2020年浙江省温州市瑞安市中考模拟数学试卷（5月份）含答案解析

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1、2020 年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一一.选择题（本题共有选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分， ）均不给分， ） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生 有（ ） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图

2、是（ ） A B C D 4若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 5下列选项中，可以用来证明命题“若 a2b2，则 ab“是假命题的反例是（ ） Aa2，b1 Ba3，b2 Ca0，b1 Da2，b1 6如图，一商场自动扶梯与地面所成的夹角为 ，测得自动扶梯的长 1 为 13 米，cos，则该自动扶 梯到达的高度 h 是（ ） A1 米 B5 米 C12 米 D13 米 7将抛物线 y（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为（ ） Ay（x2）2 By（x2）2+6 Cyx2+6 Dyx2 8如图在矩形 ABCD 中，对角线

3、AC 与 BD 交于点 O，已知 AO5，AOB60，则下列选项中图形 的周长是有理数的是（ ） AABC BBOC CCOD D矩形 ABCD 9如图，在ABC 中，ABC90ABx 轴，已知点 C 的纵坐标是 6，将ABC 绕点 A 旋转 90得到 ADE， 使 C 恰好落在 y 轴的负半轴 E 点处， 若点 C 和点 D 关于原点成中心对称， 则点 A 的坐标 （ ） A （3，2） B （4，1） C （4，2） D （3，1） 10如图，C 是线段 AB 上的任一点，分别以 ABACBC 为直径在线段 AB 同侧作半圈，则这三个半圆周 围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形” （即图中阴

4、影部分） 当“鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径 的半圆的面积时，过 C 作 CDAB，交圆周于点 D，连接 BD，则 CD 与 BC 的比值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：x26x 12现有一组数据：9，6，8，5，7，则这组数据的中位数是 13不等式组的解是 14已知扇形的面积为 12圆心角为 120，则它的半径为 15 如图 1， 在等腰直角三角形 ABC 中， 点 D 是斜边 BC 上的动点， 过点 B 作 AB 的垂线交直线 AD 于点 E 过 点 C 作 CF直线 AD

5、于点 F，设 AE 为 x，CF 为 y，y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，将图象上的点 P （6， a） 向右平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上 则 AB 的长是 16如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定 不变，已知支脚 DEAB底座 CDAB，BGAB，且 CDBG，F 是 DE 上的固定点，且 EF：DF2： 3当点 B，G，E 三点在同一直线上（如图 1 所示）时，测得 tanBED2；若将点 C 向下移动 24cm， 则点 B，G，F 三点在同一直线上（如图 2） ，此时点 A 离地面的高度是

6、 cm 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算：+2（3）+（2）2； （2）化简： （3+a） （3a）+a（a+2） 18如图，在五边形 ABCDE 中，ABAE，BCDE，BE90，连接 AC，AD （1）求证：ACDADC （2）当BCD140时，求BAE 的度数 19某校开展卫生防疫知识竞赛活动，八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况，从 300 名学生中随机 抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如

7、图统计 图 （1）根据该统计图，估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人？ （2） 某班甲、 乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛， 学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 A， B， C 三个试场，由选手抽签确定自己的试场，求甲，乙两人恰好在同一试场的概率是多少？（要求列表或 画树状图） 20如图，在 68 方格纸中有直线 l，点 A，B，C 都在格点上按要求画多边形；使它的顶点都在方格的 格点上，点 A，B，C 在边上（包括顶点） （1）在图 1 中画一个轴对称图形，使直线 l 是对称轴； （2）在图 2 中画一个中心对称图形（非矩形） 使直线 l 平分它的面积 21如图，在平面直角坐标系

8、中二次函数 yx2+mx+的图象交 x 轴于点 A（1，0）和点 B （1）求 m 的值和抛物线的对称轴； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，DO 的延长线与抛物线交于点 E，求点 E 的横坐标 22如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 分别在 AB 和O 上，且 ACAD，DC 的延长线交O 于点 E， 过 E 作 AC 的平行线交O 于点 F，连接 AF，DF （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当 sinEDF，BC4 时，求O 的半径 23某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表： 车型 二人座共享单车 三人座共享单

9、车 四人座共享单车 价格（元/小时） 20 40 60 某单位组织员工到该景区春游，共租赁 n 辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车 数量的 2 倍 （1）当 n20 时， 若该单位有 60 人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？ 请设计一个租金总额最少的方案并求出租金总额； （2）若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为 2080 元，则最多能租多少辆供员工使用？ 24如图，线段 AB 上有一动点 C，D 经过点 C，且 CDAC，过点 D 作直线 AB 的平行线交D 于点 E， 连接 AE，BD，以 BD 为边向右作矩形 BFGD，且 BFBC已知

10、 AB12 （1）证明：四边形 ACDE 是菱形； （2）当 sinCAE时， 若矩形 BFGD 是正方形，求 AC 的长； 若D 与矩形 BFGD 的其中一条边相切，求点 F 到直线 AB 的距离； （3）当点 A，D，G 在同一直线上，菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为时，D 交直线 AB 于点 M，交 AE 的延长线于点 N，求AMN 的面积 2020 年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（年浙江省温州市瑞安市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析

11、】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|4|2 故选：A 2某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有 100 人，则乘公共汽车到校的学生 有（ ） A75 人 B100 人 C125 人 D200 人 【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是 100 人，即可求出总人数 以及乘公共汽车的人数； 【解答】解：所有学生人数为10020%500（人） ； 所以乘公共汽车的学生人数为50040%200（人） 故选：D 3如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据棱柱

12、的三视图的画法得出答案 【解答】解：从正面看底面为正六边形的直六棱柱， “正对的面”看到的是长方形的， 而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度， 因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项 C 中的图形符合题意， 故选：C 4若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A0 B1 C1 D2 【分析】根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】解：分式的值为 8， ，解得 x1 故选：B 5下列选项中，可以用来证明命题“若 a2b2，则 ab“是假命题的反例是（ ） Aa2，b1 Ba3，b2 Ca0，b1 Da2，b1 【分析】据要证明一个结论不成立

13、，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 【解答】解：当 a2，b1 时 412，但是71， a2，b3 是假命题的反例 故选：A 6如图，一商场自动扶梯与地面所成的夹角为 ，测得自动扶梯的长 1 为 13 米，cos，则该自动扶 梯到达的高度 h 是（ ） A1 米 B5 米 C12 米 D13 米 【分析】直接利用锐角三角函数关系、勾股定理得出三角形的各边长进而得出答案 【解答】解：cos， 设 a12x，则 l13x， 自动扶梯的长 1 为 13 米， a12 米， h5（米） 故选：B 7将抛物线 y（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为

14、（ ） Ay（x2）2 By（x2）2+6 Cyx2+6 Dyx2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y（x1）2+8 向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y（x1+8）2+3，即 y x2+3； 再向下平移 3 个单位为：yx4+33，即 yx7 故选：D 8如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 AO5，AOB60，则下列选项中图形 的周长是有理数的是（ ） AABC BBOC CCOD D矩形 ABCD 【分析】根据矩形的性质得出ABC90，ADBC，ABCD，AOCO，BODO，ACBD，求出 AOCOBODO5，

15、根据勾股定理求出 BC，再求出答案即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC，AOCO，ACBD， AOCOBODO， AO5， AOCOBODO5，AC10， AOB60， AOB 是等边三角形， ABAO5， 由勾股定理得：BC5， ABC 的周长是 AB+BC+AC5+5+1015+5，不是有理数， BOC 的周长是 BC+BO+co4+5+610+5，不是有理数， COD 的周长是 CD+DO+CO6+5+515，是有理数， 矩形 ABCD 的周长是 AB+BC+CD+AD5+5+8+5，是无理数， 故选：C 9如图，在ABC 中，ABC90ABx 轴，已知点

16、C 的纵坐标是 6，将ABC 绕点 A 旋转 90得到 ADE， 使 C 恰好落在 y 轴的负半轴 E 点处， 若点 C 和点 D 关于原点成中心对称， 则点 A 的坐标 （ ） A （3，2） B （4，1） C （4，2） D （3，1） 【分析】根据旋转可得ABCADE，设 C 点坐标为（a，6） ，根据点 C 和点 D 关于原点成中心对称， 可得 D 点坐标为（a，6） ，得 DEBCa，所以 B 点坐标为（a，6a） ，A 点坐标为（a，6a） ， 根据 ADAB 列出方程即可求出 a 的值，进而可得结果 【解答】解：ABC 绕点 A 旋转ADE， ABCADE， ABCADE90，

17、ABAD， ABx 轴， CBy 轴， 设 C 点坐标为（a，6） ， 点 C 和点 D 关于原点成中心对称， D 点坐标为（a，6） ， DEBCa， B 点坐标为（a，4a） ， A 点坐标为（a，6a） ， ADAB6a（7）a（a） ， 12a2a， 解得 a4， 点 A 的坐标为（3，2） 故选：C 10如图，C 是线段 AB 上的任一点，分别以 ABACBC 为直径在线段 AB 同侧作半圈，则这三个半圆周 围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形” （即图中阴影部分） 当“鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径 的半圆的面积时，过 C 作 CDAB，交圆周于点 D，连接 BD，则 CD 与

18、 BC 的比值为（ ） A B C D 【分析】连接 AD，如图，设 AC2r，BC2R，根据题意得到（r+R）2r2R2R2，则 R2r， 再利用圆周角定理得到ADB90， 而 CDAB， 根据射影定理得到 CD2ACBC， 则 CD R，从而得到的值 【解答】解：连接 AD，如图，设 AC2r，BC2R， 鞋匠刀形”的面积等于以 BC 为直径的半圆的面积， （r+R）2r2R2R2， R6r， AB 为直径， ADB90， CDAB， CD2ACBC2r6R2R2R2R5， CDR， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：x26x x（x6） 【分析】首先找出

19、公因式，进而提取公因式得出答案 【解答】解：x26xx（x4） 故答案为：x（x6） 12现有一组数据：9，6，8，5，7，则这组数据的中位数是 7 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可 【解答】解：将这组数据重新排列为 5、6、4、8、9， 所以这组数据的中位数为 7， 故答案为：7 13不等式组的解是 1x2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1， 所以原不等式组的解集为 1x7， 故答案为 1x2 14已知扇形的面积为 12圆心角为 120，则它的半径为 6 【分析】根据扇形的面积公式，可得答案

20、【解答】解：设半径为 r，由题意，得 r212， 解得 r6， 故答案为：4 15 如图 1， 在等腰直角三角形 ABC 中， 点 D 是斜边 BC 上的动点， 过点 B 作 AB 的垂线交直线 AD 于点 E 过 点 C 作 CF直线 AD 于点 F，设 AE 为 x，CF 为 y，y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，将图象上的点 P （6，a）向右平移 2 个单位再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上则 AB 的长是 2 【分析】先判定ABECFA，再推得 y 关于 x 成反比例函数关系，结合点 P（6，a）向右平移 2 个单 位再向下平移 1 个单位后恰好又落在图象上解得 a，则可

21、求得答案 【解答】解：在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 EBAB，CFAE， AFCABE90，BAE90FACFCA， ABECFA， CA：AECF：AB CAAB， AB2AECFxy， y， AB 为定值， y 关于 x 成反比例函数关系， 点 P（5，a）向右平移 2 个单位，a1） ， 5a8（a1） ， 解得：a2， AB2xy6324， AB2（舍负） 故答案为：8 16如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定 不变，已知支脚 DEAB底座 CDAB，BGAB，且 CDBG，F 是 DE 上的固定点，且 EF：D

22、F2： 3当点 B，G，E 三点在同一直线上（如图 1 所示）时，测得 tanBED2；若将点 C 向下移动 24cm， 则点 B，G，F 三点在同一直线上（如图 2） ，此时点 A 离地面的高度是 （19+19） cm 【分析】 如图 1 中， 连接 DG，EG，过点 F 作 FHBE 于 H，则四边形 CDGB 是矩形 设 BCDG2x， 则 EGx，DEx，解直角三角形用 x 表示出 FG，再在图 2 中，利用勾股定理构建方程求出 x 即可 【解答】解：如图 1 中，连接 DG，过点 F 作 FHBE 于 H 设 BCDG2xcm， 在 RtDEG 中，tanDEB， EGx（cm） ，

23、DE， FHDG， ， DFx（cm）x（cm）x（cm） ， FHx（cm） ， FGx（cm） ， 如图 2 中，连接 DG DF2DG2+FG4， （x）2x2+（2x24）2， 解得 x15+3或 153， ABDEx（15+15， 作 EJBF 交 BF 的延长线于 J则 EJEFtanEFJ（4+2， 点 A 离地面的高度AB+EJ（19+19）cm 故答案为：19+19 三解答题三解答题 17 （1）计算：+2（3）+（2）2； （2）化简： （3+a） （3a）+a（a+2） 【分析】 （1）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除， 最后

24、算加减； （2）依据乘法公式以及单项式与多项式相乘的法则进行计算即可 【解答】解： （1）+2（8）+（2）2 56+4 4； （2） （3+a） （3a）+a（a+5） 9a2+a5+2a 9+3a 18如图，在五边形 ABCDE 中，ABAE，BCDE，BE90，连接 AC，AD （1）求证：ACDADC （2）当BCD140时，求BAE 的度数 【分析】 （1）根据 SAS 即可ABCAED，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出ACBADE，由多边形的内角和可得出答案 【解答】 （1）证明：在ABC 和AED 中， ， ABCAED（SAS） ， ACAD， ACDADC； （2

25、）解：ABCAED， ACBADE， ACDADC， EDCBCD140， BAE（52）180290214080 19某校开展卫生防疫知识竞赛活动，八年级段为了了解学生对防疫知识了解情况，从 300 名学生中随机 抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图统计 图 （1）根据该统计图，估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有多少人？ （2） 某班甲、 乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛， 学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的 A， B， C 三个试场，由选手抽签确定自己的试场，求甲，乙两人恰好在同一试场的概率是多少？（要求列表或 画树状图） 【分析】

26、 （1）用 300 乘以优秀等级的比例即可； （2）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好在同一试场的结果数，然后根据概 率公式求解即可 【解答】解： （1）30072（人） ， 答：估计该校八年级学生成绩是“优秀”等级有 72 人； （2）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一试场的结果有 4 个， 甲，乙两人恰好在同一试场的概率为 20如图，在 68 方格纸中有直线 l，点 A，B，C 都在格点上按要求画多边形；使它的顶点都在方格的 格点上，点 A，B，C 在边上（包括顶点） （1）在图 1 中画一个轴对称图形，使直线 l 是对称轴； （2）在

27、图 2 中画一个中心对称图形（非矩形） 使直线 l 平分它的面积 【分析】 （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可 （2）根据中心对称图形作出图形即可 【解答】解： （1）轴对称图形如图所示（答案不唯一） （2）中心对称图形如图所示（答案不唯一） 21如图，在平面直角坐标系中二次函数 yx2+mx+的图象交 x 轴于点 A（1，0）和点 B （1）求 m 的值和抛物线的对称轴； （2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D，DO 的延长线与抛物线交于点 E，求点 E 的横坐标 【分析】（1） 先把 A 点坐标代入 yx2+mx+中可得 m2， 然后利用对称轴方程求抛物线的对称轴； （2）先确

28、定 C（0，） ，再利用抛物线的对称性确定 D（4，） ，则可利用待定系数法求出直线 OD 的 解析式为 yx，然后解方程组点 E 的横坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0）代入 yx2+mx+得8， 抛物线的解析式为 yx6+2x+； 抛物线的对称轴为直线 x2； （2）当 x4 时，yx6+2x+，则 C（4，） ， CDx 轴， D 点与 C 点关于直线 x8 对称， D（4，） ， 设直线 OD 的解析式为 ykx， 把 D（4，）代入得 4k， 直线 OD 的解析式为 yx， 解方程组得或， 点 E 的横坐标为 22如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 分别在 AB 和O

29、上，且 ACAD，DC 的延长线交O 于点 E， 过 E 作 AC 的平行线交O 于点 F，连接 AF，DF （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当 sinEDF，BC4 时，求O 的半径 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出ADCACD，ACDE，求出ADC E，求出，推出 ADEF，求出 ACEF，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据平行四边形的性质得出 AFCE，推出EDFAFD，根据圆周角定理得出AFDB， 求出BEDF，求出 sinBsinEDF，求出 x，再求出答案即可 【解答】 （1）证明：ACAD， ADCACD， ACEF， ACDE，

30、 ADCE， ， ， ADEF， ADAC， ACEF， ACEF， 四边形 ACEF 是平行四边形； （2）解：连接 BD， 四边形 ACEF 是平行四边形， AFCE， EDFAFD， 所对圆周角B 和AFD， AFDB， BEDF， AB 是O 的直径， ADB90， sinEDF， sinBsinEDF， 设 AD2x，AB8x， ACAD，BC4， 3x5x4， 解得：x4， 即 AB6x3412， AB 为O 的直径， O 的半径是 4 23某景区有二人座、三人座和四人座三种规格的共享单车供游客租赁，其收费标准如表： 车型 二人座共享单车 三人座共享单车 四人座共享单车 价格（元/

31、小时） 20 40 60 某单位组织员工到该景区春游，共租赁 n 辆这三种共享单车，且三人座共享单车数量是二人座共享单车 数量的 2 倍 （1）当 n20 时， 若该单位有 60 人，租赁的每辆车都坐满人，则租赁了多少辆三人座共享单车？ 请设计一个租金总额最少的方案并求出租金总额； （2）若该单位主管打算用于租这三种共享单车的总资金为 2080 元，则最多能租多少辆供员工使用？ 【分析】 （1）根据题意设未知数，列方程即可求解； 由题意可列不等式，求 x 的取值范围；写出租金总额与 x 的函数关系式，并根据一次函数的性质求出 最小值 （2）根据租车资金不大于 2080 元，列出不等式并求出最少

32、资金 【解答】解： （1）设租赁二人座共享单车 x 辆，则三人座共享单车为 2x 辆， 2x+22x+4 （205x）60， 解得，x5， 2510（辆） ， 租赁了 10 辆三人座共享单车 设租金总额为 y 元， y20 x+402x+60（203x）120080 x， 206x0 ， x， k80， y 随 x 的增大而减小， 当 x3 时，y 取到最小值， 租金总额最少的方案是租用二人座共享单车 6 辆，三人座共享单车 12 辆 （2）由题意可得，20 x+402x+60（n2x）2080， xn26， n7x0， n26， n62 4， 又x，n 是整数， n 的最大值是 60， 即最

33、多能租 60 辆供员工使用 24如图，线段 AB 上有一动点 C，D 经过点 C，且 CDAC，过点 D 作直线 AB 的平行线交D 于点 E， 连接 AE，BD，以 BD 为边向右作矩形 BFGD，且 BFBC已知 AB12 （1）证明：四边形 ACDE 是菱形； （2）当 sinCAE时， 若矩形 BFGD 是正方形，求 AC 的长； 若D 与矩形 BFGD 的其中一条边相切，求点 F 到直线 AB 的距离； （3）当点 A，D，G 在同一直线上，菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为时，D 交直线 AB 于点 M，交 AE 的延长线于点 N，求AMN 的面积 【分析】 （1）根据有

34、一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H先证明DCHCAE，设 DH4x，ACCD5x，在 RtBDH 中根据勾股定理列方程即可求出 x 的值，即可求出 AC 的长；分D 与 GF 相切和D 与 BF 相切两种 情况求解即可； （3）连接 AD 交 MN 于点 I，根据 S菱形ACDE2SACDSABD，可求 AD3，进而求出 AM9作 DQAN 于点 Q，利用三角函数的定义求出 MI，AI 的值，然后可求AMN 的面积 【解答】解： （1）证明：CDAC，CDDE， ACDE ACDE， 四边形 ACDE 是平行四边形 ACCD， 四边形 ACDE 是

35、菱形 （2）如图 1，过点 D 作 DHAB 于点 H 若矩形 BFGD 是正方形，则 BFBD BCBF， BCBD， 在菱形 ACDE 中，CDAE， DCHCAE， sinDCHsinCAE， 可设 DH4x，ACCD5x， BC126x，BH128x 在 RtBDH 中，根据勾股定理可得， （4x）3+（128x）2（128x）2， 解得 x， AC 如图 1，过点 F 作 FPAB 于点 P （i）当 D 与 GF 相切时，DGCD， BCCD，即 126x5x， 解得 x， BH，DH， BD， BDH+DBH90，PBF+DBH90， BDHPBF， sinPBFsinBDH，

36、PFBFsinPBF6 （ii）当D 与 BF 相切时，BDCD， CHBH，即 3x126x， 解得 x， BH，DH， BD， PFBFsinPBF （3）如图 7，连接 AD 交 MN 于点 I 当点 A、D、G 在同一直线上时， BDG90， ADB90， CDAC， CADCDA， CBDCDB， CBCDAC6 菱形 ACDE 与矩形 BFGD 的面积比为， S菱形ACDE4SACDSABD， SABD：S菱形BFGD， AD：DG， DGBFBC， AD， BD， sinBAD， DHADsinBAD， CH， CM4CH3， 过点 D 作 DQAN 于点 Q 在菱形 ACDE 中，AD 平分CAE， DQDH， ENCM， AMAN MIAMsinBAD9， AI， SAMN