专题16 几何最值之阿氏圆巩固练习(基础)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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1、几何最值之阿氏圆巩固练习几何最值之阿氏圆巩固练习(基础基础) 1. 如图,在 RtABC 中,ACB90 ,CB4,CA6,圆 C 的半径为 2,P 为圆 C 上一动点,连接 AP、BP,则的最小值是 . 【解答】 【解析】连接 CP,在 CB 上取一点 D,使得 CD1,连接 AD,如图所示: 易得, PCDBCP,PCD BCP, , 当点 A、P、D 在同一条直线上时,的值最小, 在 RtACD 中,CD1,CA6, 的最小值为. 2. 如图,的半径为, MO2, POM90 , Q 为上一动点, 则 的最小值为 . 【解答】 【解析】取 OM 的中点 G,连接 PG 与圆 O 的交点就
2、是点 Q,连接 OQ、QM,如图所示: MO2, 圆 O 的半径, MOQQOG,MOQ QOG, , 最小, 最小值为. 3. 如图,在平面直角坐标系中,点 A(4,0),B(4,4),点 P 在半径为 2 的圆 O 上运动,则的 最小值是 . 【解答】5 【解析】取点 K(1,0),连接 OP、PK、BK,如图所示: OP2,OA4,OK1, POKAOP,POK AOP, , 在PBK 中,的最小值为 BK 的长, B(4,4),K(1,0), 的最小值为 5. 4. 如图,在 RtABC 中,A30,AC8,以 C 为圆心,4 为半径作C (1)试判断C 与 AB 的位置关系,并说明理
3、由; (2)点 F 是C 上一动点,点 D 在 AC 上且 CD2,试说明FCD ACF; (3)点 E 是 AB 边上任意一点,在(2)的情况下,试求出 EFFA 的最小值. 【解答】(1)AB 是C 的切线;(2)见解析;(3)3 【解析】(1)结论:相切 理由:作 CMAB 于 M,如图所示: 在 RtACM 中,AMC90,CAM30,AC8, CMAC4, O 的半径为 4, CMr, AB 是C 的切线 (2)证明: CF4,CD2,CA8, CF2CDCA, ,FCDACF, FCDACF (3)解:作 DEAB 于 E,交C 于 F FCDACF, , DFAC, EFAFEF
4、DF, 欲求 EFAF 的最小值,就是要求 EFDF 的最小值, 当 E 与 E,F 与 F重合时,EFDF 的值最小,最小值DE”AD3 5. 如图,抛物线 yx2bxc 与直线 AB 交于 A(4,4),B(0,4)两点,直线 AC:yx6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F,交抛物线于点 G (1)求抛物线 yx2bxc 的表达式; (2)连接 GB,EO,当四边形 GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标; (3)在(2)的前提下,y 轴上是否存在一点 H,使AHFAEF?如果存在,求出此时点 H 的坐标,如果 不存在,请说明
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