专题12 几何最值之将军饮马巩固练习(提优)-2021年中考数学几何专项复习(教师版含解析)
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1、几何最值之将军饮马巩固练习几何最值之将军饮马巩固练习(提优提优) 1. 如图所示,在四边形 ABCD 中,A90,C90,D60,AD3,AB,若点 M、N 分别为边 CD,AD 上的动点,则BMN 的周长最小值为( ) A. B. C. 6 D. 3 【解答】C 【解析】作点 B 关于 CD、AD 的对称点分别为点 B和点 B,连接 BB交 DC 和 AD 于点 M 和点 N,连接 MB、NB;再 DC 和 AD 上分别取一动点 M和 N(不同于点 M 和 N),连接 MB,MB,NB 和 NB,如图 1 所示: BBMBMNNB,BMBM, BNBN,BMMNBNBB, 又BBBMMNNB
2、,MBMB,NBNB, NBNM BM BMMNBN,NBNMBM 时周长最小; 连接 DB,过点 B作 BHDB于 BD 的延长线于点 H,如图示 2 所示: 在 RtABD 中,AD3,AB, ,230 , 530 ,DBDB, 又ADC1260,130, 730,DBDB, BDB1257120, DBDBDB, 又BDB6180,660,HD,HB3, 在 RtBHB中,由勾股定理得: BB, NBNMBM6,故选 C. 2. 如图,在四边形 ABCD 中,DAAB,DA6,BC150,CD 与 BA 的延长线交于 E 点,A 刚好是 EB 中点,P、Q 分别是线段 CE、BE 上的动
3、点,则 BPPQ 最小值是( ) A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【解答】D 【解析】如图,作点 B 关于 CE 的对称点 F,连接 BF,EF,则 EBEF, BC150,BEC30, BEF60,BEF 是等边三角形, 连接 BP,PF,PQ,则 BPFP,BPQPFPPQ, 当 F,P,Q 在同一直线上且 FQEB 时,BPPQ 的最小值为 FQ 的长, 此时,Q 为 EB 的中点,故与 A 重合, DAAB.DA6,AE , RtQEF 中,FQAE18, BPPQ 最小值值为 18,故选 D. 3. 如图,等边ABC 中,AD 为 BC 边上的高,点 M、N 分别在
4、AD、AC 上,且 AMCN,连接 BM、 BN,当 BMBN 最小时,MBN 度. 【解答】30 【解析】作 CHBC,使得 CHBC,连接 NH,BH,如图所示: ABC 是等边三角形,ADBC,CHBC, DACDAB30,ADCH, HCNCADBAM30, AMCN,ABBCCH, ABMCHN(SAS), BMHN, BNHNBH, B,N,H 共线时,BMBNNHBN 的值最小, 当 B,N,H 共线时,如图所示: ABMCHN,ABMCHBCBH45, ABD60,DBM15,MBN451530, 当 BMBN 的值最小时,MBN30. 4. 如图,矩形 ABCD 中,AB4,
5、BC6,点 P 是矩形 ABCD 内一动点,且,则 PC PD 的最小值为 . 【解答】 【解析】如图,作 PMAD 于 M,作点 D 关于直线 PM 的对称点 E,连接 PE,EC.设 AM, 四边形 ABC 都是矩形, AB/CD, AB CD4, BCAD6, , ,2, AM2,DMEM4, 在 RtECD 中, PM 垂直平分线段 DE,PDPE, PCPDPCPEEC,PDPC, PDPC 的最小值为. 5. 如图,在ABC 中,ACB90,点 D 是直线 BC 上一点. (1)如图 1,若 ACBC2,点 D 是 BC 边的中点,点 M 是线段 AB 上一动点,求CMD 周长的最
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