径为 100 纳米，若将这种病毒排成 1 毫米长，则病毒的个数是（ ） A102个 B104个 C106个 D108个 【分析】根据 1 毫米直径病毒个数，列式求解即可 【解答】解：10010 6104； 104个 故选：B 【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选解答此题的关 键是注意单位的换算 42016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90， 则下列关于这组数据表述正

16、确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C平均数是 78 D极差是 40 第 10 页（共 38 页） 【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100， 故众数为 90，故 A 选项错误； 则中位数为：90，故 B 选项错误； 平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）80，故 C 选项错误； 极差为：1006040，故选项 D 正确 故选：D 【点评】 本题考查了众数、 平均数和中位数、 极差的概念， 正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键 5下列计算正确的是（ ） A2a+3

17、b5ab B （ab）2a2b2 C （2x2）36x6 Dx8x3x5 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分 别化简得出答案 【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误； B、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； C、 （2x2）38x6，故此选项错误； D、x8x3x5，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、完全平方公式等知识， 正确掌握相关运算法则是解题关键 6如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+ 2+

18、3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形 的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 第 11 页（共 38 页） 【解答】解：ABCD， B+C180， 4+5180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5360， 1+2+3360180180 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 7如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO70，OA2，则弧 BC 的长为（ ） A B

19、C D 【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BOC 的度数，再利用弧长公式计算 【解答】解：连接 OC， OAOC，CAO70， OCACAO70， AOC40， AOB140， BOC14040100， 的长为：， 故选：C 【点评】 此题主要考查了学生对等腰三角形的判定和性质及弧长公式的应用， 关键是熟练掌握弧长公式 第 12 页（共 38 页） 8如图，A、B 是反比例函数 y的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连 接 BC，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 根据反比例函数的性质可知AOC 的面积为 1， 由

20、于对称性可知： AOC 与BOC 的面积相等， 从而可求出答案 【解答】解：由题意可知：AOC 的面积为 1， A、B 关于原点 O 对称， AOC 与BOC 的面积相等， SABC2SAOC2， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 9已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc0； 4a2b+c0；若 A（，y1） 、B（，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有 y3y1y2； 若 m， n （mn） 为方程 a （x3）（x+1） 20 的两个根， 则1mn3， 以上说法

21、正确的有 （ ） A B C D 【分析】利用抛物线开口向上得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得 b2a0，利用抛物线与 y 轴的 交点位置得到 c0， 则可对进行判断； 利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 （ 1，0） ，则 x2 时，y0，于是可对进行判断；利用二次函数的性质和 A、B、C 点到直线 x1 的 第 13 页（共 38 页） 距离大小可对进行判断；把 m、n 看作二次函数 ya（x3） （x+1）与直线 y2 的交点的横坐标，结 合函数图象可对进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点

22、在 y 轴的正半轴， c0， abc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， x2 时，y0， 4a2b+c0，所以正确； 抛物线开口向下，点 B（，y2）到直线 x1 的距离最近，点 C（2，y3）到直线 x1 的距离最远， y3y1y2，所以正确； m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20 的两个根， 把 m、n 看作二次函数 ya（x3） （x+1）与直线 y2 的交点的横坐标， 1mn3，所以正确 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx

23、+c（a0） ，二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时（即 ab0） ， 对称轴在 y 轴右 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于 （0，c） 抛 物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛 物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 10一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 A 地到

24、 B 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法 正确的有（ ） 快车追上慢车需 6 小时； 慢车比快车早出发 2 小时； 第 14 页（共 38 页） 快车速度为 46km/h； 慢车速度为 46km/h； AB 两地相距 828km； A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可 【解答】解：由图象可得：慢车比快车早 2 小时出发，快车追上慢车的时间为 624（小时） ，故正 确、错误， 由慢车6小时走的路程为276km， 则慢车速度46km/h， 由快车4小时走的路程为276km， 则快车速度69km/h， 故错误、正确， 由 AB 两地

25、路程4618828km，可得正确 说法正确的有共 3 个 故选：B 【点评】本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答 二填空题（二填空题（每小题每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（2，a）在正比例函数的图象上，则点 Q（a，3a5）位于第 四 象限 【分析】把点 P 坐标代入正比例函数解析式可得 a 的值，进而根据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象 限 【解答】解：点 P（2，a）在正比例函数的图象上， a1， a1，3a52， 点 Q（a，3a5）位于第四象限 故答案为：四 第 15 页（共 38 页） 【点评】考查一次函

26、数图象上点的坐标特征；得到 a 的值是解决本题的突破点 12已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m且 m2 【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不 相等的实数根，所以b24ac0，从而可以列出关于 m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系 数不能为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+10 有两个不相等的实数根， b24ac0， 即（2m+1）24（m2）210， 解这个不等式得，m， 又二次项系数是（m2）20，

27、m2 故 M 得取值范围是 m且 m2 故答案为：m且 m2 【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的，是易错点 13 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AE 平分BAD 交 BC 于点 E， 连接 OE， 若 OEBC， OE1，则 AC 的长为 2 【分析】由矩形的性质得出 OBOC， 由等腰三角形的性质得出 BECE， 证出 OE 是ABC 的中位线， 得出 AB2OE2，证出ABE 是等腰直角三角形，得出 B

28、EAB2，BC2BE4，再由勾股定理即可 得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， 第 16 页（共 38 页） ABCBAD90，OAOC，OBOD，ACBD， OBOC， OEBC， BECE， OE 是ABC 的中位线， AB2OE2， AE 平分BAD， BAE45， ABE 是等腰直角三角形， BEAB2， BC2BE4， AC2； 故答案为：2 【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性 质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 14一抛物线和另一抛物线 y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐

29、标是（2，1），则该抛物线的 解析式为 y=2（x+2）2+1 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】设抛物线的解析式为 y=a（xh）2+k，由条件可以得出 a=2，再将定点坐标代入解析式就可以 求出结论 【解答】解：设抛物线的解析式为 y=a（xh） 2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线 y=2x2 相同， a=2， y=2（xh）2+k， 顶点坐标是（2，1）， y=2（x+2）2+1， 这个函数解析式为 y=2（x+2）2+1， 故答案为：y=2（x+2）2+1 【点评】本题考查了根据顶点时运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质 求出 a 值是关健

30、 三、解答题： （共 18 分） 15计算 （1）计算：32+|2|+（） 2 ； 第 17 页（共 38 页） （2） 先化简再求值： （x1）， 其中 x 是不等式组的一个整数解 【分析】 （1）根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计算； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，约分得到原式x2x+2，再解不等式组的解集为1 x2，则不等式的整数解为 0，1，2，然后根据分式有意义的条件确定 x 的值，最后代入计算即可 【解答】解： （1）原式9+2+9 2（+1） 12； （2）原式 （x+2） （x1） x2x+2， 对于不等式组， 解得 x2， 解得

31、 x1， 不等式组的解集为1x2， 不等式的整数解为 0，1，2， 而 x10 且 x20， x0， 原式00+22 【点评】 本题考查了分式的化简求值： 先把分式化简后， 再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值 在 化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果 要化成最简分式或整式也考查了实数的运算 16先化简，再求值： （1），其中 a 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 第 18 页（共 38 页） 当 a+1 时，原式 【点评

32、】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四解答题（共 36 分） 17我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动” ，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活 动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活 动中的一种） 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m 100 ，n 5 （2）补全上图中的条形统计图 （3）若全校共有 2000 名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球 （4）在抽查的 m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等 10 名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、 小燕、 小红、 小梅这 4

33、 名女生中， 选取 2 名参加全市中学生女子羽毛球比赛， 请用列表法或画树状图法， 求同时选中小红、小燕的概率 （解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母 A、B、C、D 代表） 【分析】 （1）篮球 30 人占 30%，可得总人数，由此可以计算出 n； （2）求出足球人数100302010535 人，即可解决问题； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题 （4）画出树状图即可解决问题 【解答】解： （1）由题意 m3030%100，排球占5%， n5， 故答案为 100，5 第 19 页（共 38 页） （2）足球100302010535 人， 条形图如图所示， （3）若全校共有 2

34、000 名学生，该校约有 2000400 名学生喜爱打乒乓球 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（B、C 两人进行比赛） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小同时考查了概率公式 18如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，n） 、B（2，1）两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式 kx+b的解集

35、； （3）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积 第 20 页（共 38 页） 【分析】 （1）把 B（2，1）代入 y可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析 式求得点 A 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式； （2）根据图象得出不等式 kx+b的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解 【解答】解： （1）把 B（2，1）代入 y，得：m2， 反比例函数的解析式为 y； 把 A（1，n）代入 y，得：n2， A（1，2） ， 把 A（1，2） 、B（2，1）代入 ykx+b， 得：解得：， 一次函数的解析式为 yx+1； （2）根据图象得

36、：不等式 kx+b的解集为 x1 或 0 x2； （3）由 yx+1 可知 C 的坐标为（0，1） ， 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（0，1） ， CD2， SABDSACD+SBCD+3 【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点 的坐标满足两个函数解析式是解题的关键 19为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡 第 21 页（共 38 页） 度（或坡比）i1：2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC26 米，在距山脚点 A 水平距离 6

37、米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48（古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树 CD 与直线 AE 垂直） ，则古树 CD 的高度约为多少米？（参考数据： sin480.74，cos480.67，tan481.11） 【分析】如图，根据已知条件得到1：2.4，设 CF5k，AF12k，根据勾股定理得到 AC 13k26，求得 AF24，CF10，得到 EF6+2430，根据三角函数的定义即可得到结 论 【解答】解：延长 DC 交 EA 的延长线于点 F，则 CFEF， 山坡 AC 上坡度 i1：2.4， 令 CFk，则 AF2.4k， 在 RtACF 中，由勾

38、股定理得， CF2+AF2AC2， k2+（2.4k）2262， 解得 k10， AF24，CF10， EF30， 在 RtDEF 中，tanE， DFEFtanE30tan48301.1133.3， CDDFCF23.3， 因此，古树 CD 的高度约为 23.3m 第 22 页（共 38 页） 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题，属于中考常考题型 20如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC， 交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BDEADB； （2

39、）试判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）如图 2，条件不变，若 BC 恰好是O 的直径，且 AB6，AC8，求 DF 的长 【分析】 （1）由 AD 平分BAC，易得BADCADCBD，又由BDE 是公共角，即可证得： BDEADB； （2） 首先连接 OD， 由 AD 平分BAC， 可得， 由垂径定理， 即可判定 ODBC， 又由 BCDF， 证得结论； （3）首先过点 B 作 BHAD 于点 H，连接 OD，易证得BDHBCA，然后由相似三角形的对应边成 比例，求得 BH 的长，继而求得 AD 的长，然后证得FDBFAD，又由相似的性质，求得答案 【解答】 （1）证明：A

40、D 平分BAC， BADDAC， DACDBC， DBCBAD， BDEADB， 第 23 页（共 38 页） BDEADB； （2）相切 理由：如图 1，连接 OD， BADDAC， ， ODBC， DFBC， ODDF， DF 与O 相切； （3）如图 2，过点 B 作 BHAD 于点 H，连接 OD， 则BHD90， BC 是直径， BAC90， BHDBAC， BDHC， BDHBCA， ， AB6，AC8， BC10， OBOD5， BD5， ， BH3， DH4，AH3， ADAH+DH7， DF 与O 相切， 第 24 页（共 38 页） FDBFAD， FF， FDBFAD，

41、， AFDF，BFDF， ABAFBFDFDF6， 解得：DF 【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似 三角形的判定与性质以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键 B 卷（共 50 分） 一、填空（每题 4 分，共 20 分） 21设 x1，x2是一元二次方程 x2x10 的两根，则 2x12x1+x22 4 【分析】根据方程的解的概念得出 x12x1+1，x22x2+1，x1+x21，代入原式计算即可得 【解答】解：根据题意知 x12x110，x22x210，x1+x21， 则 x12x1+1，x22x2+1， 所以原式2（x1+1

42、）x1+x2+1 第 25 页（共 38 页） x1+x2+3 1+3 4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） 的两根时，x1+x2，x1x2 22定义一种新运算：nxn 1dxanbn，例如： 2xdxk2h2，若x 2dx2，则 m 【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案 【解答】解：由题意可得：x 2dx2m1（5m）1， 则2， 解得：m 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键 23如图，在 RtABC 的纸片中，C90，AC7，AB25点 D 在边 B

43、C 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 17 或 【分析】由勾股定理可以求出 BC 的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当DEB为直角三角 形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出 BD 的长 【解答】解：在 RtABC 中，BC24， （1）当EDB90时，如图 1，过点 B作 BFAC，交 AC 的延长线于点 F， 第 26 页（共 38 页） 由折叠得：ABAB25，BDBDCF， 设 BDx，则 BDCFx，BFCD24x， 在 RtAFB中，由勾股定理得： （7+x）2+（24x）2252，

44、 即：x217x0，解得：x10（舍去） ，x217， 因此，BD17 （2）当DEB90时，如图 2，此时点 E 与点 C 重合， 由折叠得：ABAB25，则 BC25718， 设 BDx，则 BDx，CD24x， 在 RtBCD 中，由勾股定理得： （24x）2+182x2，解得：x， 因此 BD 故答案为：17 或 【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意分类的 原则是不遗漏、不重复 24如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反比例函数 y （x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且

45、 OA12，则 An（n 为正整数） 的纵坐标为 （1）n+1（） （用含 n 的式子表示） 第 27 页（共 38 页） 【分析】先证明OA1E 是等边三角形，求出 A1的坐标，作高线 A1D1，再证明A2EF 是等边三角形， 作高线 A2D2，设 A2（x，） ，根据 OD22+x，解方程可得等边三角形的边长和 A2的纵坐标， 同理依次得出结论，并总结规律：发现点 A1、A3、A5在 x 轴的上方，纵坐标为正数，点 A2、A4、A6 在 x 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（1）n+1来解决这个问题 【解答】解：过 A1作 A1D1x 轴于 D1， OA12，OA1A260， OA1E 是

46、等边三角形， A1（1，） ， k， y和 y， 过 A2作 A2D2x 轴于 D2， A2EFA1A2A360， A2EF 是等边三角形， 设 A2（x，） ，则 A2D2， RtEA2D2中，EA2D230， ED2， OD22+x， 解得：x11（舍） ，x21+， EF2（1）22， A2D2， 第 28 页（共 38 页） 即 A2的纵坐标为； 过 A3作 A3D3x 轴于 D3， 同理得：A3FG 是等边三角形， 设 A3（x，） ，则 A3D3， RtFA3D3中，FA3D330， FD3， OD32+22+x， 解得：x1（舍） ，x2+； GF2（）22， A3D3（） ，

47、即 A3的纵坐标为（） ； An（n 为正整数）的纵坐标为： （1）n+1（） ； 故答案为： （1）n+1（） ； 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形 30 度角的 性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题 25如图，在ABCD 中，对角线 ACBC，BAC30，BC2，在 AB 边的下方作射线 AG，使得 BAG30，E 为线段 DC 上一个动点，在射线 AG 上取一点 P，连接 BP，使得EBP60，连接 EP 交 AC 于点 F，在点 E 的运动过程中，当BPE60时，则 AF 第 29 页（共 38 页） 【分析】如图，连接 PC 交 AB 于 T，作 PNAB 于 N，CMPC 交 PE 的延长线于 M首先证明APC 90， 解直角三角形求出 AC， PA， 利用相似三角形的性质求出 CM， 由 CMPA， 推出， 由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接 PC 交 AB 于 T，作 PNAB 于 N，CMPC 交 PE 的延长线于 M ACBC， ACB90， BC2，BAC30， A